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100测评网高三数学复习江苏省盐城中学 2008—2009学年度第一学期期中考试


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江苏省盐城中学 2008—2009 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷(2008.11)
命题人:王 琪 柏 群 试卷说明: 本卷由两部分组成,其中第Ⅰ卷为必做题,第Ⅱ卷为选做题.同学们完成第Ⅱ卷时首 先要根据要求作出选择.答卷时间为 120 分钟

,满分 150 分.填空题将正确答案填入答题纸 ... 的相应横线上 , 解答题请在答题纸 指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演 ...... . ... .... 算步骤. 第Ⅰ卷(必做题,共 107 分) 一.填空题(本部分共 11 小题,每小题 5 分,共计 55 分) 1 .已知全集 U ? R ,集合 A ? x | ?2 ≤ x ≤ 3 , B ? x x ? ?1 ,那么集合 A ? B 等于 ▲ . ▲ . 审核人:姚 动

?

?

?

?

2.若 f ?2 x ? ? 4 x 2 ? 1,则 f ?x ? 的解析式为
2 ? x ≤1, ?1 ? x , 3.设函数 f ( x) ? ? 2 则 f ?2? ? ? ? x ? x ? 2,x ? 1,





4.已知函数 f ?x? ? x 2 ? 2x, x ? ? 1,2,?3?,则 f ?x ? 的值域是 5.函数 f ?x? ? a x?1 ? 2 ?a ? 0, a ? 1? 的图像恒过定点 6.已知幂函数的图像过点 ?4,2? ,则其解析式为 7.用“<”将 0.2
?0.2

▲ . . ▲ .



▲ ▲

、 2.3
?4

?2.3

、 log0.2 2.3 从小到大排列是

? 1? 8.计算 0.25 ? ? ? ? ? 2?

?4?

?

?1? 5 ?1 ? ? ? ?6?
0

?

?

1 2

?





9.设 a ? 0, 且a ? 1, 函数 f ( x) ? loga x 在区间 ?a,2a? 上的最大值与最小值之和为 3,则

a?





10.麋鹿是国家一级保护动物,位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护 区成立于 1986 年,第一年(即 1986 年)只有麋鹿 100 头,由于科学的人工培育,这种当初 快要灭绝的动物只数 y (只)与时间 x (年)的关系可近似地由关系式 y ? a log 2 ( x ? 1) 给出,则到 2016 年时,预测麋鹿的只数约为 ▲ .

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11. 若函数 f ?x? ? x 3 ? x ? 1 在区间 ?a, b ? ( a , b 是整数且 b ? a ? 1 )内恰有一个零点, 则a ? b ? ▲ .

二.解答题(本部分共 4 小题,共计 52 分) 15. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a x ? b,(a ? 0, a ? 1) . (1) 若 f ( x ) 的图像如图(1)所示,求 a , b 的值; (2) 若 f ( x ) 的图像如图(2)所示,求 a , b 的取值范围.

(1) 16. (本题满分 12 分)已知 f ? x ? ? lg (1)求 a 的值;

(2)

a?x 是奇函数. 1? x

(2)判断函数

f ? x ? 在定义域上的单调性,并给出理由.

17. (本题 14 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租 出.若每辆车的月租金每增加 50 元,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维 护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大,最大月收益是多少?

18. (本题 14 分)已知关于 x 的不等式组 ?

? x ? a ?1 的解集为 A . ?2 x ? a ? 2

(1)集合 B ? ?1,3? ,若 A ? B ,求 a 的取值范围;

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 第Ⅱ卷(选做题,共 43 分,每位同学只能选做A、B 中的一类,混做不给分) (A)卷
一.填空题(本部分共 3 小题,每小题 5 分,共计 15 分.将正确答案填入答题纸的相应横 ....... 线上 ) .. 12.定义集合运算: A ? B ? z z ? xy, x ? A, y ? B .设 A ? ?1,2? , B ? ?0,2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为 ▲ .

?

?

13.设 f ( x) 设为奇函数, 且在 ?? ?,0? 内是减函数, f ?? 3? ? 0 ,则不等式 xf ?x ? ? 0 的解 集为 ▲ .
2 2

14.关于 x 的方程 x ? x ? k ? 0 ,下列判断: ①存在实数 k ,使得方程有两个不同的实数根;②存在实数 k ,使得方程有三个不同的实数 根; ③存在实数 k , 使得方程有四个不同的实数根. 其中正确的有 二.解答题(本部分共 2 小题,共计 28 分) 分 ) 对 a、b ? R , 记 m a ?ax , b? ? ? ▲ (填相应的序号) .

