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2014-2015-1解析几何A


8.向量 a, b 使 a ? b ? a ? b ,则 a, b 向量满足的条件是

? ?

? ?

? ?

? ?

。 。

命题人:王美能

宜春学院 2014-2015 学年第一学期期末考试卷
课程名称: 《解析几何》 试卷类型: A (A/B) 考试方式: 闭(开/闭)
审核人:

9.过点 M (3,2, ?4) ,且在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 ?2 和 ?3 的平面的方程为



院:

数计学院 一 二 三

适用班级: 2014 级数学与应用数学班 四 五 六 七 八 九 总 分

? 2 x2 ? 4 y ? z 2 ? 4z 10.空间曲线 ? 2 在 xoz 坐标面上的射影曲线方程为 2 ? x ? 8 y ? 3 z ? 12 z
11.点 P(2,3, - 1) 到直线 l :



题号 分数

x ?1 y z ?1 ? ? 的距离是 2 ? 1 ?2

。 。 。

承诺:我将严格遵守考场纪律,并知道考试违纪、作弊的严重性,承担由此引起的一切后果。 专业 班级 学号 学生姓名:

评卷人 一.选择题(每题 2 分,共 10 分) 。
1.下列关于向量间的运算错误的是(

12.过点 M (2, - 3,1) 且与平面 x - 2 y + 3z + 1 = 0 垂直的直线方程为 13.直线 l : )

x ?1 y ? 2 z ? 2 ? ? 与平面 ? : 2 x ? y ? z ? 3 ? 0 所成的角为 ?1 1 2


A.

C.

? ? ? ? ? ? a ? b ? a b cos ?(a, b) ??? ??? (abc) = (bca)

B.

D.

? ? ? ? ? ? a ? b ? a b sin ?(a, b) ? ? ? ? a ? b ? ?b ? a


第 1 页

? x2 z 2 ? ? ?1 14.双曲线 ? 4 绕 x 轴旋转一周所得的曲面的方程为 9 ? y?0 ? ? x2 y 2 z 2 ? ? ? ?1 15. 双曲线 ? a 2 b2 c 2 ( h ? b) 的顶点坐标为 ? y?h ?

2.已知空间三点 A(1, 2,3), B(2, - 1,5), C(3, 2, - 5), 则 ?ABC 的面积为(



A.

3 21

B.

6 21

C. 3 6


D. 6 6

3.点 (3, 2,1) 到平面 2 x + y - 2 z + 3 = 0 的离差是(

B. - 6 C. 3 D. - 3 x y ?1 z ? 2 x ?1 y ? 4 z ? 2 ? ? ? 4. 直线 l1 : ? 与 l2 : 的位置关系是( 1 2 ?1 4 7 ?5

A.

6

) 共 1 页

三.解答题(每题 10 分,共 60 分) 。 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 16.已知 a ? 2, b ? 1, ?(a, b) ? ? , p ? 2a ? b, q ? ? a ? 5b ,问(1)系数 ? 取何值时 p 与 q 垂 3 ?? ? 直; (2)系数 ? 取何值时 p 与 q 平行;
17. 求过点 M1 (3, ?5, 2), M 2 (2,1,3) 且与平面 x ? 8 y ? 3z ? 1 ? 0 垂直的平面 ? 的法式方程及自原 点指向平面 ? 的单位法向量; 18. 求通过点 M (1,0, ?2) 且与两直线 求该直线的方向余弦; 19. 求通过直线 ? 20. 已知直线 l1 :

A.

平行

B . 重合

C. 相交


D. 异面

5.下列关于曲面的说法正确的是(

A. 一个关于 x, y, z 的非齐次方程总表示顶点在坐标原点的锥面
B.

x ?1 y z ?1 x y ?1 z ? 1 ? ? ? 和 ? 垂直的直线的方程, 并 1 1 ?1 1 ?1 0

y 2 x2 z 2 + = - 1(b, c > 0) 表示单叶旋转双曲面 b2 b2 c 2

x2 y 2 C. 在空间直角坐标系下,方程 ? ? 0 表示椭圆 9 16
D. 在空间直角坐标系中,只含两个坐标的三元方程所表示的曲面是一个柱面

?x ? 5 y ? z ? 0 ? ,且与平面 x ? 4 y ? 8 z ? 12 ? 0 成 角的平面的方程; 4 ?x ? z ? 4 ? 0
x y z ?1 x ?1 y ?1 z ?1 ? ? , l2 : ? ? ,试证明两直线 l1 与 l2 为异面直线,并求 1 ?1 0 1 1 0

二.填空题(每题 3 分,共 30 分) 。 ? ? ? ? 5? ? 6. 已知向量 a 与单位向量 e 的夹角为 , 且 a = 10 , 则射影向量 e a = 6

l1 与 l2 间的距离和它们的公垂线方程;
。 。 21. 将直线

x y- b z = = 绕 z 轴旋转,求这个旋转曲面的方程,并就 a 和 b 可能的值讨论这是 a 0 1

7. 动点 M 到定点 A ?1, 2,3? 和 B ? 2, ?1,4? 的距离相等, 则此动点 M 轨迹的方程为

什么曲面?



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