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辽宁省沈阳二中2015-2016学年高一上学期10月月考试题 数学


沈阳二中 2015—2016 学年度上学期 10 月份小班化学习成果 阶段验收 高一(18 届)数学试题
命题人: 高一数学组 审校人: 高一数学组
说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷

(60 分)

一、选择题:本大题

共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
2 1.已知集合 A ? ( x, y ) | y ? x , x ? R , B ? ?( x, y ) | y ?| x |, x ? R? ,则 A ? B 中的元素个数

?

?

为 A.0

( B.1 C.2 D.3



2 .点 ( x, y ) 在映射 f:A ? B 作用下的象是 ( x ? y, x ? y) ,则点 (3,1) 在 f 的作用下的原象 是 A. ? 2,1? 3 .函数 y ? B. ? 4, 2 ? C. ?1, 2 ? D. ? 4, ?2 ? ( B. ) ( )

2x ? 3 的定义域是 x?2 ?3 ? A. ? ,?? ? ?2 ? ?3 ? C. ? ,2 ? ? ?2,??? ?2 ?
A. y ? ( x )2 与 y ? x C. y ?

?3 ? ,2 ? ? ?2,??? ? ?2 ?

D. (??, 2)∪(2, ? ?) ( B. y ? ( 3 x )3 与 y ? x D. y ?
3

4 .下列哪组中的两个函数是同一函数



x 2 与 y ? ( x )2

x3 与 y ?

x2 x
( )

5. .若函数 f ( x) ?

x 为奇函数,则 a ? (2 x ? 1)( x ? a)
B.

A.

1 2

2 3

C.

3 4

D.1

6.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 A∪B=A,则 A.-3≤m≤4 B.-3<m<4 C.m≤4 D.2<m≤4





7. 已知集合 M ? {x | x ? m ? ( ) B. N

1 n 1 , m ? N } , N ? {x | x ? ? , n ? N } ,则 M , N 的关系为 6 2 3
C. M

A. M ? N

M

N

D. N ? M

8.若函数 f ( x) ? ax2 ? (3a ? 1) x ? a 2 在 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是( A



0 ? a ?1 B 0 ? a ?1
3

C 0 ? a ?1

D 0 ? a ?1

9. 函数 f ( x) ? A

3x ? 5 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( ax ? 4ax ? 3
2



(??,??)

B (0, )

3 4

C ( ,?? )

3 4

D [ 0, ) )

3 4

10.设 f(x)为奇函数,且在 (??,0) 内是减函数,f(-2)=0,则 x ? f ( x) ? 0 解集为( A (?2,0) ? (2,??) B (??,?2) ? (0,2) C (??,?2) ? (2,??) D (?2,0) ? (0,2)

11. 已知函数 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1
2 ?? x ? 2ax ? 1, x ? 1

是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围是(



A. ?? ?,1?

B. ? , ?

?1 1 ? ?5 3 ?

C. ? ? ?, ?

? ?

1? 3?

D. ? ,1? 5

?1 ? ? ?

? x?2 , x ?1 1 2 3 201 ? )? f ( )? f ( ) ??? f ( ) 的值为 12.设函数 f ( x) ? ? x ? 1 则 f( 101 101 101 101 ? x ?1 ? 1,
( ) A. 199 B. 200 C. 201 D. 202

第Ⅱ卷

(90 分)

二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 设全集 U=R, A ? x x ? ?3或x ? 2 , B ? x ? 1 ? x ? 5 ,则 (CU A) ? B ? __________ 14. 已知函数 f ( x) ? 6 ? x ? 3x 在区间 ? 2, 4? 上的最大值为_____________. 15 函数 f ( x ) ? 2 x ?

?

?

?

?

a 的定义域为 (0,1] ( a 为实数) ,若函数 y=f(x)在定义域上是减函数, x

则 a 的取值范围______________ 16. 对于实数 x ,符号 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,例如 ?? ? ? 3, ?? 1.08? ? ?2 ,定义函数

f ( x) ? x ? ?x ? ,则下列命题中正确的是

(填题号)

①函数 f ( x) 的最大值为 1;②函数 f ( x) 的最小值为 0; ③方程 f ( x) ?

1 有无数个解;④函数 f ( x) 是增函数 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
17. (本小题满分 10 分)
2 设集合 A ? x x ? 8 x ? 15 ? 0 , B ? x ax ? 1 ? 0 .

?

?

?

?

1 ,判断集合 A 与 B 的关系; 5 (2) 若 A ? B ? B ,求实数 a 组成的集合 C .
(1) 若 a ?

