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河北省邯郸市鸡泽县第一中学2015-2016学年高二数学5月月考试题理(新)


河北省邯郸市鸡泽县第一中学 2015-2016 学年高二数学 5 月月考试题 理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.定义运算

a c i 2 ( i 是虚数单位)为 ( ) ? ad

? bc ,则 b d 1 i
B. ? 3 C. i ? 1
2

A.3

D. i ? 2
2

2.过函数 y ? sin x 图象上点 O(0,0) ,作切线,则切线方程为 ( ) A. y ? x B. y ? 0 C. y ? x ? 1 D. y ? ? x ? 1

2 3 3.设 1 ? x ? x ? x

?

?

4

? a 0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a12 x 12 ,则 a0 ? ( )
C. ? 1 D.1

A.256

B.0

4.有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 ( ) A.60 种 B.70 种 C.75 种
2

D.150 种
2

5.若 a、b、c 是常数,则“a>0 且 b -4ac<0”是“对任意 x∈R,有 ax +bx+c>0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)必要条件

( )

6.用数学归纳法证明: “两两相交且不共点的 n 条直线把平面分为 f ( n) 部分,则 f (n) ? 1 ? 在证明第二步归纳递推的过程中,用到 f (k ? 1) ? f (k ) + A. k ? 1 B. k C. k ? 1 ( )。

n(n ? 1) 。 ” 2

D.

k ( k ? 1) 2

7. 设样本数据 x1,x2,?,x10 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数,

i=1,2,?,10),则 y1,y2,?,y10 的均值和方差分别为( )
A.1+a,4 C.1,4 B.1+a,4+a D.1,4+a

8.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回 归方程可能是( ) A.y^=0.4x+2.3 C.y^=-2x+9.5 B.y^=2x-2.4 D.y^=-0.3x+ 4. 4

-1-

9.设 f (x)为可导函数,且满足 lim
x ?0

f (1) ? f (1 ? x) =-1,则曲线 y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率 2x 1 2

是 (A)2

( ) (B)-1 (C) (D)-2 )

a?7 1 ? 10.若二项式?2x+ ? 的展开式中 3的系数是 84,则实数 a=( x

?

?

x

A.2

5 B. 4

C .1

D.

2 4

11. 曲线?

? ?x=-1+cos θ , ?y=2+sin θ ?

(θ 为参数)的对称中心(

)

A.在直线 y=2x 上 C.在直线 y=x-1 上

B.在直线 y=-2x 上 D.在直线 y=x+1 上

12.点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点, 则点 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小值是( ) (A) 1 (B)

2

(C)



(D)

2 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(本大题 4 个小题,每小 题 5 分,共 20 分) 13. (a ? x)(1 ? x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a ? ________. 14. 把 5 件不同产品摆成一排. 若产品 A 与产品 B 相邻, 且产品 A 与产品 C 不相邻, 则不同的摆法有________ 种. 15.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已 知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且 各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 16.在极坐标系中,点 (2, . .

?
3

) 到直线 ? (cos? ? 3sin ? ) ? 6 的距离为

三.解答题(本大题 6 个小题,共 80 分) 17. (12 分)如图,阴影部分区域是由函数 y ? cos x 图象,直线 y ? 1, x ? ? 围成,求这阴影部分区域面 积。

y
y=1 x=? f?x? = cos?x?

x

18.(12 分)

第 17 题图

-2-

(1)求

?

1

-1

?x ? x ?
2

1 ? x2 dx ? ?

?

(2) 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不 同的获奖情况有多少种。

19.(12 分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量

? ??

?0, (当第一次向上一面的点 数不等于第二次向上一 面的点数 ) ? 1, (当第一次向上一面的点 数等于第二次向上一面 的点数 )

(1)试写出随机变量 ? 的分布列(用表格格式); (2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数 的概率.

20. (12 分) 已知函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ? (1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)求曲线 y ? f ( x ) 在点(1, f (1) )处的切线方程;

x x ?1

21. (12 分)为研究“在 n 次 独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率的和”这个课题,我们可以分三 步进行研究: (I)取特殊事件进行研究;(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究 结论; (Ⅲ)试证明你得到的结论。 现在,请你完成 : (1) 抛掷硬币 4 次 ,设 P0 , P 1, P 2, P 3, P 4 分别表示正面向上次数为 0 次 ,1 次 ,2 次 ,3 次 ,4 次的概率 , 求

P0 , P 1, P 2, P 3, P 4 (用分数表示),并求 P 0 ?P 1 ?P 2 ?P 3 ?P 4;
(2)抛掷一颗骰子三次,设 P0 , P 1, P 2, P 3 分别表示向上一面点数是 3 恰好出现 0 次,1 次,2 次,3 次的概率,求

P0 , P 1, P 2,P 3 (用分数表示),并求 P 0 ?P 1 ?P 2 ?P 3;
(3)由(1)、(2) 写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.
-3-

22. (12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: ?

