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2012高考数学总复习排列组合练习题


北智教育

高考数学总复习 排列组合练习题
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名 男歌手,共有出场方案的种数是 A.6A 3
3

( C.2A

3
3

) D.A 2
2

B.3A 3

3

A4 A4

1

4

2.编号为 1,2,3,4,5,6 的六个人分别去坐编号为 1,2,3,4,5,6 的六个座位,其 中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 A.15 种 B.90 种 C.135 种 ( )

D.150 种 )

3. 从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表, 代表中必须有女学生, 则不同的选法有 ( A.168 B.45 C.60 D.111

4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由 7 种不同的氨基酸构成, 若只改变其中 3 种氨基酸的位置,其他 4 种不变,则不同的改变方法共有 ( A.210 种 B.126 种 C.70 种 D.35 种 )

5.某校刊设有 9 门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责 3 个专栏,其中数学专栏由甲负 责,则不同的分工方法有 A.1680 种 ( B.560 种 ) C.280 种 D.140 种 )

6. 电话号码盘上有 10 个号码, 采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是 (
8 7 A. A 10 ? A 10

B.C 10 -C 10

8

7

C.108 ? 10 7

D. C8 A8 10 8

7.已知集合 A={1,2,3,4},集合 B={﹣1,﹣2},设映射 f: A→B,若集合 B 中的元素都 是 A 中元素在 f 下的象,那么这样的映射 f 有 A.16 个 B.14 个 C.12 个 ( ) D.8 个

8.从图中的 12 个点中任取 3 个点作为一组,其中可 构成三角形的组数是 A.208 C.200 B.204 D.196 ( )

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9. 由 0, 1, 2, 3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是 ( A.24 个 B.12 个 C.6 个 D.4 个



10. 假设 200 件产品中有 3 件次品, 现在从中任取 5 件, 其中至少有 2 件次品的抽法有 (
2 3 A. C 3 C198 种 4 C. (C5 200 - C197 ) 种 2 3 2 B.( C3 C197 ? C3 3 C197 )种 1 4 D. (C5 200 ? C3 C197 ) 种



11.把 10 个相同的小球放入编号为 1,2,3 的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小 于它的编号数,则不同的放法种数是
3 A. C 6 2 B. C 6


3 C. C 9

) D. 1 C2 2 9

12.下面是高考第一批录取的一份志愿表: 志 愿 学 1 2 3 校 专 第 1 专业 第 1 专业 第 1 专业 业 第 2 专业 第 2 专业 第 2 专业

第一志愿 第二志愿 第三志愿

现有 4 所重点院校, 每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择, 如果表格填满且规定学 校没有重复, 同一学校的专业也没有重复的话, 你将有不同的填写方法的种数是 ( A. 43 ? ( A3 ) 3
2



B. 43 ? (C3 ) 3

2

C. A4 ? (C3 ) 3

3

2

D. A4 ? ( A3 ) 3

3

2

二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分,各题只要求直接写出结果.) 13.由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字,且数字 1 与 2 不相邻的五位数有_____个. 14.一电路图如图所示,从 A 到 B 共有 条不同的线路可通电.

15.在 ?x ? 1? x 3 ? 6x 2 ? 12 x ? 8

?

?

3

的展开式中,含 x 项的系数是_________.

5

16. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决
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出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角 逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛 .

三、解答题(本大题满分74分.) 17. (12 分)某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同 的品种, 现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜, 若要保证每位顾客有 200 种以上的不同选择, 则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种?

18. (12 分)一些棋手进行单循环制的围棋比赛,即每个棋手均要与其它棋手各赛一场,现 有两名棋手各比赛 3 场后退出了比赛,且这两名棋手之间未进行比赛,最后比赛共进行 了 72 场,问一开始共有多少人参加比赛?

19. (12 分)用红、黄、蓝、绿、黑 5 种颜色给如图的 a、b、c、d 四个区域染色,若相邻 的区域不能用相同的颜色,试问:不同的染色方法的种数是多少?

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20. (12 分)7 名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法? (1)7 人站成一排,要求较高的 3 个学生站在一起; (2)7 人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减; (3)任取 6 名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.

21. (12 分)4 位学生与 2 位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不 同的坐法?(1)教师必须坐在中间; (2)教师不能坐在两端,但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端,且不能相邻.

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22. (14 分)集合 A 与 B 各有 12 个元素,集合 A ? B 有 4 个元素,集合 C 满足条件: (1) C ? ( A ? B) ; (2)C 中含有 3 个元素; (3) C ? A ? ? .

