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1.4.2《三角函数的图像和性质》(人教A版必修4)


1.4.2《三角函数的图像和性质》 (人教版A必修4)

知识探究(一):正弦函数的周期性

观察正弦函数的图象是否具有周期现象?

?。

知识探究(二):走近周期函数) x值都有 定义在R上的函数(fx(? ),)对于任意 f x 0 ? f (x
那么2T是它的周期吗? 当x取

定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),
这个函数的周期. ?
思考 ?

?对任意函数都有

f ( x ? 4) ? f 思考:若T是f ( 4是f ( x)的周期? ( x)成立, 能否说x)的周期, 2 2 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得

?

自学34页内容了解周期函数概念? 1 1

那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做
? ? 等式 s in( ? x ) ? s in 成立吗? 注:如果在周期函数f (2)的所有周期中存在一个 4 4

最小正数,那么这个最小正数就叫做f ( x)的 最小正周期。

知识探究(三):认识正余弦函数的周期
2k? , k ? z x (1)函数 y ? sin x, ? R 的周期为_____________, 2? 最小正周期为_______.

2k? , k ? z (2)函数 y ? cos x , ? R 的周期为______________ x 2? 最小正周期为________.

理论迁移
例1 求下列三角函数的周期:

1) y ? 3 cos x, x ? R
2) y ? sin 2 x, x ? R

周期只与x

的系数有关

1 ? 3) y ? 2 sin( x ? ), x ? R 2 6

变式练习 求下列函数的周期

能否将它推广到一般情况呢?

即求y ? A sin(?x ? ? )的周期呢

(1) y ? s in(x ?

?
6

), x ? R

(3) y ? 3sin(

(2) y ? cos 2 x, x ? R 1 ?
2 x? 5
题号 x的系数 (1) 1 (2) 2

)-1, x ? R
(3)

周期T

2?

?

4?

1 2

知识探究(四):认识正弦型函数的周期 ?小组合作交流探究36页正弦型函数的周期 规律。

函数 y ? A sin(? x ? ? ) , x ? R 其中 A, ?, ? 为常 数,且 A ? 0 , ? ? 0 )的周期与自变量系数的关系。
T? 2? (? ? 0)

?

限时抢答

?1、每组商议后推荐一名组员作答,以谁先举手(站起 ?身来)优先。

?2、每道题答对得50分,答错扣50分,每队给予为100

基础分。 ?3、小组成员活动期间可多次参与答题。 ?4、最后以小组得分最高获胜。
?

限时抢答

(1)函数y ? 3 sin x的最小正周期为___。

T ? 2?

限时抢答

3 (2)函数 y ? cos x 的最小正周期为: 4

8 T? ? 3

?限时抢答

(3)函数y ? cos(4 x ? )的最小正周期 ____。 6

?

T?

?
2

?限时抢答

1 ? (4)函数 y ? 2 sin( x ? )的最小正周期为: 3 4

T ? 6?

?限时抢答

? (5)函数 y ? 4 sin(?x ? ) (? ? 0) 的最小正 4
周期为

?,则 ? ? ____.
??2

?限时抢答

(6)已知定义在R上的函数f ( x)的周期为3, 且f (2) ? ?4, 则f (5) _______ 。
-4

?当堂检测

(1)下列函数中,最小正周期是 ? 的函数是(
C、y ? cos x
1 A、y ? sin x 2 2 D、y ? cos 2 x B、y ? cos

?



(2)函数 y ? sin ? x 的最小正周期为_____。 ? ? (3)已知函数 y ? sin(? x ? ), ? ? 0 的周期为 3 ,则 3

? ? ___

?小



(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.
(2)正(余)弦函数的周期.
(3)求函数周期的方法: 定义法 ① ② 公式法

(4)数学思想和方法:① 数形结合 ② 整体代换 ③ 从特殊到一般

?课后反馈

(1)P56 练习5、6 (2)P58习题4. 8 3

?课后探究

(1)函数y ? A sin(?x ? ? ), x ? R, 及函数y ? A cos(?x ? ? ) (其中A, ? , ?为常数,且A ? 0,? ? 0)的周期与自变 量x的系数有何关系。
y ? A cos( x ? ? ), x ? R周期的方法是否能推广 ? 求一般周期函数的周期上去?即命题:“如果 函数y ? f(x)的周期是T,那么函数y ? f (?x) 的周期是 T

(2)你认为函数y ? A sin(?x ? ? ), x ? R及函数

?

”是否成立?


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