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重庆文科数学2006-2013年高考真题分类汇总-三角函数(含答案)


重庆文科数学历年高考真题分类汇总——三角函数 2013 年
(15)设 0 ? ?

? ? ,不等式 8 x 2 ? (8 sin ? ) x ? cos 2? ? 0 ,对 x ? R 恒成立,则 ? 的取

值范围为___________ . (18)(本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 9 分.) 在

?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且 a (Ⅰ)求 A (Ⅱ)设 a ?
2

? b2 ? c 2 ? 3bc.

3, S 为 ?ABC 的面积,求 S ? 3cos B cos C 的最大值,并指出此时 B 的值.

2012 (5)

sin 47 ? sin17 cos 30 cos17
?

?

?

?

? (C)

(A) ?

3 2

(B) ?

1 2

(C)

1 2

(D)

3 2

(13)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? 1 , b ? 2 , cos C ?

1 ,则 4

sinB ? __________
(19) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分。 ) 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )(其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? ) x ? 在

?
6

处取得最大值

2,其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ?

? 。 2

6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ? ) 6

?

的值域。

2011 8.若△ ABC 的内角, A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B ? ( D)

A.

15 4

B.

3 4

C.

3 15 16

D.

11 16

12.若 cos a ? ? ,且 a ? (? ,

3 5

3? ) ,则 tan a ? 2

4 3

18. (本小题满分 13 分, (I)小问 7 分, (II)小问 6 分) 设函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(? ? x) cos x( x ? R). (1)求 f ( x) 的最小正周期;

(II)若函数 y ? f ( x) 的图象按 b ? ?

?? 3 ? ? 4 , 2 ? 平移后得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 ? ? ?

y ? g ( x) 在 (0, ] 上的最大值。 4
18. (本题 13 分) 解: (I) f ( x) ?

?

1 sin 2 x ? 3 cos 2 x 2

1 sin 2 x ? 2 1 ? sin 2 x ? 2 ?

3 (1 ? cos 2 x) 2 3 3 cos 2 x ? 2 2 ? 3 ? sin(2 x ? ) ? . 3 2
故 f ( x) 的最小正周期为

T?

2? ? ?. 2

(II)依题意 g ( x) ? f ( x) ?

?
4

?

3 2

? ? 3 3 ? sin[2( x ? ) ? ] ? ? 4 3 2 2
? sin(2 x ? ) ? 3. 6
当 x ? [0,

?

?
4

]时, 2 x ?

?
6

? [?

? ?

, ], g ( x) 为增函数, 6 3

所以 g ( x)在[0, 2010

?

? 3 3 . ] 上的最大值为 g ( ) ? 4 2 4

(6)下列函数中,周期为 ? ,且在 [ (A) y ? sin(2 x ? (C) y ? sin( x ?

? ?

?
2 )

, ] 上为减函数的是(A) 4 2
(B) y ? cos(2 x ? (D) y ? cos( x ?

)

?
2 )

)

?
2

?

2

(15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 C ,各段弧所在 的圆经过同一点 P (点 P 不在 C 上)且半径相等. 设第 i 段弧所对的圆心角为

?i (i ? 1, 2,3) ,则 cos

?1
3

cos

? 2 ? ?3
3

? sin

?1
3

sin

? 2 ? ?3
3

? ____________ .

解析: cos

?1
3

3 ? ? ? 2 ? ?3 1 又 ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? 2? ,所以 cos 1 ?? 3 2

cos

? 2 ? ?3
3

? sin

?1
3

sin

? 2 ? ?3

? cos

?1 ? ? 2 ? ? 3
3

(18) (本小题满分 13 分)(Ⅰ)小问 5 分, , (Ⅱ)小问 8 分) 设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3 b +3 c -3 a =4 2 bc .
2 2 2

(Ⅰ) 求 sinA 的值;

2sin( A ? )sin( B ? C ? ) 4 4 的值. (Ⅱ)求 1 ? cos 2 A
(18)解: (I)由余弦定理得 cos A ?

?

?

b2 ? c2 ? a2 2 2 ? , 2bc 3
2

又 0 ? A ? ? , 故 sin A ? 1 ? cos A ?

(II)原式 ?

2 sin(A ?

?

4 1 ? cos 2 A

) sin(? ? A ?

?
4

1 . 3

)

?

2 sin(A ?

?

4 2 sin 2 A

) sin( A ?

?
4

)

?

2(

2 2 2 2 sin A ? cos A)( sin A ? cos A) 2 2 2 2 2 sin 2 A

sin 2 A ? cos2 A 2 sin 2 A 7 ?? . 2 ?
2009 6.下列关系式中正确的是(C) A. sin11 ? cos10 ? sin168 C. sin11 ? sin168 ? cos10
? ? ? ? ?

B. sin168 ? sin11 ? cos10
? ?

?

?

?

?

D. sin168 ? cos10 ? sin11

?

