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河北省保定市2013年高三第一次模拟考试数学文试题(A卷)


河北省保定市 2013 年高三第一次模拟考试 数学文试题(A 卷)
一、选择题(60 分)

? 1? i ? 1、若复数 z ? ? ? ? 1? i ?

2013

数,则 ln|z|=

A、-2 B、0 C、1 D、4 2、已知集合 A={x|x>2,或 x<-1},B={x| a

? x ? b },若 A ? B ? R ,

b A ? B ={x| 2 ? x ? 4 },则 = a
A、-4 B、-3 C、4 D、3 3、设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0,| ? |? 的表达式为 A、 f ( x) ? sin(2 x ?

?
2

) 的部分图象如右图所示,则函数 f(x)

?

4 3? C、 f ( x) ? sin(4 x ? ) 4

)

B、 f ( x) ? sin(2 x ?

?
4

) )

D、 f ( x) ? sin(4 x ?

?
4

?y ? x ? 4.已知 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 , z=2x+y 的最大值与最小值的比值 则 ?x ? 2 ?
为 A、

1 2

B、

4 3

C、

3 2

D、2 的值为

5.执行右面的程序框图,如果输人 a=4,那么输出的 n A.1 B、2 C、3 D、 4

a 6. 已知等比数列{ an }的公式 q 为正数,且 a3 ? 9 ? 2(a5 ) 2 ,则 q
= A、1 B、2 C、 2 D、 3

7.三棱锥 V-ABC 的底面 ABC 为正三角形,侧面 VAC 垂直于底面, VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为

2 ,则其左视图的面积为 3
D、

A、

3 2

B、

3 6

C、

3 4

3 3
+b2, 则

8.双曲线

x2 y2 b ? 2 ? 1 (b>a>0)与圆 x 2 ? y 2 ? (c ? ) 2 交点,c2 =a2 2 a b 2

双曲线的离心率 e 的取值范围是

1

5 5 ) B、( 2 , ) C.、( 2 ,2) D. ( 3 ,2) 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9. 若平面向量 a, b, c 两两所成的角相等,且 | a |? 1,| b |? 1,| c |? 3 ,则 | a ? b ? c | 等于
A、(1, A. 2 B. 5 C、2 或 5 D、 2或 5

10. 正方体 ABCD-A1B1C1 D1 中, 为 CC1 的中点, 在底面 ABCD 内运动, M P 且满足∠DPD1 =∠CPM,则点 P 的轨迹为 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 c 双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 11. 已知函数.f (x) = ? 1) )= A、-20

? x 2 ? 2 x ( x ? 0) ? g ( x)  (x ? 0)

金太阳 为奇函数,则 f(g(-

B、-18

C、-15

D、17

12.设函数 f(x)=|sinx|的图象与直线 y=kx(k>0)有且仅有三个公共点,这三个公 共点横坐标的最大值为 ? ,则 ? 等于 A.-cos ? B. tan ? C. sin ? D. ?

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 一第 21 题为必考题,每个考生都必须做答。 第 22 一第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知 p:a<0,q:a2>a,则 p 是 q 的____条件。 14.一个频率分布表(样本容量为 50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60) 上的频率为 0.6,则估计样本在「40,50), [50,60)内的数据个数 之和是___. 15.在△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,三边 a、b、

? ,则(cosA 一 cosC)2 的值为____ 4 1 1 2 2 16.设 a>0,b>0,且 a+b=2, ? 的最小值为 m,记满足 x ? y ? 3m 的所有整点坐标 a b
c 成等差数列,且 B= 为 ( xi , yi )(i ? 1, 2,3, ???, n) ,则

? | x y | ___
i ?1 i i

n

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 ,函数 f(x)= 的

第 n(n ? N * )个零点记作 xn (从左向右依次计数) ,则所有 xn 组成数列{ xn } .

2

(1)若 ? ?

1 ,求 x2; 2

(2)若函数 f (x)的最小正周期为 ? ,求数列{ xn }的前 100 项和 S100.

18.(本小题满分 12 分) 解放军某部在实兵演练对抗比赛中,红、蓝两个小组均派 6 人参加实弹射击,其所得成 绩的茎叶图如图所示 (1)根据射击数据,计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差,并说明红军还是蓝军 的成绩相对比较稳定; (2)若从蓝军 6 名士兵中随机抽取两人,求所抽取的两人的成绩之差不 超过 2 的概率.

19.(本小题满分 12 分) 四棱锥 S-ABCD 中, 四边形 ABCD 为矩形,M 为 AB 中点, 且△SAB 为等腰直角三角形, SA=SB=2, SC⊥BD, DA⊥平面 SAB. (1)求证:平面 SBD⊥平面 SMC (2)设四棱锥 S-ABCD 外接球的球心为 H,求棱锥 H-MSC 的高;

20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 设 F1、F2 分别是椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,M,N 分别为其短釉的两 a b
个端点,且四边形 MF1 NF2 的周长为 4 设过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AB|=

4 多太阳 。 3
(1)求|AF2|?|BF2|的最大值; (2)若直线 l 的倾斜角为 45°,求△ABF2 的面积.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=

1 3 a ?1 2 x ? x ? ax ? a ,其中 a>0。 3 2

(1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若方程 f(x)=0 在(0,2)内恰有两个实数根,求 a 的取值范围;

3

(3)当 a=1 时,设函数 f(x)在 [t,t+2] ? (-3,-2) (t )上的最大值为 H(t) , 最小值为 h(t) ,记 g(t)=H(t)-h(t) ,求函数 g(t)的最小值。

请从第 22,23,24 三题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,JTYJY 按所涂的首题进行评分;不 涂,按本选考题的首题进行评分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4 -1:几何证明选讲 如图,⊙O 的半径 OB 垂直于直径 AC,M 为 AO 上一点,BM 的延长线交⊙O 于 N, 过 N 点的切线交 CA 的延长线于 P (1)求证:PM2 =PA·PC; (2)⊙O 的半径为 2 3 ,OM=2,求 MN 的长

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? ?x ? 2 t ? 已知:直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,曲线 C 的参数方程为 ? y ? 3 t ?1 ? ? 2
? x ? 2 ? cos ? ( ? 为参数) 。 ? ? y ? sin ?
(1)若在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4,

? ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 3

(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差。

24.(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 设函数 f (x) =|x-a|+3x,其中 a≠0. (1)当 a=2 时,求不等式 f(x))≥3x+2 的解集; (2)若不等式 f (x) ≤0 的解集包含{x|x≤-1} ,求 a 的取值范围.

4

5

6

7

8

9

10

11

12


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