19 . ( 本 题

14

?a, a ? b , 函 数 ?b, a ? b

f ?x? ? max?x ? 1, 2x ? 5 ??x ? R?.
(1)求 f ?0? , f ?? 3? ; (2)作出 f ( x) 的图像,并写出 f ( x) 的单调区间; (3)若关于 x 的方程 f ?x ? ? m 有且仅有两个不等的解,求实数 m 的取值范围. 20. (本题 14 分) 设二次函数 f ?x? ? ax2 ? bx ? c?a, b, c ? R? 满足下列条件: ①当 x ? R 时,

f ( x) 的最小值为 0 , 且图像关于直线 x ? ?1 对称; ②当 x ? ?0,5? 时,x ? f ?x? ? 2 x ? 1 ? 1
恒成立. (1)求 f ?1? 的值; (2)求 f ?x ? 的解析式; (3)若 f ?x ? 在区间 ?m ? 1, m?上恒有 f ?x ? ? x ? 1 ,求实数 m 的取值范围.

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一.填空题(本部分共 3 小题,每小题 5 分,共计 15 分.将正确答案填入答题纸的相应横 ....... 线上 ) .. 12. 定义集合运算: A ? B ? z z ? xy, x ? A, y ? B .设 A ? ? 1,2?, B ? ?a,2?,若集合 A ? B 中 有且只有3个元素, 则 a 的取值的集合是 13.定义在区间 ?? 2,2?上的奇函数 f ?x ? ,它在 ▲ .

?

?

?0,2? 上的图象是一条如图所示线段(不含点 ?0,1? ), 则不等式 f ?x? ? f ?? x? ? x 的解集
为 ▲ . 14.关于 x 的方程 x ? 1 ? x ? 1 ? k ? 0 ,下列判断:
2 2

?

?

2

①存在实数 k ,使得方程有四个不同的实数根;②存在实数 k ,使得方程有七个不同的实数 根; ③存在实数 k , 使得方程有八个不同的实数根. 其中正确的有 二.解答题(本大题共 2 小题,共计 28 分) 分 ) 对 a、b ? R , 记 m a ?ax , b? ? ? ▲ (填相应的序号) .

19 . ( 本 题

14

?a, a ? b , 函 数 ?b, a ? b

f ?x? ? max?x ? 1, x ? 2 ??x ? R? .
(1)作出 f ( x) 的图像,并写出 f ( x) 的解析式; (2)若函数 h( x) ? x ? ?f ?x ? 在 ?? ?,?1?上是单调函数,求 ? 的的取值范围.
2

(3)当 x ? ?1,??? 时,函数 h( x) ? x ? ?f ?x ? 的最小值为2,求 ? 的的值.
2

20. (本题 14 分) 设二次函数 f ?x? ? ax ? bx ? c?a, b, c ? R? 满足下列条件: ①当 x ? R 时,
2

f ( x) 的 最 小 值 为 0 , 且 f ?x ? 1? ? f ?? x ? 1? 恒 成 立 ; ② 当 x ? ?0,5? 时 ,
(1)求 f ?1? 的值; x ? f ?x? ? 2 x ? 1 ? 1 恒成立. (2)求 f ?x ? 的解析式;

(3)求最大的实数 m?m ? 1? ,使得存在实数 t ,只要当 x ? ?1, m? 时,就有 f ?x ? t ? ? x 成 立.

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江苏省盐城中学 2008-2009 学年度第一学期期中考试
??????????????密???????????????封???????????????线?????????????

