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2016-2017 智高点学校模拟考试直线方程


............o............. o............. o.............外.............o..............o..............o...........装.............o.............o............. o............订.............o........

.....o............. o............线.............o.............o.............o.............

...............o............. o............. o.............内.............o..............o..............o...........装.............o.............o............. o............订.............o.............o............. o............线.............o.............o.............o..........

绝密★启用前

A.

5 5

B.

55 5

C.

3 5 5

D.

11 5

2016-2017 智高点学校模拟考试直线方程

8. 已知点 A(1,3),B(-2,-1),若直线 l:y=k(x-2)+1 与线段 AB 没有交点,则 k 的取值范围是 ( A. k>
1 2

)

试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 学校: 题号 得分 一 姓名: 二 班级: 三 考号: 总分

B. k<-2

C. k> 或 k<-2

1 2

D. -2<k<

1 2

9. [2015· 武汉市高三调研(文),9]已知直线 kx-y=k-1 与 ky-x=2k 的交点在第二象限,则实数 k 的取值 范围是 ( ) A. 0, 2
1

B.

学校:____________姓名:___________班级:____________考号:____________

1 ,1 2
2

C. (0,1)

D. {-1}
)

10. 直线 3x-2y+m=0 与直线(m -1)x+3y+2-3m=0 的位置关系是 ( A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 与 m 的取值有关

评卷人



分 一、选择题
是 (
1 ,1 2

11. 点 P(x,y)在以 A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ ABC 的内部运动(不包含边界),则
)

-2 的取值范围 -1

1. [2015· 武汉市高三调研,8]已知点 P 在直线 x+3y-2=0 上,点 Q 在直线 x+3y+6=0 上,线段 PQ 的中
点为 M(x0,y0),且 y0<x0+2,则 0 的取值范围是 (
0

)

A.
1

B.

1 ,1 2

C.

1 ,1 4

D.

1 ,1 4

A. - 3 ,0

1

B. -∞,- 3 ∪(0,+∞)

1

C. - 3 ,0
2

D. - 3 , + ∞
)

1

12. 已知平面上一点 M(5,0),若直线上存在点 P 使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线是 “切割型直线”的是 ( )
①y=x+1;②y=2;③y= x;④y=2x+1.
4 3

2. 若直线 l 经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与经过点(-2,1),斜率为-3的直线垂直,则实数 a 的值是( A. -3
2

B. -2

3

C. 3

2

D. 2
( )

3

A. ①③ 评卷人 得

B. ①② 分

C. ②③

D. ③④

3. 已知直线 l1:(m+2)x+y+2=0,直线 l2:3x+my-1=0,且 l1∥l2,则 m 等于 A. -3 B. -1 C. -1 或 3 D. -3 或 1
( )

二、填空题 13. [2015· 北京石景山高三一模(文),12]在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别 以△ ABC 的边 AB,AC 向外作正方形 ABEF 与 ACGH,则直线 FH 的一般式方程为 .

4. 已知三点 A(5,-2),B(-1,3),C(6,a)共线,则 a 的值为 A. -7 B. - 6
17

C. 3

D. 4

5

5. 设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程为 ( ) A. x+y-5=0 B. 2x-y-1=0 C. 2y-x-4=0 D. 2x+y-7=0
( )

14. 已知 a+b=c(c 是非零常数),则直线 ax+by=1 恒过定点
8

.

6. 过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点,且垂直于直线 x-2y-6=0 的直线方程为 A. 2x+y-8=0 B. 2x-y-8=0 C. 2x+y+8=0 D. 2x-y+8=0
)

15. △ ABC 的顶点坐标分别是 A(3,1,1),B(-5,2,1),C - 3 , 2,3 ,则它在 yOz 平面上的射影图形的面积
是 .

