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备考2014年全国高中物理竞赛---狭义相对论训练题


狭义相对论训练题
1、 π 介子的平均固有寿命是 ? ? 2.5 ? 10 s ,今有以 0.73c 运行的 π 介子脉冲,其平均寿命是多少?在
? ?8 ?

其平均寿命内, π 介质行进的距离是多少?若不考虑相对论效应时, π 介子运行的距离为多大?若以 0.99c 运行,又将如何?

?

?<

br />
2、?子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命 ? 0 ? 2.0 ? 10 ?6 s .宇宙射线与大气在高空某处发生核反 应产生一批?子,以 v = 0.99c 的速度(c 为真空中的光速)向下运动并衰变.根据放射性衰变定律,相对

给定惯性参考系,若 t = 0 时刻的粒子数为 N(0), t 时刻剩余的粒子数为 N(t),则有 N ?t ? ? N ?0?e ?t ? ,式中? 为相对该惯性系粒子的平均寿命.若能到达地面的?子数为原来的 5%,试估算?子产生处相对于地面的高 度 h.不考虑重力和地磁场对?子运动的影响。

3、设在 S′系中静止立方体的体积为 L03,立方体各边与坐标轴平行,试求在相对于 S′系以速度 v 沿 S′ 系中坐标轴运动的 S 系中测得立方体的体积为多少?

4、一个电子以 0.99c 的速率运动。设电子的静止质量为 9.1×10 ⑴、电子的总能量是多少? ⑵、电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大?

-31

kg,问:

5、两个电子以 0.8c 的速率相向运动,它们的相对速度是多少?

6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系 S 中,有一个光子,沿 x 轴正方向射向一个静止于坐标原点 O 的电子。在 y 轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为 m0,光速为 c,入射光子的能量与散射 光子的能量之差等于电子静止能量的

1 。 10

⑴、试求电子运动速度的大小 v;电子运动的方向与轴的夹角θ ;电子运动到离原点距离为 L0(作为 已知量)的 A 点所经历的时间Δ t; ⑵、在电子以⑴中的速度 v 开始运动时,一观察者相对于坐标系 S 也以速度 v 沿 S 中电子运动的方向 运动(即相对于电子静止) ,试求测出的 OA 的长度。

7、爱因斯坦的“等效原理”指出,在不十分大的空间范围和时间间隔内,惯性系中引力作用下的物理规 律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同的.现在研究以下问题. ⑴、试从光量子的观点出发,讨论在地面附近的重力场中,由地面向离地面的距离为 L 处的接收器发 射频率为 ν0 的激光与接收器接收到的频率 ν 之间的关系。 ⑵、假设地球对物体没有引力作用,现在一只以加速度 a 沿直线做匀加速运动的箱子中做一假想实 验.在箱尾和箱头处分别安装一适当的激光发射器和激光接收器,两者间的距离为 L,现从发射器向接收 器发射周期为 T0 的激光.试从地面参考系的观点出发,求出位于箱头处的接收器所接收到的激光周期 T. ⑶、 要使上述两个问题所得到的结论是完全等价的。 则问题⑵中的箱子的加速度的大小和方向应如何?


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