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高二数学周周练 2012.2


高二数学周周练
一.填空题:

2012.2.16
班级 姓名


1.若数列 ?an ? 中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,?则 a10=

2.用反证法证明命题:“a,b∈N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内 容应为 3.在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ?1 ? 。
an (n ? N? ) ,可以猜测数列通项 a n 的表达式为 3an ? 1
2



4.若复数 z 满足 z ? 3(1 ? z)i ? 1 ,则 z ? z 的值等于



5.下列表述:①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由 一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. 正确的是 (写出序号) ;

6.已知 z ? C ,且 | z ? 2 ? 2i |? 1, i 为虚数单位,则 | z ? 2 ? 2i | 的最小值是 7.计算 i ? 2i ? 3i ?
2 3

? 20i 20 ?


+i ? z ? 2 ? 16 在复平面内 Z 对应的轨迹是 8.已知 z1 ? C , 且 z ? 1
9.观察下列算式,1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 21+23+25+27+29=125 ? 猜测一般结果


2 2 2

10.在平面几何里,有勾股定理: “设 ?ABC 的两边 AB、AC 互相垂直,则 AB ? AC ? BC 。 ”拓展到 空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论 是: 。 二. 解答题: 11.已知复数 z ? (2 ? i )m ?
2

6m ? 2(1 ? i ) 。 当实数 m 取什么值时,复数 z 是: 1? i
(3) 复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数

(1) 虚数; (2) 纯虚数;

12.已知 | z | ?( z ? z )i ?
2

3?i ,其中 z 是 z 的共轭复数,求复数 z . 2?i

1 1 1 13.已知 a,b,c∈(0,+∞),求证:三数 a+ ,c+ ,b+ 中至少有一个大于等于 2. b a c

14.已知 a ? b ? c, 求证:

1 1 4 ? ? . a ?b b?c a ?c

15. 已知命题: “若数列 ?an ? 是等比数列, 且 an ? 0 , 则数列 bn

? a1a2
n

an (n ? N? ) 也是等比数列” . 类

比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.



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