7. 已知 A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则 A,B 两点间距离的最小值是 (

第 1 页 共 10 页…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….第 2 页 共 10 页

16. [2011· 高考安徽卷,15]在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点(x,y)为整点.下列 命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y=kx+b 不经过任何整点; ③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点; ④直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与 b 都是有理数; ⑤存在恰经过一个整点的直线. 评卷人 得 分 三、解答题 17. 已知直线 l 经过点 P(3,1),且被两平行直线 l1:x+y+1=0 和 l2:x+y+6=0 截得的线段之长为 5,求直线
l 的方程.

参考答案

1. 【答案】B【解析】本题考查直线的方程、点的轨迹和简单的线性规划.
因为点 M 的轨迹方程为 x+3y+2=0,且 y<x+2,即 x+3y+2=0,(x>-2),所以 0 的范围是(-∞,- )∪(0,+∞). 故答案为 B.
0 1 3

2. 【答案】A【解析】由题意,直线 l 的斜率 k= ,∴

3 2

1-(-1) 3 = ,解得 - -2-( -2) 2

a=- .

2 3



18. 已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线 l'的方程. (1)l'与 l 平行且过点(-1,3);

3. 【答案】D【解析】由题意,m(m+2)-3=0,且 2m+1≠0,∴m=-3 或 m=1. 封 线

(2)l'与 l 垂直且 l'与两坐标轴围成的三角形面积为 4. 19. 已知直线 l 的方程是 y=-(a+1)x+a-2(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2,求直线 l 的方程. 20. 根据下列所给条件,求直线方程. (1)△ ABC 的顶点 A(-1,3),B(2,4),C(3,-2),求 BC 边上中线所在直线的方程;

4. 【答案】B【解析】∵A,B,C 三点共线,∴kBC=kAB,即

-3 3+2 17 = ,∴a=- . 6+1 -1-5 6

内 不

5. 【答案】A【解析】由题知 PA,PB 关于直线 x=2 对称,∴A,B 两点关于点(2,0)对称. 直线 PA:x-y+1=0?A(-1,0),P(2,3),所以 B(5,0).
∴直线 PB 的方程为:
-5 = ,∴x+y-5=0. 3-0 2-5

要 答 题

(2)? ABCD 的顶点 A(1,2),B(2,-1),C(3,-3),求直线 BD 的方程. 21. 已知三条直线 l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0 和 l3:x+y-1=0,且 l1 与 l2 的距离是10 5. (1)求 a 的值; (2)能否找到一点 P,使 P 同时满足下列三个条件:
①P 是第一象限的点;②P 点到 l1 的距离是 P 点到 l2 距离的 ;③P 点到 l1 的距离与 P 点到 l3 的距离 之比是 2 ∶ 5.若能,求 P 点坐标;若不能,说明理由.
1 2 7

6. 【答案】A【解析】由

2- + 4 = 0 ?交点 M(1,6). - + 5 = 0 又 k=-2,∴所求直线为 y-6=-2(x-1),即 2x+y-8=0.

7. 【答案】C【解析】|AB|= (1 + )2 + (2-1)2 + 0= 5 2 -2 + 2= 5 - 5
|AB|取最小值
3 5 . 5

1 2

+ 5.当 t=5时,

9

1

22. 如图所示,已知两条直线 l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,过定点 P(-1,2)作一条直线 l,分别与 l1,l2 交于
M,N 两点,若 P 点恰好是 MN 的中点,求直线 l 的方程.

第 3 页 共 10 页............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... 第 4 页 共 10 页

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8. 【答案】C【解析】如图,直线 l 经过定点 P(2,1),kPA=-2,kPB=2,若 l 与线段 AB 没有交点,则 k>2或
k<-2.

