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【走向高考】2015一轮课后强化作业(北师大版):第十一章 计数原理与概率11-4 Word版含解析


基础达标检测 一、选择题 1.已知某厂的产品合格率为 90%,抽出 10 件产品检查,则下列 说法正确的是( ) B.合格产品多于 9 件 D.合格产品可能是 9 件

A.合格产品少于 9 件 C.合格产品正好是 9 件 [答案] D

[解析] 由概率的意义可知,抽出 10 件产品检查时,由于产品合 格率为 90%,所以合格产品可能为

9 件. 2.掷一枚均匀的硬币两次,事件 M:一次正面朝上,一次反面朝 上;事件 N:至少一次正面朝上,则下列结果正确的是( 1 1 A.P(M)=3,P(N)=2 1 3 C.P(M)=3,P(N)=4 [答案] D 1 1 1 3 [解析] P(M)=2,P(N)=1-2×2=4. 3.(文)将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中“正面向上恰有 5 次”是 ( ) A.必然事件 C.不可能事件 [答案] B [解析] 抛一枚硬币,正面向上的次数是随机的,因此抛 10 次正 面向上 5 次是随机事件. B.随机事件 D.无法确定 1 1 B.P(M)=2,P(N)=2 1 3 D.P(M)=2,P(N)=4 )

m (理)在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率为 n ,当 n 很大 m 时,P(A)与 n 的关系是( m A.P(A)≈ n m C.P(A)> n [答案] A m [解析] 随着试验次数 n 的增大, 频率 n 就越接近事件 A 的概率. 故 选 A. 4.(文)从 6 名学生中选取 4 人参加数学竞赛,其中 A 同学被选中 的概率为( 1 A.2 3 C.5 [答案] D 4 2 [解析] 从 6 名学生中选 4 人,每人被选中的可能性都是6=3,∴ 2 P(A)=3.∴选 D. (理)(2012· 西安模拟)某班有 60 名学生,其中女生 24 人,现任选一 人,则选中男生的概率为( 1 A.36 2 C.5 [答案] D ) 1 B.60 3 D.5 ) 1 B.3 2 D.3 ) m B.P(A)< n m D.P(A)= n

36 [解析] 由题意知男生有 60-24=36(人), 故男生选中的概率为60 3 =5. 5.某商场举行抽奖活动,从装有编号 0,1,2,3 的四个小球的抽奖箱 中同时抽出两个小球,两个小球号码之和等于 5 时中一等奖,等于 4 时中二等奖, 等于 3 时中三等奖, 则在一次抽奖中, 中奖的概率为( 2 A.3 3 C.4 [答案] A [解析] 本题主要考查等可能事件的概率的求法和对立事件的概 1 B.3 1 D.4 )

率公式的应用. 从四个小球中任取两个小球的取法有 6 种,抽出的两个小球号码 之和等于 1 的取法有 1 种:(0,1);抽出的两个小球号码之和等于 2 的 1 1 2 取法有 1 种:(0,2).所以在一次抽奖中,中奖的概率为 1-(6+6)=3. 6.(2013· 新课标Ⅰ)从 1、2、3、4 中任取 2 个不同的数,则取出 的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( 1 A.2 1 C.4 [答案] B [解析] 由题意知总事件数为 6, 且分别为(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), 1 (2,4),(3,4),满足条件的事件数为 2,所以所求概率为3. 二、填空题 1 B.3 1 D.6 )

7.已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、1 次、2 次断头的概率 分别是 0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率 和断头超过两次的概率分别为________,________. [答案] 0.97 0.03 [解析] 断头不超过两次的概率 P1=0.8+0.12+0.05=0.97;于是 断头超过两次的概率 P 2=1-P2=1-0.97=0.03. 8.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.3,两人下成和棋的概率 为 0.5,那么甲不输的概率是________. [答案] 0.8 [解析] “甲获胜”记为事件 A,“两人下成和棋”记为事件 B, 则易知 A 与 B 互斥,所以甲不输的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3 +0.5=0.8. 9. 有 20 张卡片, 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k, k+1, 其中 k=0,1,2,?,19.从这 20 张卡片中任取一张,记事件“该卡片上 两个数的各位数字之和(例如:若取到标有 9,10 的卡片,则卡片上两个 数的各位数字之和为 9 + 1 + 0 = 10) 不小于 14”为 A ,则 P(A) = ________. 1 [答案] 4 [解析] 本小题考查等可能事件的概率. 从 20 张卡片中取一张共 20 种方法,其中数字和不小于 14 的共 5 5 1 张,∴P=20=4. 三、解答题 10.某商场有奖销售中,购满 100 元商品得 1 张奖券,多购多得, 1000 张奖券为一个开奖单位,设特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖

50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C, 求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 1 1 1 [解析] (1)事件 A,B,C 的概率分别为1000,100,20. (2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1 张奖券中 奖”这个事件为 M,则 M=A+B+C. ∵A、B、C 两两互斥, ∴P(M)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= 61 故 1 张奖券的中奖概率为1 000. (3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N,则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件, 1 1 989 ∴P(N)=1-P(A+B)=1-(1 000+100)=1 000. 989 故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为1 000. 能力强化训练 一、选择题 1.(文)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出 一个球,摸出红球的概率为 0.4,摸出黄球的概率为 0.35,则摸出白球 的概率是( A.0.2 C.0.25 [答案] C ) B.0.3 D.0.5 1+10+50 61 = 1 000 1 000.

