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广东省顺德一中2015-2016学年高二上学期期中考试文科数学试题


顺德区第一中学 2015-2016 学年第一学期

高二年级文科数学期中考试试题
2015 年 11 月 3 日 罗科名
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)

命题人:

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、 在平面直角坐标系中,已知 A(1, ?

2) , B(3, 0) ,那么线段 AB 中点的坐标为( A. (2, ?1) B. (2, 1) C. (4, ? 2) D. (?1, 2) ) )

2、 直线 y ? kx 与直线 y ? 2 x ? 1 垂直,则 k 等于( A. ?2 B. 2 C. ?

1 2

D.

1 3

3 、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点坐标是 ( ) A、(3,-1) B、(-1,3) C、(-3,-1) D、 (3,1) 4、说出下列三视图表示的几何体是( ) A.正六棱柱 B.正六棱锥 C.正六棱台 D.正六边形 5、已知平面α 内有无数条直线都与平面β 平行,那么( ) A.α ∥β B.α 与β 相交 C.α 与β 重合 D.α ∥β 或α 与β 相交 6、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1的位置关系是(
2 2



A、相离

B、相交
2 2

C、相切

D、无法判定

7 、 圆 C1: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1 与 圆 C2: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 16 的 位 置 关 系 是 ( ) A、外离 B、相交 C、内切 D、外切 8.以 A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以 A 点为直角顶点的直角三角形 D.以 B 点为直角顶点的直角三角形 9、如图,在△ABC 中,|AB|=2,|BC|=1.5,∠ABC=120°,若△ABC 绕直线 BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是 ( ) A.

9 π 2

B.

7 π 2
2

C.
2

5 π 2

D.

3 π 2
2 2

)? (y ? 1 ) 的最小值为 10、 设 P(x,y)是圆 C:x +(y+4) =4 上任意一点,则 (x-1
( A. )

26 +2

B.

26 -2

C.5

D.6

11、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: (



?a
A、 3

?a
B、 2

C、 2?a

D、 3? a

12、α ,β 表示两个不同的平面,l 表示既不在α 内也不在β 内的直线,存在以下三种情况: ①l⊥α ;②l∥β ;③α ⊥β .若以其中两个为条件,另一个为结论,构成命题,则其中正 确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 14、若直线 x ? y ? 1与直线 (m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ?

?, ? 的位置关系是_____. a?? , 15、 已知直线 a 和两个不同的平面 ? 、 且a ?? , 则? 、
16、 给出下列关于互不相同的直线 m,l,n 和平面α ,β 的四个命题: ①若 m ? α ,l∩α =A,点 A ? m,则 l 与 m 不共面; ②若 m、l 是异面直线,l∥α ,m∥α ,且 n⊥l,n⊥m,则 n⊥α ; ③若 l∥α ,m∥β ,α ∥β ,则 l∥m; ④若 l ? α ,m ? α ,l∩m=A,l∥β ,m∥β ,则α ∥β . 其中为真命题的是______(填序号). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (10 分)求过直线 x+3y+7=0 与 3x-2y-12=0 的交点,且圆心为(-1,1)的圆的方程。

18、 (10 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,AC∩BD=O. (1)若 AC⊥PD,求证:AC⊥平面 PBD; (2)若平面 PAC⊥平面 ABCD,求证:|PB|=|PD|.

18 图

19、 (12 分)已知△ABC 的三个顶点 A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC 边上的高 BD 所在直线的方程; (2)BC 边的垂直平分线 EF 的方程; (3)AB 边的中线的方程.

AB 的中点. 20、 (12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AC ? BC ,点 D 是
求证: (1) AC ? BC1 ; (2) AC1 // 平面 B1CD . A1 C1 B1

C D A

B

21、 (14 分)已知方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标原点) 求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

22 、 ( 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是正方形, PD ? 平面 ABCD ,

PD ? AB ? 2 , E, F , G 分别是 PC , PD, BC 的中点.
(1)求证:平面 PAB // 平面 EFG ; (2)在线段 PB 上确定一点 Q ,使 PC ? 平面 ADQ ,并给出证明; (3)证明平面 EFG ? 平面 PAD ,并求出 D 到平面 EFG 的距离. P

F D

E

C G

A

B

高二文数参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 A 2 C 3 A 4 A 5 D 6 C 7 D 8 C 9 D 10 B 11 B 12 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、

