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江苏省苏锡常镇四市2014届高三数学二模(WORD版,含答案)


江苏省苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月教学情况调研(二) 数学Ⅰ试题 命题单位:苏州市教育科学研究院 2014.5

注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题——第 20 题) .本卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后请将答题卡交回. 2.答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规 定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效.作答必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔.请注意字体工整笔迹清楚. 4.如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗. 5.请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1. 函数 y ? x ? 1 的定义域为 A,函数 y ? lg ? 2 ? x ? 的定义域为 B,则 A 2. 设 z ? 2 ? i ( i 是虚数单位) ,则 | z | = 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 点为(5,0) ,则实数 m = ▲ . ▲ . B= ▲ .

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦 9 m

4. 样本容量为 100 的频率分布直方图如右图所示,由此估计 样本数据落在[6,10]内的频数为 5. “ ? ? ▲ .

(第 4 题)

π ”是“函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象关于 y 轴对称”的 2

开始 n ← 1 S ← 0 S > 20 N n ← n?1 S ← 2S ? 1 Y
(第 8 题)

▲ 条件. (在“充分必要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 6. 已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, a1 = ?1, S3 = 6, 则 S6 = 7. 函数 y ? ▲ .

Y 输出 n 结束

1 ? x≥e? 的值域是 ln x



. ▲ .

8. 执行右面的程序图,那么输出 n 的值为

高三数学Ⅰ 第 1 页(共 15 页)

9. 在 1,2,3,4 四个数中随机地抽取一个数记为 a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为 b,则 “

a 是整数”的概率为 b





10.已知△ABC 为等腰直角三角形,斜边 BC 上的中线 AD = 2,将△ABC 沿 AD 折成 60° 的二面角,连结 BC,则三棱锥 C ? ABD 的体积为 ▲ . ▲ . ▲ .

11.直线 y = kx 与曲线 y ? 2e x 相切,则实数 k =

12.已知平面内的四点 O,A,B,C 满足 OA ? BC ? 2 , OB ? CA ? 3 ,则 OC ? AB =

13.已知奇函数 f ( x) 是 R 上的单调函数,若函数 y ? f ( x2 ) ? f (k ? x) 只有一个零点,则实数 k 的值是 ▲ .
x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 的最大值为 xy ? x ? y ? 1

14.已知 x,y ? R ,满足 2≤ y ≤4 ? x ,x≥1,则





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 A = B ? 30° . (1)若 c = 1, b ? sin B ,求 B.

1 (2)若 a2 ? c2 ? ac ? b2 ,求 sin A 的值. 2

16. (本小题满分 14 分) 如图,正四棱锥 P ? ABCD 的高为 PO,PO = AB = 2.E,F 分别是棱 PB,CD 的中点,Q 是棱 PC 上 的点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)若 PC⊥平面 QDB,求 PQ.
D O A
(第 16 题)

P

E F

Q

C

B

高三数学Ⅰ 第 2 页(共 15 页)

17. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆
x2 ? y 2 ? 1 的左、 右焦点分别为 F ?与 F, 圆F :x? 3 4

?

?

2

? y2 ? 5 .

(1)设 M 为圆 F 上一点,满足 MF' ? MF ? 1 ,求点 M 的坐标; (2)若 P 为椭圆上任意一点,以 P 为圆心,OP 为半径的圆 P 与圆 F 的公共弦为 QT, 证明:点 F 到直线 QT 的距离 FH 为定值.
y

F'

Q

O H

F x

P
T

(第 17 题)

18. (本小题满分 16 分) 如图,O 为总信号源点,A,B,C 是三个居民区,已知 A,B 都在 O 的正东方向上, OA = 10 km ,OB = 20 km ,C 在 O 的北偏西 45° 方向上,CO = 5 2 km . (1)求居民区 A 与 C 的距离; (2)现要经过点 O 铺设一条总光缆直线 EF(E 在直线 OA 的上方) ,并从 A,B,C 分别铺设三条最 短分光缆连接到总光缆 EF.假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比,比例系数为 m(m 为常数) .设∠AOE = θ(0≤θ < π ) ,铺设三条分光缆的总费用为 w(元) . ① 求 w 关于 θ 的函数表达式;


② 求 w 的最小值及此时 tan ? 的值.
E

C θ O A F B

(第 18 题)

高三数学Ⅰ 第 3 页(共 15 页)

19. (本小题满分 16 分) 若存在实数 x0 与正数 a,使 x0 ? a , x0 ? a 均在函数 f ( x) 的定义域内,且 f ? x0 ? a ? ? f ? x0 ? a ? 成立, 则称“函数 f(x)在 x = x0 处存在长度为 a 的对称点” . (1)设 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 2 x ? 1 ,问是否存在正数 a,使“函数 f(x)在 x = 1 处存在长度为 a 的对称 点”?试说明理由. (2)设 g ( x) ? x ?

b (x > 0) ,若对于任意 x0?(3,4) ,总存在正数 a,使得“函数 g ( x) 在 x = x0 处存 x

在长度为 a 的对称点” ,求 b 的取值范围.