[解析] 记事件 A、B、C 分别是为“摸出一球是红球”,“摸出 一球是黄球”,“摸出一球是白球”,由已知得事件 A、B、C 互斥, 且事件 A+B+C 是必然事件, ∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=1, ∴P(C)=1-0.4-0.35=0.25. (理)荷花池中, 有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去 (每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时 针方向跳的概率的两倍.如图,假设现在青蛙在 A 叶上,则顺时针跳 动一次停在 C 叶上的概率是( )

1 A.3 4 C.9 [答案] A

2 B.3 1 D.2

[解析] 设青蛙按顺时针方向跳的概率为 P1, 按逆时针方向跳的概 率为 P2,则有 P2=2P1,P1+P2=1, 1 2 1 ∴P1=3,P2=3,则顺时针跳动一次停在 C 叶上的概率为 P1=3. 2.(2013· 安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、 戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为

(

) 2 A.3 3 C.5 [答案] D [解析] 以五位大学生选三人共有 10 种等可能选法,事件“甲或 2 B.5 9 D.10

乙被录用”的对立事件为“甲、乙都未被录用”即“丙、丁、戊被录 1 9 用”,只有一种等可能情况,所以 P=1-10=10. 二、填空题 3.(文)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打 3 1 比赛,甲夺得冠军的概率为7,乙夺得冠军的概率为4,那么中国队夺 得女子乒乓球单打冠军的概率为________. 19 [答案] 28 [解析] 设事件 A 为“甲夺得冠军”,事件 B 为“乙夺得冠军”, 3 1 则 P(A)=7,P(B)=4,因为事件 A 和事件 B 是互斥事件,∴P(A+B) 3 1 19 =P(A)+P(B)=7+4=28. (理)在 10 枝铅笔中,有 8 枝正品和 2 枝次品,从中不放回地任取 2 枝,至少取到 1 枝次品的概率是________. 17 [答案] 45 [解析] 解法 1(直接法):“至少取到 1 枝次品”包括:A=“第一 次取次品,第二次取到正品”; B=“第一次取正品,第二次取到次 品”;C=“第一、二次均取到次品”三种互斥事件,所以所求事件的

概率为 2×8+8×2+2×1 17 P(A)+P(B)+P(C)= =45. 10×9 解法 2(间接法):“至少取到 1 枝次品”的对立事件为“取到的 2 枝铅笔均为正品”,所以所求事件的概率为 8×7 17 1- = . 10×9 45 4.从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条,则以 这三条线段为边可以构成三角形的概率是________. 3 [答案] 4 [解析] 从四条线段中任取三条的所有情况有: (2,3,4),(2,4,5),

(2,3,5),(3,4,5).其中能构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5)和(3,4,5),所以 3 P=4. 三、解答题 5.由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率 如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04

求:(1)至多 2 人排队的概率; (2)至少 2 人排队的概率. [解析] 记“没有人排队”为事件 A,“1 人排队”为事件 B,“2 人排队”为事件 C,A、B、C 彼此互斥. (1)记“至多 2 人排队”为事件 E,则 P(E)=P(A+B+C)=P(A)+ P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)记“至少 2 人排队”为事件 D.“少于 2 人排队”为事件 A+B,

那么事件 D 与事件 A+B 是对立事件, 则 P(D)=1-P(A+B)=1-[P(A)+P(B)] =1-(0.1+0.16)=0.74. 6.(2013· 湖南高考)某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地 块的每个格点(指纵、 横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株 相同品种的作物. 根据历年的种植经验, 一株该种作物的年收获量 Y(单 位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示:

X Y

1 51

2 48

3 45

4 42

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量: Y 频数 51 48 4 45 42

(2)在所种作物中随机选取一株, 求它的年收获量至少为 48kg 的概 率. [解析] (1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15,其中“相

近”作物株数为 1 的作物有 2 株,“相近”作物株数为 2 的作物有 4 株,“相近”作物株数为 3 的作物有 6 株,“相近”作物株数为 4 的

作物有 3 株,列表如下: Y 频数 51 2 48 4 45 6 42 3

所种作物的平均年收获量为 51×2+48×4+45×6+42×3 15 = 102+192+270+126 690 = 15 =46. 15

(2)由(1)知, 2 4 P(Y=51)=15,P(Y=48)=15. 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为 48kg 的概率 为 2 4 2 P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=15+15=5.


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