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濮阳县一中高二数学期中考试(必修五)


高二数学第一学期期中测试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.数列 1,3,7,15,…的通项公式 an 等于( ) A. 2 n B. 2 n ? 1 C. 2 n ? 1 D. 2 n ?1 2、在直角坐标系内,满足不等式 x 2 ? y 2 ? 0 的点 ( x, y ) 的集合(用阴影表示)正确 的是( )

3.若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集 ? x | ? 1 ? x ? 1 ? 则 a-b 值是( ? ?
? 2 3?



A.-10 B.-14 C.10 D.14 n 4.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 5 ? t (t 是实数) ,下列结论正确的是 ( ) A. t 为任意实数, {an } 均是等比数列 B.当且仅当 t ? ?1 时, {an } 是等比数列
C.当且仅当 t ? 0 时, {an } 是等比数列 D.当且仅当 t ? ?5 时, {an } 是等比数列 5.在 1 和 8 之间插入 3 个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这 3 个数的积为 2 ( ) D.±16 6.下列命题中,正确命题的个数是
2 2 2

A.8

B.±8 (
2

C . 16 )

① a ? b ? ac ? bc ② a ? b ? ac ? bc

③ a ? b ? ac ? bc c c

④ a ? b ? ac ? bc c c

⑤ a ? b且ac ? bc ? c ? 0 ⑥ a ? b且ac ? bc ? c ? 0 A.2 B.3 C.4 D. 5 7.设等比数列{an}的前 n 项为 Sn,若 a2006 ? 2S 2005 ? 6, a2007 ? 2S 2006 ? 6, 则数列{ an }的 公比为 q 为 A.2 ( ) B.3 C.4 ) D. 60 ? 或 120? D.5

8.在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 等于( A. 30 ? B. 60 ?

C. 30 ? 或 150?

9.在 ?ABC 中, B ? 60?, b 2 ? ac ,则 ?ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 1 1 10.正数 a、b 的等差中项是 1 ,且 ? ? a ? , ? ? b ? , 则? ? ? 的最小值是 (
2



a

b

A.3 B.4 C.5 D.6 11.某人为了观看 2008 年奥运会,从 2001 年起,每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄, 若年利率为 P,且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到 2008 年 5 月 10 日将所有存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ) A. a(1 ? p) C. 12
7

B. a(1 ? p) D.

8

a [(1 ? p) 7 ? (1 ? p)] p
2

a [(1 ? p) 8 ? (1 ? p)] p

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1 1 , ) ,则 a ? b 的值是( 2 3 ?14 14 10 ?10 A B C D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
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一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ?
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13.已知等差数列{an}的公差 d≠0, 且 a1, a3, a9 成等比数列, 则 a1 ? a3 ? a9

a 2 ? a 4 ? a10

的值是 14.已知实数 x,y 满足 2x+y≥1,则 u=x2+y2+4x-2y 的最小值为________ 15.如图所示,我舰在敌岛 A 南偏西 50°相距 12 海里的 B 处,发现敌舰正由岛 A 沿北偏西 10°的方向以每小时 10 海里的速度航行,我舰要用 2 小时在 C 处追 上敌舰,则需要的速度是 . 1 16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表(每行比上一行多一个数) :设 ai , j (i、j∈N*)是位 2 3 于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a4,2 =8.则 a63,54 为
7 4 8 5 9 6 10

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 … …… … …… … … … 演算步骤。 ) … * 17.(10 分)已知数列{an}满足 2an+1=an+an+2 (n∈N ),它的前 n 项和为 Sn,且 a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前 n 项和的最小值. 18. (10 分)如图,要计算西湖岸边两景点 B 与 C 的距离,由于地形的限制, 需要在岸上选取 A 和 D 两点,现测得 AD ? CD , AD ? 10 km , AB ? 14 km , ?BDA ? 60? , ?BCD ? 135? ,求两景点 B 与 C 的距离(精确到 0.1km) .参考数 据: 2 ? 1.414, 3 ? 1.732, 5 ? 2.236.

………………………

19. (12 分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出 现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最 大盈利率分别为 100﹪和 50﹪,可能的最大亏损分别为 30﹪和 10﹪. 投资人计 划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资 人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
1 (本题满分 13 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an= (3n+Sn)对一切 2 正整数 n 成立 (I) 证明: 数列{3+an}是等比数列, 并求出数列{an}的通项公式; n (II)设 bn ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Bn; 3

20.

21. (12 分)已知 [(m ?1) x ? 1)]( x ?1) ? 0 ,其中 0< m <2, (1) 解不等式。 (2)若 x>1 时,不等式恒成立,求实数 m 的范围。 3 22.(本小题 12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,cosB= , 5



→ (1)求△ABC 的面积;(2)若 a=7,求角 C.

且AB?BC=-21.



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