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学案4直线、平面平行的判定及其性质


学案 4 直线、平面平行的判定及其性质
学习目标 1. 以立体几何的中的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关 性质与判定定理. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 2.掌握“文字语言” 、 “符号语言” 、 “图形语言”的相互转化。 学习重点:线面垂直的判定定理与性质定理及运用它们进行论证和解决有关问题的能力.


一.课前预习:内化知识 (一)基本知识回顾
1、三个平行关系的转化: 依右图归纳: 1)证明线面平行的方法有: 2)证明面面平行的方法有: 3)证明线线平行的方法有: 2、 位置关系

夯实基础
线线平行

线面平行 符号语言 图形语言

面面平行

文字语言

线线平行 ( 公理 ) 性质 定理 判定 定理 性质 定理 判定 定理

线面平行

面面平行

(二)过关练习
1.判断真假: (1)平行于同一直线的两直线平行( ) ; (2)平行于同一直线的两平面平行( ) ; (3)平行于同一平面的两直线平行( ) ; (4)平行于同一平面的两平面平行( ) ; (5)垂直于同一平面的两直线平行( ) ; (6)垂直于同一平面的两平面平行( ) ; (7)垂直于同一直线的两直线平行( ) ; (8)垂直于同一直线的两平面平行( ) ; (9)一个平面上不共线的三点到另一个平面距离相等,则这两个平面平行( ) ; (10)与同一条直线成等角的两个平面平行( ) 。 2. a 与 b 是异面直线, b 与 c 也是异面直线,则 a 与 c ( ) A.只能是异面直线 B.只能是平行直线 C.只能是相交直线或平行直线 D.可以是平行直线,也可以是相交直线或异面直线。 3. 设 a、 b 是两条异面直线, 下列命题结论正确的是 ( ) A.有且仅有一条直线与 a、b 都垂直 B.过 a 有且仅有一个平面与 b 平行 C.有且仅有一个平面与 a、b 都垂直 D.过空间任一点必可作一条直线与 a、b 都相交 4.如果直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥ ? ,直线 a 与 b 的位置关系是 ( ) A. a ∥ b B. a ? b C. a , b 一定异面 D. a , b 一定相交
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二.课堂互动:积极参与 领悟技巧 例 1:在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , M , N 分别为 AB, PC 的中点,求证: MN ∥平面 PAD

练习: 已知:线段 AB、CD 异面,CD ? 平面α ,AB∥α ,M、N 分别是线段 AC 和 BD 中点。求 证:MN∥平面α .

例 2:已知 ? ? ? ? b , a ∥平面 ? , a ∥平面 ? .证明: a ∥ b

练习:已知三个平行平面 ? , ? , ? 与两条直线 l , m 分别交于 A,B,C,D,E,F.求证:

AB DE ? . BC EF

例 3.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , N , E, F 分别为 A1 B1 , A1 D1 , B1C1 , C1 D1 的中点. 证明: 1) E , F , B, D 四个点共面. 2)平面 AMN ∥平面 EFBD

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三.强化训练:自我检测

1.设线段 AB、CD 是夹在两个平行平面 ? , ? 间的两异面直线,点 A、C ?? ,B、D ? ? ,若 M、 N 分别是 AB、CD 的中点,则 ( ) A. MN ? ( AC ? BD ) 2. ? 、β 是两个不重合的平面,l、m 是两条不重合的直线,那么 ? ∥β 的一个充分而不必 要的条件是 ( ) A. l ? ? , m ? ? , 且l ∥β ,m∥β B. l ? ? , m ? ? , 且l ∥m C. l?? , m?? , 且l ∥m A. a ∥ ? , b ∥ ? C. b ? ? , a ∥ ? D.l∥ ? ,m∥β ,且 l∥m ( ) B. a ? ? , b ? ? D. a , b 与 ? 成等角 ( ) B. ? ? ? ? b, a ∥ ? 3.已知直线 a , b 和平面 ? ,那么 a ∥ b 的一个必要不充分条件是
1 2

能力升级

B. MN ? ( AC ? BD )

1 2

C. MN ? ( AC ? BD )

1 2

D. MN ? ( AC ? BD )

1 2

4. ? , ? 表示两个平面, 则 a ∥ ? 的一个充分条件是 a , b 表示两条直线, A. ? ? ? , a ? ?

C. a ∥ b , b a ∥ b D. ? ∥ ? , a ? ? 5. 如图,在正四棱锥 S—ABCD 中,底面 ABCD 的边长为 a ,侧棱长为 2 a ,P、Q 分别在 BD 和 SC 上,且 BP : PD=1 : 2, PQ∥平面 SAD,求线段 PQ 的长。

S Q D P A B C

四.学习本节课你有什么新的收获?还有什么疑问?

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《立体几何》作业 学号: 分数: 1.两条异面直线 a、 b 分别在平面 ? 、? 内, 且 ? ? ? =c, 则直线 c 班级: 姓名:

整洁度:
( )

A.一定与 a,b 都相交 B.至少与 a,b 中的一条相交 C.至多与 a,b 中的一条相交 D.一定与 a,b 都不相交 2.若直线 l ∥平面 ? ,则下列命题中正确的是 ( ) A. l 平行于 ? 内所有直线 B. l 平行于过 l 的平面与 ? 的交线 C. l 平行于 ? 内的任一直线 D. l 平行于 ? 内唯一确定的直线 3.平面 ? ∥平面β , A、 C? ? , B、 D? ? , AB=a 是 ? 、 β 的公垂线, CD 是斜线, 若 AC=BD=b, CD=c,M、N 分别是 AB 和 CD 的中点。①求证:MN∥β ;②求 MN 的长。

4. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, P、 Q 分别是 AD1、 BD 上的点, 且 AP=BQ, 求证: PQ∥平面 DCC1D1。

D1 A1 B1

C1

P D Q A B C

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