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专题4 三角函数与三角形-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案


一.基础题组
1. 【 河 北 省 唐 山 市 2013-2014 学 年 度 高 三 年 级 摸 底 考 试 理 科 】 已 知 s i n 2 ??

c o s2 ? ( ?
A. ?

?
4

1 ,则 3

) ?( 2 3

) C.

r />
1 3

B. ?

1 3

D.

2 3

2. 【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】 将函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

)的
图 像 向

右平移

? 个单位,那么所得的图像所对应的函数解析式是( 6
B. y ? c o sx 2 C. y ? s i n (x2 ?
2? 3



A. y ? sin 2 x

) D. y ? sin(2 x ? ) 6

?

3. 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】 已知 cos 2? ? 的值为 A ( ) C

2 4 4 , 则 sin ? ? cos ? 3

2 3

B ?

2 3

11 18

D

?

2 9

4. 【 内 蒙 古 赤 峰 市 全 市 优 质 高 中 2014 届 高 三 摸 底 考 试 ( 理 ) 】已知 ? ? 0 ,函数

f ( x) ? cos(? x ? ) 在 ( , ? ) 上单调递增,则 ? 的取值范围是( 2 4 1 5 1 7 3 9 3 7 A. [ , ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ , ] 2 4 2 4 4 4 2 4

?

?

)

5.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】为了得到函数 y ? sin(2 x ? 以将函数 y ? cos 2 x 的图象( )

?
6

) 的图象,可

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

? 个单位长度 3 ? D. 向左平移 个单位长度 3
B. 向右平移

6.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】函数 f ( x) ? sin(2 x ? 单增区间是 ( )

?

) 在 [0, ] 上的 2 4

?

A. [0,

?

8 3? C. [0, ] 8
As?? i n ? x? ?? ? A ?0 ? ,

]

B. [

, ] 8 2 3? ? D. [ , ] 8 2
f ( x) 的

? ?

7. 【 安 徽 省 池 州 一 中 2014 届 高 三 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 )】 已 知 函 数
f ( x) ?

, 其导函数 f ?( x) 的部分图像如图所示, 则函数 0 ? ?, ?0 ? ?

解析式为(
?2


4? 1 ?? B. f ( x) ? 4sin ? ? x? ? ?2 1 4?

1 ?? A. f ( x) ? 2sin ? ? x? ?

?? C. f ( x) ? 4sin ? ?x? ?
? 4?

D. f ( x) ? 4sin ? ? x?
?2

3? ? ? 4 ?

8.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】已知

? 3 sin( ? ? ) ? , ?0 ? ? ? ? ? ,则 tan? =________ . 2 2
9.【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】函数 f ( x) ? 2sin(

?
4

? x) ,

x ? [?? , 0] 的单调递减区间单间为__________.
10.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】在△ ABC 中,角 A, B, C 所 对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , B ? 60? .则 b =

.

11. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】 已知 0 ? y ? x ? ? , 且t a n t a n x

2 y? ,

1 sin x sin y ? ,则 x ? y ? ___ ___. 3
12.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】已知 ? ? (?

?
2

,0) , cos ? ?

tan(? ? ) ? 4

?

3 ,则 5



13.【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】已知

cos(? ? 2? ) sin(? ?

?
4

??

)

2 ,则 2

cos ? ? sin? ? _______

14.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为 y A

4 ,则 cosα = 5



?
O A x

15. 【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学 (理) 】 在 ?ABC 中, AB =2 3 , AC =2 ,

C =600 ,则 BC ?



16. 【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】 若 sin ? ? ? 则 cos ? ? .

3 , 且a n t ? 0? , 5

17.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】设 ? 为 第四象限角, tan( ??

?
4

)?

1 ,则 sin? ? cos? ? 2



二.能力题组
18. 【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】 若 sin(? ? ? ) ? ?

5 且 3

? ? (? ,
A. ?

3? ? ? ) ,则 sin( ? ) ? ( 2 2 2
B. ?



6 3

6 6

C.

6 6

D.

6 3

19.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】已知函数

f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? 3 cos(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?
x ?0与x ?