1

1

因为四边形 ACGH 为正方形,所以 Rt△ AHM≌Rt△ CAO,可得 AM=OC,MH=OA, 因为 A(0,2),C(1,0),所以 MH=OA=2,AM=OC=1,可得 OM=OA+AM=3, 由此可得 H 的坐标为(2,3),同理得到 F -2,4 ,

学校:____________姓名:___________班级:____________考号:____________

9. 【答案】A【解析】本题考查两条直线的交点.两直线联立方程组,得交点坐标为( -1 ,
交点在第二象限,所以
-1 2 -1 -1



2 -1 ),因为 -1

<0

所以直线的斜率为 k=- ,

1 4

?0<k< .故答案为 A. 2 >0

1

由点斜式方程可得直线方程为 x+4y-14=0.

10. 【答案】C【解析】若两直线平行,则 3×3-(-2)×(m -1)=0,即 2m +7=0 无解,所以两条直线相交, 2 2 若两直线垂直,则 3(m -1)-6=3m -9=0,不恒成立,所以两条直线不一定垂直.故选 C.

2

2

14. 【答案】
1 1 ,

1 1 , 1

【解析】∵a+b=c(c≠0),∴a
∴点
-2 ,则 -1

+b

1

=1,
1 1 ,

满足直线 ax+by=1 的方程,即直线 ax+by=1 恒过点

.

11. 【答案】D【解析】令 k=
值,kMA=

k 可以看成过点 M(1,2)和 P(x,y)的直线的斜率.显然,kMA 是最小 .

1-2 1 0-2 1 = ,k 是最大值,kMB= =1 由于不包括边界,∴k∈ ,1 -3-1 4 BM -1-1 4

15. 【答案】1 【解析】A,B,C 三点在平面 yOz 上的射影 A',B',C'的坐标分别为 A'(0,1,1),
B'(0,2,1),C'(0,2,3).∴|A'B'|=1,|B'C'|=2,|A'C'|= 1 + 4= 5,|A'B'| +|B'C'| =|A'C'| ,
2 2 2

12. 【答案】C【解析】利用新定义及点到直线的距离公式计算.
6 ①d= =3 2

2>4;②d=2<4;③

20 3

1+

4 2 3

=4;④d= >4,

11 5

∴△A'B'C'为直角三角形,S△ A'B'C'= |A'B'|· |B'C'|=1.

1 2

∴只有直线②③上存在点 P 满足条件,即②③是切割型直线.

16. 【答案】①③⑤ 【解析】y= 2x+ 3满足①,故①正确.y= 2x- 2过整点(1,0),故②不正确.
当直线过两整点时,根据三角形相似,必过无数个整点,所以③正确.直线 y= 可说明④不正 确.y= 2x- 2只过一个整点(1,0)所以⑤正确.
1 2

13. 【答案】x+4y-14=0 【解析】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直线的基本量与基本性质等知识.由 题意得,分别过 H,F 作 y 的垂线,垂足分别为 M,N,

17. 【答案】解法一:当直线 l 的斜率不存在时,则直线 l: x=3,此时 l 与 l1,l2 的交点分别为 A(3,-4)和
B(3,-9),故|AB|=|-4+9|=5,符合题意; 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l:y=k(x-3)+1.

第 5 页 共 10 页…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….第 6 页 共 10 页



= (-3) + 1, 可得交点 A + + 1 = 0,

3 -2 4 -1 , +1 +1

.

20. 【答案】由题意可知,a+1≠0,
∵直线在两坐标轴上的截距相等,∴
-2 =a-2,解得 +1

a=2 或 a=0,



= (-3) + 1, 可得交点 B + + 6 = 0,

3 -7 9 -1 , +1 +1

.

故直线 l 的方程是 3x+y=0 或 x+y-2=0.

【解析】21. 【答案】由题意可知,2
又∵|AB|=5,∴
3 -2 3 -7 +1 +1 2

1 -2 +1

|a-2|=2,即(a-2) =4|a+1|,解得 a=8 或 a=0,

2

+

4 -1 - +1

9 -1 + +1

2

故满足条件的直线 l 的方程是 x+y-2=0 或 9x+y+6=0. =5 ,解得 k=0,故所求直线方程为 y=1.
2

【解析】

综上所述,满足题意的 l 的方程为 x=3 或 y=1. 解法二:∵l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0,∴直线 l1,l2 之间的距离
|1-6| d= 2

=

5 2 , 2

22. 【答案】B(2,4),C(3,-2)的中点 D
∴AD 所在直线的斜率 k=
3-1
5 2

5 ,1 2

,



-1-

=- .

