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人教版高中数学必修1交集、并集(2)教案


一 集 合(§1.3.2 交集、并集) 教学时间 : 第二课时 课 题: §1.3.2 交集、并集 教学目标: 1.掌握集合交集及并集有关性质. 2.运用性质解决一些简单问题. 3.掌握集合的有关术语和符号. 4. 使学生树立创新意识. 教学重点:集合的交、并运算. 教学难点:正确地表示一些简单集合. 教学方法:尝试指导. 教具准备:投影片(2 张) 教学过程: (I)复习回顾 集合交集、并集概念. (II)讲授新课 1、有关性质: 师: 由上节课学习的交集、 并集定义,下面几个式子结果应是什么? (投影 a) A∩A= A∩? = A∩B B∩A A∪A= A∪? = A∪B B∪A 生:A∩A=A A∩? =? A∩B=B∩A A∪A=A A∪? =A A∪B=B∪A 2、有关概念: 师:通过预习,偶数集、奇数集定义如何表述?(学生回答后给出投影 b) 生: 形如 2n(n∈Z)的整数叫做偶数; 形如 2n+1(n∈Z)的整数叫做奇数; 全体奇数的集合简称奇数集; 全体偶数的集合简称偶数集. 师:写出符合|x|≤10 的奇数和偶数集合.[主要考查“0”元素的归类] 3、例题解析: (师生共同活动) 例 6: (P12)设 A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},求 A∩B.

分析:[先弄清集合的元素是什么?或者说式子表示的几何意义是什么? A∩B 的元素就是集合 A 与集合 B 所表示方程组成的方程组的解构成,或 者看成直线 y=-4x+6 和直线 y=5x-3 的交点]
解:∵

? y ? ?4 x ? 6 ? ? y ? 5x ? 3

?x ? 1 解之 ? ?y ? 2

∴A∩B={(x,y)|y=-4x+6}∩{(x,y)|y=5x-3}={(1,2)}. 例 7:(P12)已知 A 为奇数集, B 为偶数集, Z 为整数集,求 A∩B, A ∩Z, B∩Z,A∪B,A∪Z,B∪Z. 生: 解:A∩B={奇数}∩{偶数}=? ; A∩Z={奇数}∩{整数}=A; B∩Z={偶数}∩{整数}=B; A∪B={奇数}∪{偶数}=Z; A∪Z={奇数}∪{整数}=Z; B∪Z={偶数}∪{整数}=Z. 例 8:(P13)设 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7, 8},求 、 ( UA)∪( UB). UA、 UB( UA)∩( UB)

分析:[利用文恩图,关键是作图]
解: UA={1,2,6,7,8},
UB={1,2,3,5,6},

( UA)∩( UB)={1,2,6}, ( UA)∪( UB)={1,2,3,5,6,7,8}. 问题及解释: 问题一:已知 A={x|-1<x<3},A∩B= ? ,A∪B=R,求 B. [问题解决主要靠概念的正确运用] 由 A∩B= ?及 A∪B=R,知全集为 R,CRA=B, 故 B=CRA={x|x≤-1 或 x≥3}. [也可运用数形结合] 问题二:已知全集 I={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},A={-3,a2,a,a+1}, B={a-3,2a-1,a2+1},其中 a∈R,若 A∩B={-3},求 1(A∪B).

[问题解决关键在于求 A∪B,由 a-3= -3 或 2a-1= -3,可求得 A={-3,-1,0,1}, B={-4,-3,2},即 A∪B={-4,-3,-1,0,1,2}, 1(A∪B)={-2,-1,3,4}] (III)课堂练习: 课本 P13,练习 1—4 补充练习: 1、P={a2,a+2,-3},Q={a-2,2a+1,a2+1},P∩Q={-3},求 a. 解:a=-2. 2、已知集合 A={y|y=x2-4x+5},B={x|y= 5 ? x }求 A∩B,A∪B. 解:A∩B= {x|1≤x≤5}, A∪B=R. 3、已知 A={x|x2≤4}, B={x|x>a},若 A∩B=Ф ,求实数 a 的取值范围. 解:a≧2 (IV)课时小结 1、清楚交集及并集有关性质导出依据. 2、性质利用的同时,考虑集合所表示的含义、或者说元素的几何意义能 否找到. (V)课后作业 一、课本 P14,习题 1.3 7、8 二、1.预习内容:课本 P14—P15 2.预习提纲 (1)含绝对值不等式由什么问题引出,你能否举一个和生活有关 的例子. (2)|x|>a 及|x|<a(a>0)解的依据是什么? 板书设计: §1.3.2 交集、并集 1.有关性质; 举例 2.有关概念. 练习 小结 作业 教学后记:


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