高一年级数学试卷答题纸(2008.11)
你选择的试卷类型为 (在横线上填写你选择的试卷类型 A 或 B) 一.填空题(本大题共 14 小题,其中 1-11 题为必做题,12-14 题为选做题,每小题 5 分, 共计 70 分.将正确答案填入答题纸的相应横线上 ) ......... 1. 4. 7. 10. 13. ; 2. ; 5. ; 8. ; 11. ; 14. ; 3. ; 6. ; 9. ;12. . ; ; ; ;

姓名

二.解答题(15-18 题为必做题,19、20 题为选做题) 15. (本题满分 12 分)

班级

16. (本题满分 12 分)

17. (本题满分 14 分)

准考证号

18. (本题满分 14 分)

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19. (本题满分 14 分)
y

x O 1

( f ( x) 的图像须用粗线描出,并适当标出关键点)

20. (本题满分 14 分)

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高一年级数学试卷答案(A)卷
一.填空题(本大题共 14 小题,其中 1-11 题为必做题,12-14 题为选做题,每小题 5 分, 共计 70 分.将正确答案填入答题纸的相应横线上 ) ......... 1. 4.

?x ? 2 ? x ? ?1?
?3,8?

; 2. ; 5.

f ( x) ? x2 ? 1
(1,3)

; 3. ; 6. ; 9. ; 12.

4


1 2

y?x
2 6

; ; ;

7.log0.2 2.3 ? 2.3?2.3 ? 0.2 ?0.2 ; 8. 10. 13. 500 ; 11. ; 14.

? 6
?3
①②

?? ?,?3? ? ?3,???



二.解答题(15-18 题为必做题,19、20 题为选做题) 15. (本题满分 12 分) 解: (1) f ( x ) 的图像过点 ?2,0?, ?0,?2? ,所以 ?

? a2 ? b ? 0 ,解得 a ? 3, b ? ?3; 0 a ? b ? ? 2 ?

0 (2) f ( x ) 单调递减,所以 0 ? a ? 1 ,又 f ?0? ? 0 ,即 a ? b ? 0 ,所以 b ? ?1 .

16. (本题满分 12 分) 解: (1) 由 f ?x ? 是奇函数, 所以 f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 即 lg

a?x a?x a2 ? x2 ? lg ? 0, ?1 1? x 1? x 1? x2

在定义域上恒成立,解得 a ? 1 ; (或 f ?0? ? 0 的 a ? 1 )????6分 ( 2 ) f ? x ? ? lg

1? x 1? x 1? x 2 ? 0 解得 f ( x) 的定义域为 ?? 1,1? , u ? ? ?1在 , 1? x 1? x 1? x x ?1

?? 1,1? 上单调递减, y ? lg u 单调递增,所以 f ?x ? 在 ?? 1,1? 上单调递减.???6分
17. (本题满分 14 分) 解: (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时, 未租出的车为 出了 88 辆车;??????????6分 (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为

3600 ? 3000 ? 12 辆,所以租 50

x ? 3000? x ? 3000 ? f ?x ? ? ?100 ? ? 50 ,整理得 ??x ? 150? ? 50 ? 50 ?

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f ?x ? ? ? x2 1 2 ? 162x ? 21000? ? ?x ? 4050? ? 307050 50 50

所以当 x ? 4050 时, f ?x ? 最大,其最大值为 f ?4050 ? ? 307050 答:当每辆车的月租金定为 4050 元时, 租赁公司的月收益最大, 最大月收益是 307050 元.??????????8分 18. (本题满分 14 分) 已知关于 x 不等式组 ?

? x ? a ?1 的解集为 A . ?2 x ? a ? 2

(1)集合 B ? ?1,3? ,若 A ? B ,求 a 的取值范围; (2)满足不等式组的整数解仅有2,求 a 的取值范围.

a ?1 ? x ? a ?1 ? a?2 ? x ?a ? 2 ,当 a ? 1 ? 解: (1)由不等式组 ? 得? ,即 a ? 0 时 A ? ? , x ? 2 2 x ? a ? 2 ? ? 2 ?
满足 A ? B ; 当 a ?1 ?

? a?2 ?a ?1 ? 3 ?a?2 ? , 即a ? 0时 A ? ? 所以 ? a ? 2 , 解得 0 ? a ? 2 , , a ? 1? ,A ? B , ?1 2 ? 2 ? ? ? 2

所以 0 ? a ? 2 .综述上面情况, a 的取值范围是 a ? 2 .?????????8分

a ?1 ? 3 ? ? 2 ?a ?2 (2) 满足不等式组的整数解仅有2, A ? ? 所以 a ? 0 且 ? , 解得 1 ? a ? 2 , 1 ? ?2 ? 2 ?
所以 a 的取值范围是 ?1,2? .????????????????6分 19. (本题满分 14 分) 解:

