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第三章:三角恒等变形(教师版汇总)


北师大版数学必修四 第三章 三角恒等变形 例 1 (1)若 ? 是第二象限角,且 sin ? ? 求 cos ? , tan ? 的值. (2)若 sin ? ? 5 , 13 §1 同角三角函数的基本关系 第 1 课时 同角三角函数的基本关系(1) 5 ,求 cos ? , tan ? 的值. 13 【预习导航】 1. sin ? ? cos ? ? ______

. 2 2 [思路分析]已知正弦函数值,求余弦函数 值需用到 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ,知道了正弦值 和余弦值则可用 tan ? ? [解](1)∵ sin ? ? sin ? 求正切值. cos ? 2. sin ? ? ______. cos ? 3. tan? ? cos? ? ______. 参考答案: 1. 1 2. tan ? 3. sin ? 5 ,且 ? 是第二象限角, 13 12 . 13 【基础自测】 3 1.若 ? 是钝角, sin ? ? ,则 cos? ? ( 5 ∴ cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? ) ∴ tan ? ? (2)∵ sin ? ? ) sin ? 5 ?? . cos ? 12 (A) ? 3 5 (B) 3 5 (C) ? 4 5 (D) 4 5 5 ? 0 ,且 sin ? ? 1 , 13 2.若 ? ? (0, ? ) , tan ? ? (A) ? 3 5 3 ,则 cos? ? ( 4 4 5 ∴ ? 是第一象限角,或第二象限角. 当 ? 是第一象限角时, ∴ cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 12 . 13 (B) 3 5 (C) ? (D) 4 5 1 ,则 5 ? 3.若 ? ? (0, ? ) ,且满足 sin? ? cos ? tan ? ? ( ∴ tan ? ? ) (B) 3 4 sin ? 5 ? . cos ? 12 (A) ? 3 4 (C) ? 4 3 (D) 4 3 当 ? 是第二象限角时, ∴ cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? ∴ tan ? ? sin ? 5 ?? . cos ? 12 1 4.若 ? ? (0, ? ) ,且满足 sin ? ? cos ? ? ? ,则 5 sin ? ? cos ? ? ( 12 . 13 ) 7 5 (A) ? 7 5 (B) (C) ? 2.D 1 5 (D) 1 5 综上可知,当 ? 是第一象限角时, cos ? ? 12 5 , tan ? ? ; 13 12 参考答案: 1.C 3.C 4.B 【典例剖析】 题型 1: 已知角的一个三角函数值,求该角 的其它三角函数值 当 ? 是第二象限角时, cos ? ? ? 12 5 , tan ? ? ? . 13 12 [规律技巧]在用正弦与余弦的平方关系来 第 1 页 共 33 页 北师大版数学必修四 求值时,一般需要开方,此时要特别注意开 方之后应当取正值、 负值、 还是正负值都应 当取.而三角函数值的正负又是由角所在象 限确定的,故利用已知条件先判断角所在象 限是非常重要的. 1 [变式训练]在 ?ABC 中, cos A ? ,求 tan A 3 [规律技巧]已知正切,而由 tan ? ? sin ? 知 cos? 正弦与余弦之间只有一个关系式,此时再联 合 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 求解

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