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高二数学寒假练习卷一


高二数学寒假练习卷(一)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有 条.

2.已知椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点为 (0,2) ,则实数 k 的值为_______. 3.已知 p :直线 a 与平面 ? 内无数条直线垂直, q :直线 a 与平面 ? 垂直.则 p 是 q 的 _______________条件. (用“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”“既不充分也不必要” 、 填空) 4.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点是抛物线的焦点,则抛物线的标准方程是____________. 9 16

1 x2 ? 3ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为_______________. 4 2 6.已知命题 p : x 2 ? x ? 6 , q : x ? Z ,则使得“p 且 q”与“非 q”同时为假命题的所有 x 组
5.已知曲线 y ? 成的集合 M =___________ 7.曲线在 y ? . .

1 3 x ? x 2 ? 5 在 x ? 1 处的切线的方程为________________ 3 8.设 a , b 为不重合的两条直线, ? , ? 为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若 a ∥ ? 且 b ∥ ? ,则 a ∥ b ; (2)若 a ? ? 且 b ? ? ,则 a ∥ b ; (3)若 a ∥ ? 且 a ∥ ? ,则 ? ∥ ? ; (4)若 a ? ? 且 a ? ? ,则 ? ∥ ? . 上面命题中,所有真命题的序号是_____________________. ...

9.若命题“ ?x ? R, x 2 ? ?a ? 1?x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是______

.

10.若曲线 C :x 2 ? y 2 ? 2ax ? 4ay ? 5a 2 ? 4 ? 0 上所有的点均在第二象限内, a 的取值 则 范围为_________ .
2 2

11.直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点, MN ? 2 3 , k 的取 若 则 值范围是
2

.

12.已知抛物线 y ? ?2 px( p ? 0) 的焦点 F 恰好是椭圆 公共点的连线过 F,则该椭圆的离心率为

x2 y2 ? ? 1 的左焦点,且两曲线的 a2 b2
.

13.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F,点 A(1,1) ,点 M 是椭圆上的任意一点,则 MA+2MF 的 4 3
.

最小值为

14. 已 知 椭 圆 c :

x2 x2 2 ? y 2 ? 1 的 两 焦 点 为 F1 , F2 , 点 P( x0 , y0 ) 满 足 0 ? 0 ? y0 ? 1 , 则 2 2

PF1 + PF2 的取值范围为__________________.
二.解答题 15.(本题满分 14 分)已知命题 p :实数 m 满足 m 2 ? 7am ? 12a 2 ? 0?a ? 0? ,命题 q :

y2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,且非 q 是非 p 的 m ?1 2 ? m 充分不必要条件,求 a 的取值范围.
实数 m 满足方程

16.(本题满分 14 分)在四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90° ∠BAC=∠CAD=60° , , PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点, PA =2 AB =2. (1)求证: PC ? AE ; (2)求证: CE ∥平面 PAB ; (3)求三棱锥 P ? ACE 的体积 V .

P

E A

B

D

C

17. (本题满分 14 分)已知圆 C: 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? 3 ? 0 , C 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称, 圆 x 圆心在第二象限,半径为 2 (1)求圆 C 的方程; (2)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴、y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程.

x2 y2 18、(本小题满分 15 分)设椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,上顶点 a b
为 A,过点 A 与 AF 垂直的直线分别交椭圆 C 与 x 轴正半轴于点 P、Q,且

??? 8 ??? ? ? AP= PQ . 5
(1)求椭圆 C 的离心率; (2)若过 A、Q、F 三点的圆恰好与直线 l: x ? 3 y ? 3 ? 0 相切,求椭圆 C 的方 程. y A P F O Q x

19. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3x (1)若 x ? 3 是 f ( x ) 的极值点,求 f ( x ) 在 x ? [1, a] 上的最小值和最大值; (2)若 f ( x)在x ?[1, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围.

20. (本题满分 16 分)已知点 P 是⊙O : x 2 ? y 2 ? 9 上的任 意一点,过 P 作 PD 垂直 x 轴于

???? 2 ??? ? D ,动点 Q 满足 DQ ? DP . 3
(1)求动点 Q 的轨迹方程; (2) 已 知 点 E (1, 1), 在 动 点 Q 的 轨 迹 上 是 否 存 在 两 个 不 重 合 的 两 点 M 、 N , 使

??? 1 ???? ???? ? ? OE ? (OM ? ON ) ( O 是坐标原点),若存在,求出直线 MN 的方程,若不 存在,请 2
说明理由.



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