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f ( x) 图像如图中粗线所示????????????4分
(1) f ?0? ? max? 1,5? ? 5 , f ?? 3? ? max?2,1? ? 2 ;???????4分 (2)由图像可知 f ( x) 的单调减区间为 ?? ?,?2?,单调增区间为 ?? 2,??? ;???3分 (3) f ( x) min ? f ?? 2? ? 1 ,由 f ( x) 图像可知当 m ? 1 时方程 f ?x ? ? m 有且仅有两个不 等的解.????3分 20. (本题满分 14 分) 解: (1)在②中令 x ? 1 ,有 1 ? f ?1? ? 1 ,故 f ?1? ? 1 .????????????4分 (2)当 x ? R 时, f ( x) 的最小值为 0 且二次函数关于直线 x ? ?1 对称,故设此二次函数

1 1 2 .所以 f ? x ? ? ? x ? 1? .??4分 4 4 1 1 2 2 (3)求实数 m 的取值范围.记 h? x ? ? f ? x ? ? x ? ? x ? 1? ? x ? ? x ? 1? , 4 4
为 f ?x? ? a?x ? 1? ?a ? 0? .因为 f ?1? ? 1 ,的 a ?
2

显然 h?x ? ? 0 , f ?x ? 在区间 ?m ? 1, m?上恒有 f ?x ? ? x ? 1 ,即 h?x ? ? 1 , 令 h?x ? ? 1 ,得 x ?

m ? 1 ? ?1 ?? 1,3? ,由 h?x? 的图像只须 ? , ? ? m?3

解得 0 ? m ? 3 .??????????????????6分

高一年级数学试卷答案(B)卷
一.填空题(本大题共 14 小题,其中 1-11 题为必做题,12-14 题为选做题,每小题 5 分, 共计 70 分.将正确答案填入答题纸的相应横线上 ) ......... 1. 4.

?x ? 2 ? x ? ?1?
?3,8?
?2.3

; 2. ; 5.

f ?x ? ? x 2 ? 1

; 3. ; 6. ; 9. ; 12. .

4


1 2

?1,3?
? 6
?3
①③

y?x
2

; ; ;

7.log0.2 2.3 ? 2.3 10. 13. 500

8. ? 0.2 ?0.2 ; ; 11.

?0,1,4?

[?2, ?1)

?0,1?

; 14.

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二.解答题(15-18 题为必做题,19、20 题为选做题) 15. (本题满分 12 分)

? a2 ? b ? 0 解: (1) f ( x ) 的图像过点 ?2,0?, ?0,?2? ,所以 ? 0 ,解得 a ? 3, b ? ?3; ?a ? b ? ?2
0 (2) f ( x ) 单调递减,所以 0 ? a ? 1 ,又 f ?0? ? 0 ,即 a ? b ? 0 ,所以 b ? ?1 .

16. (本题满分 12 分) 解: (1) 由 f ?x ? 是奇函数, 所以 f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 即 lg

a?x a?x a2 ? x2 ? lg ? 0, ?1 1? x 1? x 1? x2

在定义域上恒成立,解得 a ? 1 ; (或 f ?0? ? 0 的 a ? 1 )?????????6分 ( 2 ) f ? x ? ? lg

1? x 1? x 1? x 2 ? 0 解得 f ( x) 的定义域为 ?? 1,1? , u ? ? ?1在 , 1? x 1? x 1? x x ?1

?? 1,1? 上单调递减, y ? lg u 单调递增,所以 f ?x ? 在 ?? 1,1? 上单调递减.???6分
17. (本题满分 14 分) 解: (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时, 未租出的车为

3600 ? 3000 ? 12 辆,所以租 50

出了 88 辆车;??????????????????????6分 (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为

x ? 3000? x ? 3000 ? f ?x ? ? ?100 ? ? 50 ,整理得 ??x ? 150? ? 50 ? 50 ?
x f ?x ? ? ?
2

50

? 162x ? 21000? ?

1 ?x ? 4050?2 ? 307050 50

? ? 307050 所以当 x ? 4050 时, f ?x ? 最大,其最大值为 f ?4050
答:当每辆车的月租金定为 4050 元时, 租赁公司的月收益最大, 最大月收益是 307050 元.??????????8分 18. (本题满分 14 分) 已知关于 x 不等式组 ?

