tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

离散型随机变量的均值与方差、正态分布


课时跟踪检测(六十六) 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

1.(2012· 广州模拟)设随机变量 X~N(1,52),且 P(X≤0)=P(X≥a-2),则实数 a 的值为 ( ) A.4 C.8 B .6 D.10

2.(2013· 湖州模拟)一套重要资料锁在一个保险柜中,现有 n 把钥匙依次分给 n 名学生 依次开柜,但其中只有

一把真的可以打开柜门,平均来说打开柜门需要试开的次数为( A.1 n+1 C. 2 B .n n-1 D. 2 )

3.(2012· 上海虹口模拟)已知某一随机变量 ξ 的概率分布列如下,且 E(ξ)=6.3,则 a 的 值为( ) ξ P 4 0.5 a 0.1 9 b

A.5 C.7

B .6 D.8

4.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功, 则停止发球,否则一直发到 3 次为止.设学生一次发球成功的概率为 p(p≠0),发球次数为 X,若 X 的数学期望 E(X)>1.75,则 p 的取值范围是( 7? A.? ?0,12? 1? C.? ?0,2? 7 ? B.? ?12,1? 1 ? D.? ?2,1? )

5.(2013· 山西模拟)某班举行了一次“心有灵犀”的活动,教师把一张写有成语的纸条 出示给 A 组的某个同学,这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小 组内同学甲猜对成语的概率是 0.4,同学乙猜对成语的概率是 0.5,且规定猜对得 1 分,猜不 对得 0 分,则这两个同学各猜 1 次,得分之和 X(单位:分)的数学期望为( A.0.9 C.1.2 B.0.8 D.1.1 )

6.袋中装有大小完全相同,标号分别为 1,2,3,?,9 的九个球.现从袋中随机取出 3 个球.设 ξ 为这 3 个球的标号相邻的组数(例如:若取出球的标号为 3,4,5,则有两组相邻的 标号 3,4 和 4,5,此时 ξ 的值是 2).则随机变量 ξ 的数学期望 E(ξ)为( )

1 A. 6 1 C. 2

1 B. 3 2 D. 3

7.(2012· 山东济南)随机变量 ξ 服从正态分布 N(40,σ2),若 P(ξ<30)=0.2,则 P(30<ξ <50)=________. 8.(2012· 岳阳模拟)一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记 10 分.没有击中记 0 2 分,某人每次击中目标的概率为 ,此人得分的数学期望与方差分别为________. 3 9. (2012· 锦州模拟)某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者, 若用随机变量 ξ 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 E(ξ)=________.(结果用最简 分数表示) 10. 某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间 Q(单位: 年)有关. 若 Q≤1, 则销售利润为 0 元;若 1<Q≤3,则销售利润为 100 元;若 Q>3,则销售利润为 200 元.设 每台该种设备的无故障使用时间 Q≤1,1<Q≤3 及 Q>3 这三种情况发生的概率分别为 p1, p2,p3 又知 p1,p2 是方程 25x2-15x+a=0 的两个根,且 p2=p3. (1)求 p1,p2,p3 的值; (2)记 ξ 表示销售两台这种设备的利润总和,求 ξ 的分布列和期望. 11.2010 年上海世博会大力倡导绿色出行,并提出在世博园区参观时可以通过植树的 方式来抵消因出行产生的碳排放量, 某游客计划在游园期间种植 n 棵树, 已知每棵树是否成 活互不影响,成活率都为 p(0<p<1),用 X 表示他所种植的树中成活的棵数,X 的数学期望为 E(X),方差为 D(X). (1)若 n=1,求 D(X)的最大值; (2)已知 E(X)=3,标准差 D?X?= 3 ,试求 n 与 p 的值并写出 X 的分布列. 2

12.(2012· 山西大同)甲、乙等五名大运会志愿者被随机分到 A、B、C、D 四个不同的岗 位服务,每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率; (3)设随机变量 ξ 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 ξ 的分布列及数学期望.

1.(2012· 大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续 发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换.每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在 甲、 乙的比赛中, 每次发球, 发球方得 1 分的概率为 0.6, 各次发球的胜负结果相互独立. 甲、 乙的一局比赛中,甲先发球.