?
2

) ,其图象相邻的两条对称轴方程为

?
2

,则(



A. f ( x) 的最小正周期为 2? ,且在 (0, ? ) 上为单调递增函数 B. f ( x) 的最小正周期为 2? ,且在 (0, ? ) 上为单调递减函数 C. f ( x) 的最小正周期为 ? , 且在 (0, D. f ( x) 的最小正周期为 ? , 且在 (0,

? ?
2 2

) 上为单调递增函数 ) 上为单调递减函数

20.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2cos x ? 1 ,将
2

1 ? 纵坐标不变, 再将所得图象向右平移 个单 f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍, 2 4
位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则函数 y ? g ( x) 的解析式为( A. g ( x ) ? C. g ( x ) ? )

2 sin x

B. g ( x ) ?

2 cos x 2 cos 4 x

2 sin(4 x ?

3? ) 4

D. g ( x) ?

21.【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足

f (2 ? x) ? f ( x) ,且在 [?3, ?2] 上是减函数, ? , ? 是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式
中正确的是( ) A f (sin ? ) ? f (cos ? ) D f (cos ? ) ? f (cos ? ) 22.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分 别为 a、b、c 满足 b 是 .
2

B f (sin ? ) ? f (cos ? )

C f (cos ? ) ? f (cos ? )

? c 2 ? a 2 ? bc , AB ? BC ? 0 , a ?

3 ,则 b ? c 的取值范围 2

23.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x ,给出下 列五个说法:
1921? ? 1 ? ? ?? ① f? ? ? ? .②若 f ( x1 ) ? ? f ( x2 ) ,则 x1 ? ? x2 .③ f ( x) 在区间 ?? , ? 上单调递增. ④将函数 ? 12 ? 4 ? 6 3?
f ( x) 的图象向右平移

3? 1 ? ? 个单位可得到 y ? cos2x 的图象.⑤ f ( x) 的图象关于点 ? ? ? ,0 ? 成中心 4 2 ? 4 ?

对称.其中正确说法的序号是

.

24.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】在 ?ABC 中,
sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是________.

25. 【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】 已知四边形 ABCD 是矩形,AB ? 2 ,AD ? 3 ,

E 是线段 BC 上的动点, F 是 CD 的中点.若 ?AEF 为钝角,则线段 BE 长度的取值范围
是 . 2013 — 2014 学 年 高 三 开 学 检 测 】 函 数

26. 【 江 苏 省 扬 州 中 学

f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?
平移

?
2

) 的部分图像如图所示,则将 y ? f ( x) 的图象向右

? 个单位后,得到的图像解析式为________. 6

第(9)题 27. 【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】 已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ?

?
6

)(? ? 0) 和


g ( x) ? 2cos(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图象的对称轴完全相同,则 g ( ) 的值是 3

?

三.拔高题组
28.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 对的边分别为 a, b, c ,且 c ? 2, C ? 60? . (Ⅰ)求

a?b 的值; sin A ? sin B

(Ⅱ)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S ?ABC . 29.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】已知向量 m =( sin( A ? B) , sin(

u r

?
2

? A) ),

u r r r n =(1, 2sin B ),且 m ? n = ? sin 2C ,其中 A 、 B 、 C 分别为 ?ABC 的三边 a 、 b 、 c 所
对的角. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A ? sin B ?

3 sin C ,且 S ?ABC ? 3 ,求边 c 的长. 2
si A n, )

30. 【 江 苏 省 苏 州 市 2014 届 高 三 九 月 测 试 试 卷 】 已 知 向 量 m ? ( c o s A? ,

n ? (cos B,sin B) , m ? n ? cos 2C ,其中 A, B, C 为 ?ABC 的内角.
(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 AB ? 6 ,且 CA ? CB ? 18 ,求 AC , BC 的长.

??? ? ??? ?

31.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别 为 a, b, c ,且 f ( A) ? 2cos

A A A A sin(? ? ) ? sin 2 ? cos 2 . 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( A) 的最大值; (Ⅱ)若 f ( A) ? 0 , C ?

5? , a ? 6 ,求 b 的值. 12

32.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】(本小题满分 12 分)凸四边形 PABQ 中, 其中 A , B 为定点, AB ? 3 , P , Q 为动点,满足 AP ? PQ ? QB ? 1 . (1)写出 cos A 与 cos Q 的关系式; (2)设 ?APB 和?PQB 的面积分别为 S 和 T ,求 S 2 ? T 2 的最大值,以及此时凸四边形 PABQ 的面积。 33.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x(sin x ? cos x) . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)当 x ? [0,

?
2

] 时,求 f ( x) 的最大值.