18(本小题满分 12 分) .解关于 x 的不等式: ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0(a ? R)
2

19. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 2 , (1)求 f(x)的表达式; (2) 画出 f(x)的图像,并指出 f(x)的单调区间;

20. (本小题满分 12 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知

1 2 ? ?400 x ? x ,0 ? x ? 400 R( x) ? ? 2 ? ?80000, x ? 400 总收益满足函数: ,其中 x 是仪器的月产量
(1)将利润 f ( x) 表示为月产量 x 的函数 (2)当月产量 x 为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润)

21(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 是奇函数, g ( x ) 是偶函数,且在公共定义域 { x | x ? R且x ? ?1} 上满足

f ( x ) ? g( x ) ?

1 x ?1

(1)求 f ( x ) 和 g ( x ) 的解析式; (2)设 h( x ) ? f ( x ) ? g( x ) ,求 h( ) ;

1 x

) ? h( ) ? h( ) ? h( ) ? ? ? h( (3)求值: h( 2) ? h(3) ? h( 4) ? ? ? h( 2014

1 2

1 3

1 4

1 )。 2014

22.(本小题满分 12 分) 定义在 R 上的函数 f ( x ) , f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意实数 a , b , 有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , (1) 求证: f (0) ? 1 ; (2)求证:对任意的 x ∈R,恒有 f ( x ) >0;

(3)证明: f ( x ) 是 R 上的增函数; (4)若 f ( x ? 2) ? f (2 x ? x2 ) ? 1 ,求 x 的取值范围。 、

沈阳二中 2015——2016 学年度上学期 10 月份小班化学习成果

阶段验收高一(18 届)数学试题答案
一. 选择题: 1.D 2 A 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 D 15. a ? ?2 16. ②,③ 10 C 11 B 12 C

二.13. x ? 1 ? x ? 2 17.解: A ? ?3,5?

?

?

14.-4

1 ,则 B ? ?5?于是 B ? A ………………………………4 分 5 (2)若 A ? B ? B 则 B ? A ,分如下两种情形讨论:………………….5 分
(1)若 a ? 1,:当 a=0 时, B ? ? ? A 符合题意…………………………………….7 分 2.当 a ? 0 时,由 B ? ? ? ? ?3,5? ,则 a=3 或 5………………..9 分 故实数 a 组成集合 C ? ?0,3,5?……………………….10 分 18.(1)a=0 x x ? 1 ………………….2 分 (2)a<0 ? x x ? 1或x ?

?1 ? ?a ?

?

?

? ?

1? ? ………….5 分 a?

(3)a=1 解集为 ? ………………….7 分 ; (4)a>1 ? x

? 1 ? ? x ? 1? ………….9 分 ? a ? 1? ? …………..11 分 a?

(5)0<a<1 ? x 1 ? a ?

? ?

结论:………..12 分

?? x 2 ? 2 x ? 2( x ? 0) ? 0( x ? 0) 19.(1) f ( x) ? ? …………..6 分 ? x 2 ? 2 x ? 2( x ? 0) ?
图像略,减区间(- ?,?1)(1,??) 增区间(-1,0) (0,1)………12 分 20. .解(1)当 0 ? x ? 400 时,

f ( x) ? 400 x ?

当 x ? 400 时,f(x)=80000-100x-20000=60000-100x 所以 f(x)= ? 2

1 2 1 x ? 100 x ? 20000 = ? x 2 ? 300 x ? 20000 ; 2 2

? 1 2 ?? x ? 300x ? 20000 (0 ? x ? 400) ………………….6 分 ? ? 60000? 100x( x ? 400)

( 2 )当 0 ? x ? 400 时

1 1 f ( x) ? ? x 2 ? 300 x ? 20000 ? ? ( x ? 300 ) 2 ? 250000 ,当 2 2

x=300 时,f max ( x) ? 25000; 当 x>400 时,f ( x) ? 60000? 100x ? f (400) ? 20000? 25000 所以当 x=300 时,y 的最大值为 25000, 答当月产量为 300 台时,公司利润最大,最大利润 250000 元……………………12 分

x 1 , g ( x) ? 2 ……………..4 分 x ?1 x ?1 1 1 x (2) h( x ) ? , h( ) ? ……………….8 x ?1 x x ?1 (3)2013..。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分
21. (1) f ( x ) ?
2

22. (1)令 a=b=0,则 f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1…………….2 分 1 (2)令 a=x,b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ f (? x ) ? f (x) 由已知 x>0 时,f(x)>1>0,当 x<0 时,-x>0,f(-x)>0 ∴ f (x) ?
1 ? 0 又 x=0 时,f(0)=1>0 f (? x )

∴ 对任意 x∈R,f(x)>0…………………5 分

(3)任取 x2>x1,则 f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0 ∴
f (x 2 ) ? f ( x 2 ) ? f (? x 1 ) ? f ( x 2 ? x 1 ) ? 1 ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在 R 上是增函 f (x 1 )

数…………….9 分 (4)f(x-2)·f(2x-x2)=f[x-2+(2x-x2)]=f(-x2+3x-2) 又 1=f(0),f(x)在 R 上递增 ∴ 由 f(3x-x2-2)>f(0)得:3x-x2-2>0 ∴ 1<x<2……………..12 分


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