(1)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (2)ξ 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 ξ 的期望. 2. (2012· 河南模拟)在一次人才招聘会上, 有 A、 B、 C 三种不同的技工面向社会招聘. 已 知某技术人员应聘 A、B、C 三种技工被录用的概率分别是 0.8,0.5,0.2(允许受聘人员同时被 多种技工录用). (1)求该技术人员被录用的概率; (2)设 X 表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积. ①求 X 的分布列和数学期望; ?x+X? ②“设函数 f(x)=3sin π,x∈R 是偶函数”为事件 D,求事件 D 发生的概率. 4 [ 答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5. __________ 6. A级 __________ 7. __________ 8. __________ 9. __________





课时跟踪检测(六十六)

A级 1.选 A 由正态分布的性质可知 P(X≤0)=P(X≥2),所以 a-2=2,故 a=4. 1 3 2.选 C 法一:(特殊值验证法)当 n=2 时,P(X=1)=P(X=2)= ,E(X)= ,即打开 2 2 3 柜门需要的次数为 ,只有 C 符合. 2 1 法二:已知每一位学生打开柜门的概率为 ,所以打开柜门需要试开的次数的平均数(即 n 1 1 1 n +1 数学期望)为 1× +2× +?+n× = . n n n 2 3. 选 C 由分布列性质知: 0.5+0.1+b=1, 解得 b=0.4.∴E(ξ)=4×0.5+a×0.1+9×0.4 =6.3.∴a=7. 4.选 C 发球次数 X 的分布列如下表: X P 1 p 2 (1-p)p 3 (1-p)2

所以期望 E(X)=p+2(1-p)p+3(1-p)2>1.75, 5 1 解得 p> (舍去)或 p< , 2 2

1 又 p>0,则 0<p< . 2 5. 选 A 依题意得, 得分之和 X 的可能取值分别是 0,1,2, 且 P(X=0)=(1-0.4)(1-0.5) =0.3,P(X=1)=0.4×(1-0.5)+(1-0.4)×0.5=0.5,P(X=2)=0.4×0.5=0.2,因此,这两 个同学各猜 1 次,得分之和 X(单位:分)的数学期望为 0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9.
2 C3 5 C2 A2 7 7· 6. 选 D 依题意得, ξ 的所有可能取值是 0,1,2, 且 P(ξ=0)= 3= , P(ξ=1)= 3 = C9 12 C9

1 C1 1 5 1 1 2 7 ,P(ξ=2)= 3= ,因此 E(ξ)=0× +1× +2× = . 2 C9 12 12 2 12 3 7.解析:根据正态分布曲线的对称性可得 P(30<ξ<50)=1-2P(ξ<30)=0.6. 答案:0.6 8.解析:记此人三次射击击中目标 η 次得分为 ξ 分, 2 3, ?,ξ=10η, 则 η~B? ? 3? 2 ∴E(ξ)=10E(η)=10×3× =20, 3 2 1 200 D(ξ)=100D(η)=100×3× × = . 3 3 3 答案:20 200 3

C2 10 5 9.解析:ξ 可取 0,1,2,因此 P(ξ=0)= 2= , C7 21
1 C1 10 C2 1 5C2 2 P(ξ=1)= 2 = ,P(ξ=2)= 2= , C7 21 C7 21

10 10 1 4 E(ξ)=0× +1× +2× = . 21 21 21 7 4 答案: 7 10.解:(1)由已知得 p1+p2+p3=1. ∵p2=p3,∴p1+2p2=1. ∵p1,p2 是方程 25x2-15x+a=0 的两个根, 3 1 2 ∴p1+p2= .∴p1= ,p2=p3= . 5 5 5 (2)ξ 的可能取值为 0,100,200,300,400. 1 1 1 则 P(ξ=0)= × = ; 5 5 25 1 2 4 P(ξ=100)=2× × = ; 5 5 25 1 2 2 2 8 P(ξ=200)=2× × + × = ; 5 5 5 5 25

2 2 8 P(ξ=300)=2× × = ; 5 5 25 2 2 4 P(ξ=400)= × = . 5 5 25 所以 ξ 的分布列为: ξ P 0 1 25 100 4 25 200 8 25 300 8 25 400 4 25

1 4 8 8 4 ξ 的期望为 E(ξ)=0× +100× +200× +300× +400× =240. 25 25 25 25 25 11.解:(1)当 n=1 时,随机变量满足两点分布, 1?2 1 D(X)=p(1-p)=-? ?p-2? +4, 1 1 即当 p= 时,D(X)有最大值 , 2 4 (2)∵X~B(n,p),∴E(X)=np,D(X)=np(1-p). 即 np=3, np?1-p?= 3 解得,n=4,p= . 4 3 , 2

?3?k ?1?4-k(k=0,1,2,3,4), ∴P(X=k)=Ck 4 4 ·4 ? ? ? ?
即 X 的分布列为: X P 0 1 256 1 12 256 2 54 256 3 108 256 4 81 256 A3 1 3 . 4= C2 A 40 5 4

