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椭圆与双曲线大题练习2


椭圆及双曲线练习题(二) 1,椭圆:
? ? ? ? ??

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与直线 L:x+y=1 交于 A,B 两点,直线 L 与 X 轴交于点 a2 b2
? ? ?? ?

M, AM ? 2 MB , 求椭圆长轴的取值范围。

x2 y2 3 2,已知椭圆: 2

? 2 ? 1(a ? b ? 0) 离心率为 e= ,右焦点( 2 2 ,0 ) ,斜率为 1 的 2 a b
直线 L 与椭圆交于 A,B 两点,以 AB 为底边做等腰三角形,顶点 P(-3,2) (1)求椭圆方程 (2)求三角形 PAB 面积

3,椭圆 C1:

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率 4
? ? ?? ? ? ??

(1)求椭圆 C2 的方程 (2)点 A,B 分别在椭圆 C1,C2 上,且 OB ? 2 OA , 求直线 AB 的方程

x2 y2 3 4,已知椭圆: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 左右焦点为 F1 , F2 , 已知点(1,e)和(e, )都在 2 a b
椭圆上, (1)求椭圆方程 (2)A,B 为椭圆上位于 x 轴上方的两点,且 AF1 // BF2 , | AF1 | ? | BF2 |?

6 , 求 AF1 斜率 2

1,y=kx+2, 双曲线x 2 ? y 2 ? 6 ,k 为何值时,直线与双曲线 (1)只有一个公共点 (2)有两个公共点 (3)直线与双曲线右支有两个公共点 (4)直线与双曲线左支有两个公共点 (5)直线与双曲线左右两支各一个公共点

2,直线 L:y=kx+1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1交于 A,B 两点,是否存在 K,使得以 AB 为直径 的圆经过坐标原点?

3,直线 L:x+y=1 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 交于 M,N 两点,且以 MN 为直径的圆过原点 a2 b2

(1)求证:

1 1 ? 2 为定值 2 a b

(2)若离心率 e 不大于 3 ,求实轴长的取值范围。


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