34. 【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】 (本小题满分 12 分)已知函数

1 f ( x) ? 3 sin wx cos wx ? cos 2wx , w ? 0, x ? R 2
且函数 f ( x) 的最小正周期为 ? . (1)求 w 的值和函数 f ( x) 的单调增区间; (2)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,又 f ( 的面积等于 3 ,求边长 a 的值. 35.[山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】(本小题 满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 2cos2 x ? 1( x ? R) . 6 (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,三内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 f ( A) ? 的值.
1 , 2a ? b ? c , bc ? 18 .求 a 2

A ? 4 ? ) ? , b ? 2 , ?ABC 2 3 5

?

36. 【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学 (理) 】 已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x cos x .
2

(1)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; (2)若 ? ? (

? ?

3? 2? 6 ,求 cos ? 的值. , ) 且 f (? + ) ? 8 4 4 2

37. 【 广 东 省 广 州 市 越 秀 区 2014 届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 ( 理 ) 】已知函数

f ( x)? A s i ? n(x ??
图像经过点 M (? , ?1) .

)A ( ? ?0? ,

,x ? R 0 ?? , 0?? ) 的最大值是 1,最小正周期是 2? ,其

(1)求 f ( x) 的解析式;

3 5 , f ( B) ? ? ,求 f (C ) 的值. 5 13 38.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对
(2)设 A 、 B 、 C 为△ABC 的三个内角,且 f ( A) ? 的边分别为 a、b、c,a ? 2 3,b ? 2 , cos A ? ? (1)求角 B 的大小; (2)若 f ( x) ? cos 2 x ? c sin ( x ? B) ,求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间.
2

1 . 2

39. 【 安 徽 省 池 州 一 中 2014 届 高 三 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 】 在 △ ABC 中 , 已 知

? a ? c ? ? ?sin A ? sin C ? ? ? a ? b ? sin B ? 0 ,其中 a 、b 、 c 分别为 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边.求:
(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求满足不等式 sin A ? sin B ? 的角 A 的取值范围. 40.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】已知函数
3 2

f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? m(m ? R) 的图像过点 M ( , 0) . 12
(1)求函数 f ( x) 的单调增区间; (2)将函数 f ( x) 的图像各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后向左平移

?

? 个单 3

位,得函数 g ( x) 的图像.若 a, b, c 分别是 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a ? c ? 4 ,且当

x ? B 时, g ( x) 取得最大值,求 b 的取值范围.
41. 【 广 东 省 惠 州 市 2014 届 高 三 第 一 次 调 研 考 试 】 已 知 函 数

f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 cos 2 x, x ? R .(1) 求 f ( x) 的 最 大 值 和 最 小 正 周 期 ; (2) 若
3 ?? ? ? f ? ? ?? , ? 是第二象限的角,求 sin 2? . ?2 8? 2
42. 【 广 东 省 广 州 市 “ 十 校 ”2013-2014 学 年 度 高 三 第 一 次 联 考 理 】 已 知 函 数

f ( x) ?

3 1 sin πx ? cos πx , x ? R . 2 2

(1)求函数 f ( x) 的最大值和最小值; (2) 设函数 f ( x) 在 [?1,1] 上的图象与 x 轴的交点从左到右分别为 M , N , 图象的最高点为 P , 求 PM 与 PN 的夹角的余弦. 43.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试(理) 】已知△ABC 的三个内角 A、B、 C 所对的边分别为 a,b,c,且 4sin (1)求角 A 的大小, (2)若 a ? 3, cos B ?
2

???? ?

????

B?C 7 ? cos 2 A ? . 2 2

3 ,求△ABC 的面积. 5

44. 【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】 在锐角 ?ABC 中,角

A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 (b 2 ? c 2 ? a 2 ) tan A ? 3bc.
(1)求角 A ; (2)若 a =2 ,求 ?ABC 面积 S 的最大值. 45.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 c sin A ? 3a cos C . (Ⅰ)求 C ; (Ⅱ)若 c ? 7 ,且 sin C ? sin( B ? A) ? 3sin 2 A ,求 ?ABC 的面积.


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