12.解:(1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 A1,则 P(A1)= 1 故甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率为 . 40
3 C1 1 4A3 (2)记“甲、乙两人在同一岗位服务”为事件 A2,则 P(A2)= 2 4= . C5A4 10

9 故甲、乙两人不在同一岗位服务的概率为 P( A 2)=1-P(A2)= . 10 (3)由题知,随机变量 ξ 的所有可能取值为 1,2,
3 C2 1 5A3 则 P(ξ=2)= 2 4= ; C5A4 4

3 P(ξ=1)=1-P(ξ=2)= . 4

故 ξ 的分布列为: ξ P 1 3 4 2 1 4

3 1 5 数学期望 E(ξ)=1× +2× = . 4 4 4 B级 1.解:记 Ai 表示事件:第 1 次和第 2 次这 2 次发球,甲共得 i 分,i=0,1,2; A 表示事件:第 3 次发球,甲得 1 分; B 表示事件:开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2. (1)B=A0A+A1 A , P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=2×0.6×0.4=0.48, P(B)=P(A0A+A1 A ) =P(A0A)+P(A1 A ) =P(A0)P(A)+P(A1)P( A ) =0.16×0.4+0.48×(1-0.4) =0.352. (2)P(A2)=0.62=0.36. ξ 的可能取值为 0,1,2,3. P(ξ=0)=P(A2A)=P(A2)P(A)=0.36×0.4=0.144, P(ξ=2)=P(B)=0.352, P(ξ=3)=P(A0 A )=P(A0)P( A )=0.16×0.6=0.096, P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=2)-P(ξ=3) =1-0.144-0.352-0.096 =0.408. E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3) =0.408+2×0.352+3×0.096 =1.400. 2.解:记该技术人员被 A、B、C 三种技工分别录用的事件为 A、B、C,则 P(A)=0.8, P(B)=0.5,P(C)=0.2. (1)该技术人员被录用的概率 P=1-P( A (2)设该技术人员被录用的工种数为 n, B C )=1-0.2×0.5×0.8=0.92.

则 X=n(3-n),n=0,1,2,3,所以 X 的所有可能取值为 0,2. ①P(X=0)=P(ABC)+P( A P(X=2)=1-P(X=0)=0.84. 所以 X 的分布列为: X P 0 0.16 2 0.84 B C )=0.8×0.5×0.2+0.2×0.5×0.8=0.16;

所以 E(X)=0×0.16+2×0.84=1.68. πx ②当 X=0 时,f(x)=3sin ,则函数 f(x)是奇函数, 4 π πx? πx 当 X=2 时,f(x)=3sin? ?2+ 4 ?=3cos 4 ,则函数 f(x)是偶函数. 所以所求的概率 P(D)=P(X=2)=0.84.


推荐相关:

离散型随机变量的均值与方差、正态分布

课时跟踪检测(六十六) 离散型随机变量的均值与方差正态分布 1.(2012· 广州模拟)设随机变量 X~N(1,52),且 P(X≤0)=P(X≥a-2),则实数 a 的值为...


2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测69 离散型随机变量的均值与方差、正态分布]

2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测69 离散型随机变量的均值与方差正态分布]_高中教育_教育专区。2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测69...


2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布)

2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差正态分布)_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(64)离散...


§12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

§12.6 离散型随机变量的均值与方差正态分布_数学_高中教育_教育专区。§ 12.6 离散型随机变量的均值与方差正态分布 1.离散型随机变量的均值与方差 若...


第9章 第9节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

第9章 第9节 离散型随机变量的均值与方差正态分布_数学_高中教育_教育专区。第9章 第9节 离散型随机变量的均值与方差正态分布 ...


陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第69课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理

陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第69课时 离散型随机变量的均值与方差正态分布 理_数学_高中教育_教育专区。课题:离散型随机变量的均值与方差、...


第九章第9讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布

第九章第9讲离散型随机变量的均值与方差正态分布_数学_高中教育_教育专区。第 9 讲 离散型随机变量的均值与方差正态分布 ,[学生用书 P201]) 1.离散型...


第9章 第9节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

第9章 第9节 离散型随机变量的均值与方差正态分布_数学_高中教育_教育专区。2009~2013 年高考真题备选题库 第9章 第9节 计数原理与概率、随机变量及其分布 ...


第64讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

第64讲 离散型随机变量的均值与方差正态分布_数学_高中教育_教育专区。第 64 讲知识梳理 离散型随机变量的均值与方差正态分布 一、离散型随机变量的均值 1...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com