? x ? t cos ? (t 为参数,t ≠ 0) ,其中 0 ? ? ? ? ,在以 O ? y ? t sin ?

为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 c 2 : ? ? 2sin ? , c3 : ? ? 2 3 cos? 。 (1)求 c 2 与 c3 交点的直角坐标; (2)若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B,求 AB 的最大值。

-4-

参考答案 一.选择题 1—5 BADCA 6---10 CAADC 11-12 BB

二.填空题(本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,只填结果,不要过程,把答案填写在答题卡 上) ... 13. 3 14. 36 15.

81 125

16. 1

三.解答题(本大题 6 个小题,共 80 分,必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤,把答案填写在 答题卡 上) ... 17. (12 分)如图,阴影部分区域是由函 数

y ? cos x 图象,直线 y ? 1, x ? ? 围成,
影部分区域面积。 解法一:所求图形面积为

y
y=1 x=? f?x? = cos?x?

求这阴

?

?

0

(1 ? cos x)dx ----------(分)

x

? ( x ? sin x) -----------------(分) 0

?

? ? ------------------------------(分)
解法二:所求面积是以长为 ? ,宽为了 2 的矩形的面积的一半,所以所求的面积为 ? 。 --------------------------------------(分) 18、解: (1)

2 ? 3 2

(2)[解析] 分两种情况:一种是有一人获得两张奖券,一人获得一张奖券,有 36 种;另一种是三人各 获得一张奖券,有 24 种.故共有 60 种获奖情况.

19.(12 分) 解(1)解法 1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有 6 种情况,所以

P (? ? 1) ?

6 1 5 ? ,由互斥事件概率公式得, P (? ? 0) ? 1 ? P (? ? 1) ? -------(5 分) 36 6 6

所以所求分布列是

?
P

1

0

1 6

5 6

2 A6 30 5 ? ? 解法 2: P(? ? 1) ? 36 36 6

-5-

(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为 A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为 B,在第一次掷 得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为

9 P( AB) n( AB) 9 1 P( AB) 36 1 P( B A) ? ? ? ? 或 P( B A) ? ? ? 18 2 P( A) n( A) 18 2 P( A) 36
20. (1)单调增区间 (0, ??) ,单调减区间 ( ?1, 0) (2)切线方程为 x ? 4 y ? 4 ln 2 ? 3 ? 0 21. (12 分) 解(1)用 Ai (i ? 1,2,3,4) 表示第 i 次抛掷硬币掷得正面向上的 事件,则 Ai 发生的次数 X 服从二项分布,即 X ∽ B? 4, ? -------------------------------(2 分)

? ?

1? 2?
i 4

?1? 所以 Pi ? C ? ? ? 2?
i 4

i

?1? ? ? ? 2?

4?i

?1? ? C ? ? (i ? 0,1,2,3,4) ? 2?

4

所以 P0 ?

1 1 3 1 1 , P1 ? , P2 ? , P3 ? , P4 ? 16 4 8 4 16

P0 ? P 1 ?P 2 ?P 3 ?P 4 ? 1----------------------------------(4 分)
(2)用 Ai (i ? 1,2,3) 表示第 i 次抛掷骰子掷得向上一面点数是 3 的事件,则 Ai 发生的次数 X 服从二项分布,

? 1? i?1? 即 X ∽ B? 3, ? ,所以 Pi ? C3 ? ? ? 6? ?6?
所以 P0 ?

i

?5? ? ? (i ? 0,1,2,3) ?6?

3?i

125 25 5 1 , P1 ? , P2 ? , P3 ? 216 72 72 216

? P0 ? P 1 ?P 2 ?P 3 ? 1 ------------------------------------(6 分)
(3)在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k (k ? 0,1,2,3,?, n) 次的概率的和为 1 证明:在 n 次独立重复试验中,事件 A 每 一次发生的概率为 p ,
i i 则 X ∽ B?n, p ?,? P 1 ? p? i ? Cn p ? n?i

,?

? P ? ? C p ?1 ? p?
i ?0 i i ?0 i n i

n

n

n ?i

? ??1 ? p ? ? p? ? 1
n

或这样解释 : A1 ? A2 ? ? ? Ai ? ? ? An 是必然事件 , 所以在 n 次独立重复试验中 , 事件 A 恰好发生

k (k ? 0,1,2,3,?, n) 次的概率的和为 1. -----(12 分)

-6-

22.

-7-


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