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2014届高三数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详细答案)


东方中学 2015-2016 学年第二学期高二年级第 21

周4次

数学学科限时练试卷——集合、简易逻辑、函数、导数
一、选择题 1.设集合 A ? {x 0 ? x ? 3且x ?N}的真子集 的个数是 ... A.15 B.8 C.7 D.3

2. “ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? ?) 上单调递增的是 3.下列函数中,既是偶函数又在 (0,

A. y ? x3 4.函数 f ?x ? = x A.0 5.已知函数 f ( x) ?
2008

B. y ? cos x
1 ? ? 2007 1 ? ? ?= ,则 f ?? ?? 2008 ? ? ? ? ? '

C. y ?

1 x2

D. y ? ln x

B.1

C.2006

D.2007

e x ? e?x ,则下列判断中正确的是 2

A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数

B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 )

6.函数 f(x)为奇函数,当 x ? 0, f (x) ? lg(x 2 ? x) ,则 f (?2) 的值为( A. lg

1 2

B. lg 2

C. 2 lg 2

D. lg 6

1 1 7.为了得到函数 y ? 3 ? ( ) x 的图象,可以把函数 y ? ( ) x 的图象 3 3

A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度

B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

8.如图,是函数 y ? f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象,则下面判断正确的是
1

A.在区间(-2,1)上 f ( x) 是增函数 B.在(1,3)上 f ( x) 是减函数 C.在(4,5)上 f ( x) 是增函数
-3 -2

y
2 3 O 1 4 5

x

D.当 x ? 4 时, f ( x) 取极大值

9.设函数 y ? x3 与 y ? 22? x 的图象的交点为 ( x0,y0 ) ,则 x0 所在的区间是 A. (0, 1) B. (1 , 2) C. (2, 3) ) D. (3,4) )
1 2

D. (3, 4)

10.函数 f (x) ? x 3 ? 2x ?1 零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)

11.函数 y=sinx 在点 (
3 2

?
3

,

3 ) 处切线的斜率为( 2

A.

B.

2 2

C.

D.1 )

12.三次函数 f (x) ? m x 3 ? x 在 R 上是减函数,则 m 的取值范围( A. m ? 0 B. m ? 1 C. m ? 0

D. m ? 1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.设全集 U 是实数集 R , M= ? x | x 2 ? 4? , N ? ?x |1 ? x ? 3? ,则 图中阴影部分所表示的集合是 __________ _ 。
? 1 x ? ( ) , x?2 14.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则函数 f (log2 3) 的值为 __________ _ 。 ? x?2 ? f ( x ? 1),

15.若函数 y ? 2 ? x?1 ? m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 __________ _ 。
1 ? 1 7 1 16.计算 (0.027) 3 ? (? )?2 ? (2 ) 2 ? ( 2 ? 1)0 ? __________ _ 。 7 9

17. 若曲线 f (x) ? x , g(x) ? x ? 在点(1,1)处的两切线垂直,求 ? = __________ _

2

东方中学 2015-2016 学年第二学期高二年级第 21 数学学科限时练试卷

周5 次

三、解答题: (本大题满分 80 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分 12 分) 已知实数 a ? ??1,1, a 2 ? ,求函数 f ( x) ? x2 ? (1 ? a) x ? 2 的零点。

1 20.已知函数 f ( x) ? log 1 [( ) x ? 1] ,求 f ( x) 的定义域; 2 2

20.已知函数 f (x ) ? x 3 ?12x , (1)求在点(1,-11)的切线方程; (2)求过点(1,-11)的切线方程;

0 ,2 ] 时, 21.设 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且对任意的 x, 恒有 f (x ? 2) ? ?f (x) , 当 x ?[
3

f (x ) ? 2x ? x 2
(1)求证 f(x)为周期函数 (2)当 x ? [2, 4] 时,求 f(x)的解析式 (3)计算 f (2012) ? f(2013) ? f(2014)

22.设 A ? {x x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0}, 若B ? A ,求实数 a 的取值范围。

23. (14 分)设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.
3 2

(1)求 a 、b 的值;

3] ,都有 f ( x) ? c 成立,求 c 的取值范围 (2)若对于任意的 x ? [0,
2

3 2 24 已知:函数 f (x ) ? x ? 2x ? 3x ? 1. 求函数 f ( x) 在[-1.1]上的极值和最值,以及大致图像

4



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