? x ? a ?1 的解集为 A . ?2 x ? a ? 2

(1)集合 B ? ?1,3? ,若 A ? B ,求 a 的取值范围;

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(2)满足不等式组的整数解仅有2,求 a 的取值范围. 解: (1)由不等式组 ? 满足 A ? B ; 当 a ?1 ?

a ?1 ? x ? a ?1 ? a?2 ? x ?a ? 2 ,当 a ? 1 ? 得? ,即 a ? 0 时 A ? ? , x? 2 ?2 x ? a ? 2 ? 2 ?

a ?1 ? 3 ? a?2 ?a ?a?2 ? a ? 0 A ? B , 即 时A?? , 所以 ? ? 2 , 解得 0 ? a ? 2 , , a ? 1? , ? 1 2 ? 2 ? ? 2 ? a ?1 ? 3 ? ? 2 ?a ?2 , 解得 1 ? a ? 2 , 1? ?2 ? 2 ?

所以 0 ? a ? 2 .综述上面情况, a 的取值范围是 a ? 2 .?????????8分 (2) 满足不等式组的整数解仅有2, A ? ? 所以 a ? 0 且 ?

所以 a 的取值范围是 ?1,2? .????????????????????6分 19. (本题满分 14 分)

f ( x) 图像如图中粗线所示???????3分

1 ? ? x ? 1, x ? 2 (1) f ?x ? ? ? 1 ?2 ? x, x ? 2 ?

???????????3分

1 ? 2 x ? ?x ? ? , x ? ? 2 2 (2) h( x) ? x ? ?f ?x ? 即 h( x) ? ? 1 2 ? x ? ?x ? 2? , x ? 2 ?
若函数 h( x) 在 ?? ?,?1?上是单调函数, ?

?
2

? ?1 , ? ? 2 , ? 的的取值范围是 ?? ?,2? .

(3)当 x ? ?1,??? 时, h?x ? ? x 2 ? ?x ? ? ? ? x ?

? ?

??

? ?2 ? ? ? 对称轴为 x ? . ? 2 2? 4

2

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? 1 ? 1 ,即 ? ? 2 时, h?x?min ? h?1? ? 1 ? 2? ? 2 , ? ? ? ; 2 2



?

? ??? ? 1 ,即 ? ? 2 时, h?x ?min ? h? ? ? ? ? ? ? 2 ,无解. 2 4 ?2?
2

综上所述, ? ? ?

1 时,函数 h( x) 在 ?1,??? 上的最小值为2.?????4分 2

20. (本题满分 14 分) 解: (1)在②中令 x ? 1 ,有 1 ? f ?1? ? 1 ,故 f ?1? ? 1 .???????????4分 ( 2 ) 由 ① 知 二 次 函 数 关 于 直 线 x ? ?1 对 称 , 且 开 口 向 上 , 故 设 此 二 次 函 数 为

f ?x? ? a?x ? 1? ?a ? 0? .因为 f ?1? ? 1 ,的 a ?
2

1 1 2 .所以 f ? x ? ? ? x ? 1? .???4分 4 4

(3)因为 f ? x ? ?

1 ?x ? 1?2 的图像开口向上,而 y ? f ?x ? t ?的图像是由 y ? f ?x ?的图像 4

向左或向右平移 t 单位得到,要在区间 ?1, m? 上使得 y ? f ?x ? t ? 的图像在 y ? x 的图像下 方,且 m 最大则1和 m 应当是方程

1 ?x ? t ? 1?2 ? x ,的两个根. 4

令 x ? 1 代入方程,的 t ? 0 或 t ? ?4 . 当 t ? 0 时,方程的解为 x1 ? x2 ? 1 (这与 m ? 1 矛盾) ; 当 t ? ?4 时,方程的解为 x1 ? 1, x2 ? 9 ,所以 m ? 9 .又当 t ? ?4 时,对任意 x ? ?1,9?

y ? f ?x ? 4? ? x ?

1 ?x ? 3?2 ? x ? 1 x 2 ? 10 x ? 9 ? 1 ?x ? 5?2 ? 4 ? 0 ,即 f ?x ? 4? ? x 4 4 4

?

?

恒成立.所以 m ? 9 .???????????????????6分 =========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育, 在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线 练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,

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