试问:这样的集合 C 共有多少个?

参考答案
一、 1. D 11.D 选择题 2. C 3. D 4.C 5. C 6. C 7. A 8.B 9. B 10.B

12.D
3 3 8 解: C12 ? 4 ? 3C4 ? 204

3 3 2 5 解: C82C6 C3 / C2 ? 280

9 解 : C1C 1A 2? 12. 3 2 2 二、填空题
5 4 2 13 解: A5 ? A4 A2 ? 72. 1 2 1 2 1 2 3 14 解: (C2 ? C2 )(C2 ? C2 ) ?1 ? (C3 ? C3 ? C3 ) ? 17.

15 解:2016. 三、解答题

16 解: C4 ? C4 ? 2 ? 1 ? 15.
2 2

2 17 解:设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数,则 C 5 ,即 ? C2 x ? 200

x 2 ? x ? 40 ? 0, x ? N ,得 x ? 7 .
18 解:设这两名棋手之外有 n 名棋手,他们之间互相赛了 72-2× 3=66 场,C n
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2

? 66 ,解得:

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n=12.故一开始共有 14 人参加比赛. 19 解:180
4 3 20 解: (1) A4 A3 ? 144;
1 1 1 (2) A2 A2 A2 ? 8;

6 3 3 (3) C7 =140. C6 ?C3

21(1) 解法1 固定法:从元素着眼,把受限制的元素先固定下来.
2 4

ⅰ ) 教师先坐中间, 有 A 2 种方法; ⅱ ) 学生再坐其余位置, 有 A 4 种方法. ∴ 共 有

A2 A4 2· 4 =48 种坐法.

解法2 排斥法:从位置着眼,把受限制的元素予先排斥掉.

ⅰ ) 学生坐中间以外的位置: A 4 ;

4

ⅱ ) 教师坐中间位置: A 2 .

2

解法3 插空法:从元素着眼,让不受限制的元素先排好(无条件) ,再让受限制元 素按题意插入到允许的位置上.

ⅰ ) 学生并坐照相有 A 4 种坐法;

4

ⅱ ) 教师插入中间: A 2 .

2

解法4 淘汰法(间接解法) :先求无条件限制的排法总数,再求不满足限制条件的 排法数,然后作差.即“A=全体-非 A”.
6 2 4

A 4 (先固定法) A4; ⅰ ) 6 人并坐合影有 A 6 种坐法; ⅱ ) 两位教师都不坐中间: ·
ⅲ ) 两位教师中仅一人坐中间; 换) ;
1 4 A1 2(甲、乙互 2 (甲坐中间) ·A 4 (再固定乙不坐中间) ·A 4 ·

ⅳ ) 作差: A 6 -( A 4

6

2

1 1 4 A4 4 +2 A 2 A 4 A 4 )

解法5 等机率法:如果每一个元素被排入,被选入的机会是均等的,就可以利用等机率 法来解.将教师看作 1 人(捆绑法) ,问题变成 5 人并坐照相,共有 A 5 种坐法,而每个人 坐中间位置的机会是均等的,应占所有坐法的 1/5,即教师 1 人坐
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5

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中间的坐法有

1 5 2 2 5 A 5 A 2 即 A 5 种. 5 5

(2) 将教师看作 1 人,问题变为 5 人并坐照相.
2

A4; 解法1 从位置着眼, 排斥元素——教师. 先从 4 位学生中选 2 人坐两端位置: A3; 其他人再坐余下的 3 个位置: 教师内部又有 A 2 种坐法. ∴ 共有
=144 种坐法.
1 4 A2 2 ;再排学生: A 4 .

3

2

3 2 A2 4 A3 A2

解法 2

从元素着眼 , 固定位置 . 先将教师定位: A 3

∴ 共有

4 1 A2 2 A 4 A 3 种坐法.

(3) 解 插空法: (先排学生) A 4

4

2 A3

(教师插空).
3

22 解: (1)若 C ? A ? CU B ,则这样的集合 C 共有 C 8 =56 个; (2)若 C ? A ? B ,则这样的集合 C 共有 C 4
3

? 4 个;

(3)若 C ? A 且 C ? a

1 1 2 ? ? ,则这样的集合 C 共有 C 2 4 ? C 8 ? C 4 ? C 8 =160 个.

综合(1) , (2) , (3)得:满足条件的集合 C 一共有 56+4+160=220 个.

A ---8

B -----8 4 C

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