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4.2-3指数函数应用题学案


高一数学学案:

4.2-3 指数函数的实际应用
一、知识回顾:指数函数的概念、图像及性质。 ①指数函数的图像性质 ②对指数函数图像的整体再认识. ③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系 二、研究探索: 1、放射性物质的残留量问题. 例 1、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84%, 作出这种物质的剩留量随时间变

化的图像,并从图像上求出经过多少年,剩留量是原来的 一半.(结果保留一个有效数字) 解: x y

2、存、贷款利率问题. 例 2、银行一年定期储蓄年利率为 2.25%,若存款到期不取继续留存于银行,银行自动将 本金及 80%的利息(利息须交纳 20%利息税,由银行代交)自动转存一年期定期储蓄. (1)某人以一年期定期储蓄存入银行 20 万元,问 5 年后,这笔钱款交纳利息税后的本利和 为多少;(精确到 1 元) (2)设本金为 a 元,年利率为 r,交纳利息税 20%后的本利和为 y,写出 y 随存入年数 x 变 化的函数式.

3、人口增长问题. 例 3、统计资料显示,2000 年亚洲甲、乙两个国家的人口情况如下: 甲国人口数为 75967(千) ,人口年增长率为 2.0%; 乙国人口数为 79823 (千) ,年增长率为 1.4% . 设两国的人口增长率不变. (1)试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式; (2)作两国的人口增长曲线图,根据图像你能作出怎样的预测. 解:

年份

x

甲国 人口数

乙国 人口数

小结: 1.指数函数模型问题,往往借助于归纳的数学思想方法:由特殊到一般,由具体到抽象.

2.实际应用问题中函数的定义域,要考虑到自变量的实际意义. 材料阅读:两个世纪以前,英国经济学家马尔萨斯(Thomas Malthus)指出,中国历史上 的人口增长是一种没有节制的自然增长,它将导致粮食的短缺、生存条件的恶化和人民的 贫困。马尔萨斯认为:由于一对夫妻在生育没有控制时不止生两个子女,人口将以几何级 数增长;而土地面积的扩大和农作物产量的提高都是缓慢和有限的,粮食只能以算术级数 增长。因此,一个社会要避免粮食和人口关系的危机,只有抑制人口的增长。在马尔萨斯 看来,17 至 18 世纪西欧人通过晚婚和独身对婚姻进行了限制,减缓了人口的生育,形成 了从人口体系内部来对人口增长的自愿的、有道德的“预防性抑制” (Preventive check) ; 而中国不仅存在着没有限制的婚姻,而且还存在着没有节制的生育,因此,对中国人口增 长的抑制主要是来自于人口体系外部非自愿的、罪恶性的“现实性抑制” ,例如战争、饥 荒和传染病。人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以 有效控制人口增长提供依据。

4、其它增长问题: 例 4、某公司投资兴建了甲、乙两个工厂,2001 年公司从甲厂获得利润 100 万元,从乙厂 获得利润 400 万元,以后每年上缴的利润甲厂以翻一番的速度递增,而乙厂则减为上一年 的一半。问: (1) 哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少? (2) 哪一年开始,公司从这两个工厂获得的年总利润超过 10000 万元?

四、作业: 1、课本第 90 页 1.——3.题 2、用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的 次?

3 ,要使存留的污垢不超过 1%,则至少要清洗几 4

3、 某地区的中小学 2003 年、 2004 年共购置电脑 100 台, 为了加快中小学的电脑普及程度, 准备新购置的电脑数按每两年递增 10%的比例增长。从 2005 年至 2010 年,该地区中小学 新购置的电脑总数是多少?


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