4 7



设直线 l 与直线 l1 的夹角为 θ,
5

线

∵直线 l 被平行直线 l1,l2 所截得的线段 AB 的长为 5,∴sinθ= 2

2 5

=

2 ,即 2

θ=45° ,

∴直线 AD 的方程:y-3=- (x+1),即 4x+7y-17=0.

4 7

【解析】23. 【答案】平行四边形 ABCD 的两对角线 AC 与 BD 的交点 O 为 AC 的中
点,∴O 2,1 2



.



又∵直线 l1 的倾斜角为 135° ,故直线 l 的倾斜角为 0° 或 90° . 又∵直线 l 过点 P(3,1), 故满足题意的直线 l 的方程为 x=3 或 y=1.

直线 BO 的方程为 x=2,又 B,O,D 三点共线, 所以直线 BD 的方程为 x-2=0.



【解析】

【解析】 答
1

18. 【答案】∵直线 l:3x+4y-12=0,∴kl=-4,
又∵l'∥l,∴kl'=kl=- .又∵直线 l'过点(-1,3),
3 4

3

24. 【答案】由题 k1=k2=2,所以 l1 和
| -3| 1 +2 = · 5 2 5
1

7 5 + l2 为两条平行直线, = 2 ,解得 10 4+1



a=3 或 a=-4,又 a>0,∴a=3.

【解析】25. 【答案】设存在点 P(x0,y0)满足②,则 P 点在与 l1,l2 平行的直线 l:2x-y+m=0 上,
且 ,∴m= 或 m= .
13 2 11 6

∴直线 l':y=- (x+1)+3,即 3x+4y-9=0.

3 4

【解析】19. 【答案】∵l'⊥l,∴kl'=3,设 l'在 x 轴上的截距为 b,则 l'在 y 轴上的截距为-3b,
∴S= |b|·- =4,即 b =6,解得 b=± 6.
1 2 4 3
2

4

4

∴2x0-y0+ =0,或 2x0-y0+ =0.

13 2

11 6

若点 P(x0,y0)满足条件③,由点到直线的距离公式有: 故直线 l':y= x+ 6或 y= x- 6.
4 3 4 3

|2 0 -0 +3| 2 | + -1| = ·0 0 , 5 5 2

【解析】

即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,∴x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0. ∵P 在第一象限,∴3x0+2=0 舍去.

第 7 页 共 10 页............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... 第 8 页 共 10 页

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学校:____________姓名:___________班级:____________考号:____________
...............o............. o............. o.............内.............o..............o..............o...........装.............o.............o............. o............订.............o.............o............. o............线.............o.............o.............o..........


1 37 , 9 18





∴P

∵P 为 MN 的中点,∴

26. 【答案】设所求直线 l 的方程为 y=k(x+1)+2, = ( + 1) + 2 3 -6 由 ?交点 M 的横坐标 xM= . 1-3 -3 + 12 = 0

所求直线 l 的方程为 x+2y-3=0.

【解析】 20 -0 + 0 -20 + 4 = 0
11 6

【解析】 0 = 9
即为同时满足三个条件的点.

20 -0 +
2

0 -20 + 4 = 0
13 2

1

? ,在第一象限. = 0 0 = 37 18

= ( + 1) + 2 2- ?交点 N 的横坐标 xN= . 3+ 3 + -4 = 0

0 = -3 ? 1 ,不在第一象限,舍去. = 0 0 =

3 -6 2- 1 + =-2?k=- . 1-3 3+ 2

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