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高二数学2.1.1《椭圆及其标准方程》教案


2.1.1 椭圆及其标准方程
主备人:刘香伶
学习目标 ⑴知识目标:理解椭圆的定义;明确焦点、焦距的概念;了解用椭圆定义推导椭圆的标准方 程; ⑵能力目标:让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系,培养学生类比、数形结合的 数学思想方法,提高学生的学习能力,同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点; ⑶情感目标:培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风,增强学生审美体验,提高学生 的数学思维的情趣,给学生以成功的体验,形成学习数学知识的积极态度。 重点:椭圆的标准方程,坐标法的基本思想 难点:椭圆标准方程的推导与化简,坐标法的应用 学习指导: 1.椭圆定义: 我们把平面内与两个定点 F1、F2 的距离的和等于常数(大于∣F1F2∣)的点的轨迹叫椭圆. 这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距. 说明:①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法;②要求学生注意常数要大于 ∣F1F2∣的条件,同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时,轨迹为无轨迹或一条线段. 2.椭圆的标准方程: 形式一:

审核人:张刚

马伟伟

孙娟

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
2 2

说明:此方程表示的椭圆焦点在 x 轴上,焦点是 F1(-c,0) F2(c,0) 、 ,其中 c =a -b .
2

形式二:

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
2 2

说明:①此方程表示的椭圆焦点在 y 轴上,焦点是 F1(0,-c) F2(0,c) , ,其中 c =a 2 -b . ②两种形式中,总有 a>b>0; ③两种形式中,椭圆焦点始终在长轴上; 2 2 2 ④a、b、c 始终满足 c =a -b ; 2 2 ⑤遇到形如 Ax +By =C,只要 A、B、C 同号,就是椭圆方程,推导(用幻灯片给出) : 如图 8—2,建立直角坐标系 xOy,使 x 轴经过点 F1、F2,并且 O 与线段 F1F2 的中点重合. 设 M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为 2c(c>0),那么焦点 F1、F2 的坐标分别 是(-c,0) c,0). ,( 又设 M 与 F1 和 F2 的距离的和等于常数 2a. 由椭圆定义,椭圆就是集合 P={M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a}

例题剖析 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0) , ,椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 10; (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)(0,2) 、 ,并且椭圆经过点 (?

3 5 , ). 2 2

例 2 如图,在圆 x ? y ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂
2 2

足.当点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么?

例 3 如图,设 A , B 的坐标分别为

? ?5,0? , ? 5, 0? .直线 AM , BM 相交于点 M ,

4 且它们的斜率之积为 9 ,求点 M 的轨迹方程. ?

小结: 作业:



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