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2015届苏州市高三数学寒假作业:2015年2月17日


2015 届苏州市高三数学寒假作业

2015 年 2 月 17 日
姓名 一、填空题: 1.已知 a=(3, -1) ,b=(-1, 2),则-3a-2 b 的坐标为 . 学号

2.在平行四边形 ABCD 中, AB =a, AD =b, AN =3NC , M 为 BC 的中点, 则MN =________. (用 a,b 表示) 3.设向量 a=(sinx,cosx) ,b=(1, -2), 若 a⊥b,则 tan2x = . 4.已知向量 a 和 b 的夹角为 120°,且︱a︱=1,︱b︱=3,则︱5a-b︱= x? 5.已知向量 a=? ?8,2?,b=(x,1),其中 x >0,若(a-2b)∥(2a+b),则 x= 6.函数 y= tan(











. .

?
4

x?

?
2

→ → → ) 的部分图象如图所示, 则(OA +OB )· AB =________.

7.已知向量 a,b 不共线,且 c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若 c 与 d 同向,则实 数 λ 的值为________. 2π → → 8.如图所示,给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB ,它们的夹角为 , 3 点 C 在以 O 为圆心的圆弧 上运动.若OC =xOA +yOB ,其中 x,y∈







R,则 x+y 的最大值是________. 二、解答题: 9、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量 a=(2,1),A(1,0),B(cos θ,t).

→ → → → → (2)若 a∥AB ,求 y=cos2θ-cos θ+t2 的最小值.

(1)若 a∥AB ,且|AB |= 5|OA |,求向量OB 的坐标;

2015 届苏州市高三数学寒假作业

x x 2x ? ? ? 10、已知向量 m=? ? 3sin 4,1?,n=?cos 4,cos 4?. 2π ? (1)若 m· n=1,求 cos? ? 3 -x?的值; (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C, 求函数 f(A)的取值范围.

11、已知平面上一定点 C(2,0)和直线 l:x=8,P 为该平面上一动点,作 PQ⊥l,垂足为 Q,且

?→ 1→? ?→ 1→? ?PC+ PQ? · ?PC- PQ? =0. 2 ? ? 2 ? ?
(1)求动点 P 的轨迹方程; (2)若 EF 为圆 N:x2+(y-1)2=1 的任一条直径,求PE · PF 的最值.





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