tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业4 理 新人教A版


第二章

函数、导数及其应用 函数及其表示

课时作业 4

一、选择题 1.(2014·江西卷)函数 f(x)=ln(x -x)的定义域为( A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 解析:由题意可知 x -x>0,解得 x<0 或 x>1. 故函

数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(1,+∞). 答案:C
? ?x +1,x≤1, 2.已知函数 f(x)=? x ?2 +ax,x>1, ?
2 2 2

)

若 f(f(1))=4a,则实数 a 等于( 4 3

)

A.

1 2

B.

C.2

D.4

解析:∵f(1)=2,∴f(f(1))=f(2)=4+2a=4a,解得 a=2.故选 C. 答案:C
? ?x ,0≤x<5, 3.设函数 f(x)=? ?f?x-5?,x≥5, ?
3

那么 f(2 013)=( B.9 D.1

)

A.27 C.3

解析:根据题意,当 x≥5 时,f(x)=f(x-5), ∴f(2 013)=f(3),而当 0≤x<5 时,f(x)=x , ∴f(3)=3 =27,故选 A. 答案:A 4.(2014·江西卷)已知函数 f(x)=5 ,g(x)=ax -x(a∈R),若 f(g(1))=1,则 a= ( ) A.1 C.3 B.2 D.-1
|x| 2 3 3

1

解析:由题意可知 f(g(1))=1=5 ,得 g(1)=0, 则 a-1=0,即 a=1.故选 A. 答案:A 5.若函数 f(x)= x +ax+1的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2] 解析: 由题意知, 对于任意 x∈R, x +ax+1≥0 恒成立, 则 Δ =a -4×1×1=a -4≤0, 解得-2≤a≤2,故选 D. 答案:D
? ?x +1,x>0, 6.(2014·福建卷)已知函数 f(x)=? ?cosx,x≤0, ?
2 2 2 2 2

0

)

则下列结论正确的是(

)

A.f(x)是偶函数 C.f(x)是周期函数 解析:由题意,可得函数图象如下:

B.f(x)是增函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞)

所以 f(x)不是偶函数,不是增函数,不是周期函数,其值域为[-1,+∞).故选 D. 答案:D 二、填空题

?1? 7.设函数 f(x)满足 f(x)=1+f? ?log2x,则 f(2)=________. ?2?
1 ?1? ?1? ?1? 1 解析:由已知得 f? ?=1-f? ?·log22,则 f? ?= ,则 f(x)=1+ ·log2x,故 f(2)= 2 ?2? ?2? ?2? 2 1 3 1+ ·log22= . 2 2 3 答案: 2

2

?x +2ax,x≥2, ? 8.已知函数 f(x)=? x ?2 +1,x<2, ?

2

若 f(f(1))>3a ,则 a 的取值范围是________.
2 2 2

2

解析: 由题知, f(1)=2+1=3, f(f(1))=f(3)=3 +6a, 若 f(f(1))>3a , 则 9+6a>3a , 即 a -2a-3<0,解得-1<a<3. 答案:(-1,3) 9. 已知函数 y=f(x -1)的定义域为[- 3, 3], 则函数 y=f(x)的定义域是________. 解析:∵y=f(x -1)的定义域为[- 3, 3], ∴x∈[- 3, 3],x -1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2]. 答案:[-1,2] 三、解答题 10.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x)>2x+5. 解:(1)设二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0). ∵f(0)=1,∴c=1. 把 f(x)的表达式代入 f(x+1)-f(x)=2x,有
2 2 2 2 2

a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
∴2ax+a+b=2x.∴a=1,b=-1.∴f(x)=x -x+1. (2)由 x -x+1>2x+5,即 x -3x-4>0, 解得 x>4 或 x<-1. 故原不等式解集为{x|x>4 或 x<-1}. 11. 运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100, 单位: 千米/小时). 假 设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油?2+ ?升,司机的工资是每小时 14 元. ? 360? (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (2)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 解:(1)行车所用时间为 t=
2 2 2 2

?

x2 ?

130 (h),

x

y=

x ? 14×130 130 ? ×2×?2+ ?+ ,x∈[50,100]. x x ? 360?

所以,这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是

y=

2 340 13 + x,x∈[50,100]. x 18

3

2 340 13 (2)y= + x≥26 10, x 18 2 340 13 当且仅当 = x, x 18 即 x=18 10时,上述不等式中等号成立. 当 x=18 10时,这次行车的总费用最低,最低费用为 26 10元.

1. (2014·浙江卷)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c, 且 0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3, 则( ) A.c≤3 C.6<c≤9 解析:由 f(-1)=f(-2)=f(-3)得
? ?-1+a-b+c=-8+4a-2b+c, ? ?-1+a-b+c=-27+9a-3b+c, ?
3 2

3

2

B.3<c≤6 D.c>9

解得?

? ?a=6, ?b=11. ?

所以 f(x)=x +6x +11x+c,由 0<f(-1)≤3,得 0<-1+6-11+c≤3,即 6<c≤9,故选 C. 答案:C 2.(2014·四川卷)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[-1,1)时,f(x)=
? ?-4x +2, ? ?x, ?
2

-1≤x<0, 0≤x<1,

3 则 f( )=________. 2

3 1 1 解析:f( )=f(- )=-4× +2=1. 2 2 4 答案:1
? ?x +x,x<0 3.(2014·浙江卷)设函数 f(x)=? 2 ?-x ,x≥0 ?
2

若 f(f(a))≤2,则实数 a 的取值范围

是________. 解析:由题意?
?f?a?≥0 ? ? ?-f ?a?≤2,
2

? ?f?a?<0 ?f ?a?+f?a?≤2 ?
2

或?

解得 f(a)≥-2,

4

即?

?a<0 ? ?a +a≥-2 ?
2

?a≥0 ? 或? 2 ?-a ≥-2, ?

解得 a≤ 2.

答案:a≤ 2 4.规定[t]为不超过 t 的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数 x, 令 f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令 f2(x)=f1[g(x)]. 7 (1)若 x= ,分别求 f1(x)和 f2(x); 16 (2)若 f1(x)=1,f2(x)=3 同时满足,求 x 的取值范围. 7 7 ?7? 解:(1)∵x= 时,4x= ,∴f1(x)=? ?=1. 16 4 ?4? 7 ?7? 3 ∵g(x)= -? ?= , 4 ?4? 4

?3? ∴f2(x)=f1[g(x)]=f1? ?=[3]=3. ?4?
(2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1, ∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3.
?1≤4x<2, ? ∴? ?3≤16x-4<4, ?

7 1 ∴ ≤x< . 16 2

? 7 1? 故 x 的取值范围为? , ?. ?16 2?

5


推荐相关:

红对勾理科数学课时作业16

课时作业 16 导数应用(二) 时间:45 分钟 分值:...函数 h(x)单调递增,所以 h(x)min=h(1)=4....【红对勾】2014届高考生... 13页 免费 《红对勾》...


红对勾文科数学课时作业16

红对勾文科数学课时作业16_数学_高中教育_教育专区。...课时作业 16 导数应用(二) 时间:45 分钟 分值:...D.4 百万件 ) π 2 π 2 , ]. 解析:依题...


2017届高三数学一轮复习方案

2017年高三数学轮复习方案 2016—2017 学年度上...导数在研究函数中的应用 2.11 定积分 2.12 函数...(选修 2-3 后两章和选修 4-4; 作业: 红对勾)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com