20. (本小题满分 16 分) 已知常数 λ≥0,设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足:a1 = 1,
Sn ?1 ? an ?1 Sn ? ? ? 3n ? 1 an ?1 ( n ? N * ) . an

?

?

(1)若 λ = 0,求数列{an}的通项公式;

1 (2)若 an?1 ? an 对一切 n ? N * 恒成立,求实数 λ 的取值范围. 2

高三数学Ⅰ 第 4 页(共 15 页)

江苏省苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月教学情况调研(二) 数学Ⅱ(附加题) 命题单位:苏州市教育科学研究院 2014.5

注 意 事 项
1. 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第 21 题有 A、B、C、D 4 个小题供选做, 每位考生在 4 个选做题中选答 2 题. 若考生选做了 3 题或 4 题, 则按选做题中的前 2 题计分. 第 22、23 题为必答题.每小题 10 分,共 40 分.考试时间 30 分钟.考试结束后,请将答题卡交 回. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.

2. 3. 4. 5.

21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题 ,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 ...... ....... 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4—1:几何证明选讲 如图,△ABC 中,∠ACB = 90° ,以边 AC 上的点 O 为圆心,OA 为半径作圆,与边 AB,AC 分别交于 点 E,F,EC 与⊙O 交于点 D,连结 AD 并延长交 BC 于 P,已知 AE = EB = 4,AD = 5,求 AP 的长.
A

B.选修 4—2:矩阵与变换 已知点 M(3,?1)绕原点按逆时针旋转 90° 后,且在
?a 0? 矩阵 A ? ? ? 对应的变换作用下,得到点 N (3,5), ?2 b?
B

E

O

D P

F C

求 a,b 的值.

高三数学Ⅰ 第 5 页(共 15 页)

C.选修 4—4:坐标系与参数方程 如图,在极坐标系中,设极径为 ? ( ? ? 0 ) ,极角为 θ( 0≤? ? 2 π ) .⊙A 的极坐标方程为 ? ? 2cos? , 点 C 在极轴的上方,∠AOC = 点 Q 的极坐标.
C O A B x

π .△OPQ 是以 OQ 为斜边的等腰直角三角形,若 C 为 OP 的中点,求 6
P

D.选修 4—5:不等式选讲 已知不等式 | a ? 2 |≤ x2 ? 2 y 2 ? 3z 2 对满足 x ? y ? z ? 1 的一切实数 x , y , z 都成立,求实数 a 的取值范围.
Q

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 如图, 在空间直角坐标系 A ? xyz 中, 已知斜四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的底面是边长为 3 的正方形, 点 B, D,B1 分别在 x,y,z 轴上,B1A = 3,P 是侧棱 B1B 上的一点,BP = 2PB1 . (1)写出点 C1,P,D1 的坐标; (2)设直线 C1E⊥平面 D1PC,E 在平面 ABCD 内, 求点 E 的坐标.
P y A x B C D z B1 A1 D1 C1

23. (本小题满分 10 分) 如图,圆周上有 n 个固定点,分别为 A1,A2,?,An(n ? N * ,n≥2) , 在每一个点上分别标上 1,2,3 中的某一个数字,但相邻的两个数字不相 同,记所有的标法总数为 an. (1)写出 a2,a3,a4 的值; (2)写出 an 的表达式,并用数学归纳法证明.
A3 A2 A1 An

高三数学Ⅰ 第 6 页(共 15 页)

高三数学Ⅰ 第 7 页(共 15 页)

高三数学Ⅰ 第 8 页(共 15 页)

高三数学Ⅰ 第 9 页(共 15 页)

高三数学Ⅰ 第 10 页(共 15 页)

高三数学Ⅰ 第 11 页(共 15 页)

高三数学Ⅰ 第 12 页(共 15 页)

高三数学Ⅰ 第 13 页(共 15 页)

高三数学Ⅰ 第 14 页(共 15 页)

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