14、

15、平行 16、 ①②④

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18、(1) 因为底面 ABCD 是菱形,所以 AC⊥BD. 又因为 AC⊥PD,PD∩BD=D,所以 AC⊥平面 PBD........4 分 (2) 由(1)知 AC⊥BD.因为平面 PAC⊥平面 ABCD,平面 PAC∩平面 ABCD=AC, BD ? 平面 ABCD,所以 BD⊥平面 PAC. 因为 PO ? 平面 PAC,所以 BD⊥PO. 因为底面 ABCD 是菱形,所以|BO|=|DO|,所以|PB|=|PD|.........10 分

19. 解:(1)直线 AC 的斜率 k AC = ∴直线 BD 的斜率 k BD =

?6?4 =-2, 4 ? (?1)

1 , 2 1 ∴直线 BD 的方程为 y= (x+4),即 x-2y+4=0.........4 分 2
(2)直线 BC 的斜率 kBC=

4?0 4 ? , ? 1 ? (?4) 3
3 , 4

∴直线 EF 的斜率 kEF=-

根据题意,得线段 BC 的中点坐标为 ? ?

? 5 ? ,2 ? , ? 2 ?

∴直线 EF 的方程为 y-2=-

3 ? 5? ?x ? ? , 4 ? 2?

即 6x+8y-1=0.........8 分 (3)根据题意,得线段 AB 的中点 M(0,-3),

y?3 x ? , 4 ? 3 ?1 ∴AB 边的中线的方程为 7x+y+3=0(-1≤x≤0).........12 分
∴直线 CM 的方程为 20、证明: (1)在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, CC1 ? 平面 ABC , 所以, CC1 ? AC , 又 AC ? BC , BC ? CC1 ? C , 所以, AC ? 平面 BCC1B1 , 所以, AC ? BC1 . ........6 分

(2)设 BC1 与 B1C 的交点为 O ,连结 OD ,

BCC1B1 为平行四边形,所以 O 为 B1C 中点,又 D 是 AB 的中点,
所以 OD 是三角形 ABC1 的中位线, OD // AC1 , 又因为 AC1 ? 平面 B1CD , OD ? 平面 B1CD ,所以 AC1 // 平面 B1CD . ........12 分

22 (1)E , F 分别是线段 PC , PD 的中点, 所以 EF // CD , 又 ABCD 为正方形,AB // CD , 所以 EF // AB , 又 EF ? 平面 PAB ,所以 EF // 平面 PAB . 因为 E , G 分别是线段 PC , BC 的中点,所以 EG // PB , 又 EG ? 平面 PAB ,所以, EG // 平面 PAB . 所以平面 EFG // 平面 PAB . ........4 分 (2) Q 为线段 PB 中点时, PC ? 平面 ADQ . 取 PB 中点 Q ,连接 DE , EQ, AQ , 由于 EQ // BC // AD ,所以 ADEQ 为平面四边形, 由 PD ? 平面 ABCD ,得 AD ? PD , 又 AD ? CD , PD ? CD ? D ,所以 AD ? 平面 PDC , 所以 AD ? PC , 又三角形 PDC 为等腰直角三角形, E 为斜边中点,所以 DE ? PC , H A B F O D G Q C E

P

AD ? DE ? D ,所以 PC ? 平面 ADQ .........8 分
(3)因为 CD ? AD , CD ? PD , AD ? PD ? D ,所以 CD ? 平面 PAD , 又 EF // CD ,所以 EF ? 平面 PAD ,所以平面 EFG ? 平面 PAD . 取 AD 中点 H ,连接 FH , GH ,则 HG // CD // EF ,平面 EFGH 即为平面 EFG , 在平面 PAD 内,作 DO ? FH ,垂足为 O ,则 DO ? 平面 EFGH , DO 即为 D 到平面 EFG 的距离, 在三角形 PAD 中, H , F 为 AD, PD 中点, DO ? FD sin 45 ?
?

2 . 2

即 D 到平面 EFG 的距离为

2 . ........12 分 2

高二年级文科数学期中考试答题卡
一、选择题做在自备的小答题卡上 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13 、 __________14 、 ____________15 、 ___________16 、 ____________

班级_____________学号____________________姓名____________

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、

18、

19、

20、
C1 A1

B1

C D A

B

21、

22、

P E Q D H A B G C

F O


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