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学案43 排列(2)


绵中实校高二(下)数学导学案 43(理)

选修 2-3 第一章 计数原理

命题人:刘玲 审题人:钱敏 陈立勇

§1.2.1
班级 【温故知新】 1、排列的定义 姓名

排列(二)
使用时间:2014.4.23

一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m ? n)个元素,按照______________排成一排,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 2、排列数的定义 从_______个不同元素中取出______(m ? n)个元素的______,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的排列数,用符号______表示.
m 3、排列数公式 An =___________________________=______________.

4、全排列的概念:n 个不同元素_________取出的一个排列,叫做 n 个元素的一个全排列,用公式
n = ____________. 表示为 An ? ______________________,规定 0!

练习:1.某年全国足球甲级(A 组)联赛共有 14 个队参加, 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次, 共进行多少场比赛?

思考 1.如何判断一个问题是否为排列问题?

2.(1)从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学, 每人各 1 本,共有多少种不同的送法? (2)从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学, 每人各 1 本,共有多少种不同的送法? 【典型例题】 一.数字排列问题

思考 2.左边(1)(2)问有何不同?

1.用 0 到 9 这 10 个数字,可组成多少个没有重复数字的 3 位数?

方法总结: (1)“两优先排法” :特殊元素优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排“首位”. (2)“分类讨论法” :按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行,要注意如下两 点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏. (3)“排除法” :全排列数减去不符合条件的排列数. (4)“位置分析法” :按位置逐步讨论,把要求数字的每个数位排好.

绵中实校高二(下)数学导学案 43(理)

选修 2-3 第一章 计数原理

命题人:刘玲 审题人:钱敏 陈立勇

练习:用 0 到 5 这六个数字组成无重复数字的整数 (1)能组成多少个四位偶数? (2)能组成多少个为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个比 1325 大的四位数?

二.排队问题 2.七位同学按照不同的要求站成一排,求不同排队方案有多少种? (1)甲必须站中间; (2)甲乙只能站两端; (3)甲不站左端,乙不站右端; (4)甲乙两人必须相邻; (5)甲乙两人不能相邻.

方法总结: (1)直接法解题一般采用元素分析法和位置分析法,要注意分类时不重不漏,分步要连续、独立;间 接法要注意不符合条件的情形. (2)某些元素要求必须相邻时,可以将这些元素看做一个整体,与其他元素排列后,再考虑相邻元素 的内部排列,这种方法称为“捆绑法”. (3)某些元素要求不相邻时, 可以先安排其他元素, 再将这些不相邻元素插入空位, 这种方法称为 “插 空法”. 练习:3 名男生,4 名女生按照不同要求站成一排,求不同排队方案有多少种? (1)男女各站在一起. (2)男生必须排在一起 (3)甲乙中间必须有 2 人


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