16. (本小题满分 13 分, (I)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分。 ) 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) ? 2cos ? x(? ? 0) 的最小正周期为
2 2

(I)求 ? 的值; (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移

2? 3

? 个单位长度得到,求 2

y ? g ( x) 的单调增区间。

2008 (12)函数 f(x)=

sin x (0≤x≤2 ? )的值域是 5 ? 4 cos x
(B)[- ,

(A)[-

1 1 , ] 4 4

1 1 ] 3 3

(C)[-

1 1 , ] 2 2

(D)[-

2 2 , ] 3 3

【解析】本小题主要考查函数值域的求法。令

5 ? 4cos x ? t (1 ? t ? 3) , 则

sin 2 x ?

1 6? t(2 ? 52) 16 ? (t 2 ? 5) 2 x ? , 当 0? x ?? 时 , s i n ? 16 16

? t

4

2 ? 1t 0 ? 9 , 4

f ( x) ?

sin x ?t ? 10t ? 9 ? ? 4t 5 ? 4 cos x
4 2

?(t 2 ?

9 9 ) ? 10 ?2t 2 ? 2 ? 10 2 1 t t ? ? 当且仅 4 4 2

当 t ? 3 时取等号。同理可得当 ? ? x ? 2? 时, f ( x) ? ?

1 ,综上可知 f ( x) 的值域为 2

1 1 [? , ] ,故选 C。 2 2

(17) (本小题满 13 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 8 分.) 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 b ? c ? a ? 3bc ,求:
2 2 2

(Ⅰ)A 的大小; (Ⅱ) 2sin B cos C ? sin( B ? C ) 的值. (17)(本小题 13 分) 解:(Ⅰ)由余弦定理, a ? b ? c ? 2bc cos A,
2 2 2

故 cos A ? 所以A ?

b2 ? c 2 ? a 2 3bc 3 ? ? , 2bc 2bc 2 .

?
6

(Ⅱ) 2sin B cos C ? sin( B ? C )

? 2sin B cos C ? (sin B cos C ? cos B sin C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? sin( B ? C ) ? sin(? ? A) 1 ? sin A ? . 2

2007 (6)下列各式中,值为 (A) 2 sin 15? ? cos15? (C) 2 sin 2 15? ? 1
3 的是(B) 2

(B) cos 2 15? ? sin 2 15? (D) sin 2 15? ? cos 2 15? 。 3

(13)在△ABC 中,AB=1,BC=2,B=60°,则 AC=

(18) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 4 分, (Ⅱ)小问 9 分)

?? ? 2 cos? 2 x ? ? 4? ? 已知函数 。 ? sin( x ? ) 2
(Ⅰ)求 f(x)的定义域;
3 (Ⅱ)若角 a 在第一象限且 cos a ? , 求f(a)。 5 (18)(本小题 13 分) ?? ? ? ? 解: (Ⅰ)由 sin ? x ? ? ? 0得x ? ? k? , 即x ? k? ? (k ? Z), 2? 2 2 ?

? ? ? 故 f(x)的定义域为 ? x ? R | x ? k? ? , k ? Z?. 2 ? ?
4 ? 3? (Ⅱ)由已知条件得 sin a ? 1 ? cos 2 a ? 1 ? ? ? ? . 5? 5 ?
1 ? 2 cos(2a ?
2

?
4

)

从而 f (a ) ?
sin( a ?

?
2

)

? ?? ? 1 ? 2 ? cos a cos ? sin 2a sin ? 4 4? ? = cos a
1 ? cos 2a ? sin a 2 cos 2 a ? 2 sin a cos a ? cos a cos a 14 = 2(cos a ? sin a) ? . 5



2006 (10)若 ? , ? ? ? 0,

?? 3 1 ? ? ?, ? ?? ? ? , sin? ? ? ? ? ? , 则 cos( ? ? ) 的值等于(B) ? cos?? ? ? ? 2? 2 2 ?2 ? ? 2? ?

(A) ?

3 2

(B) ?

1 2

(C)

1 2

(D)

3 2

(13)已知 sin ? ?

2 5 ? , ? ? ? ? ,则 tan ? = ______________.-2 2 5

(18)(本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ?

3 cos2 ω x + sinω xcosω x + a(其中ω >0,a∈R) f(x)的图象在 y ,且

轴右侧的第一个最高点的横坐标为 (Ⅰ)求ω 的值:

? . 6

(Ⅱ)如果 f (x) 在区间 ?? , 上的最小值为 3 ,求 a 的值. ? 3 6 ? ? (18 分) (本小题 13 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ?

? ? 5? ?

3 1 3 cos 2?x ? sin 2?x ? | | ?a 2 2 2

? sin(2?x ?
依题意得 解得 ? ?

?
3

)?

3 ? a. 2

2? ?
1 . 2

?
6

?

?
3

?

?
2

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x) ? sin(x ? 又当 x ? [?

?
3

)?

3 ? a. 2

? 5?
,

3 6 3 1 ? 故 ? ? sin(x ? ) ? 1 , 2 3
从而 f ( x)在[?

] 时, x ?

?

? [0,

7? ] 6

? 5?
3 , 6

] 上取得最小值 ?

1 3 ? ? a. 2 2

因此,由题设知 ?

1 3 3 ?1 ? ? a ? 3, 故a ? . 2 2 2


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