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福建省莆田市第二十五中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文


2016 届上学期高三数学(文科)月考一试卷
(时间 120 分钟,满分 150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1、 sin 210 的值是
?





A.

?

1 2

B.

1 2

C.

?

3 2

D.

3 2

2..若 tan α =2, A.0 3 ( ) A.- 7 25 . 已 知

2sin ? ? cos ? 则的值为( ) sin ? ? 2 cos ?
+ C.1 π ) 4 = D.54 3 - , 5 则 sin2x 的 值 等 于

B.34 sin(x

7 B. 25

18 C.- 25

18 D. 25

4.若函数 f(x)=sinax+ 3cosax(a>0)的最小正周期为 1,则它的图象的一个对称中心 为( ) 1 A.(- ,0) 3 π B.(- ,0) 3 D.(0,0)
? ?
? ?

?1 ? C.? ,0? ?3 ?

5.已知向量 a ? ?3,1? , b ? ? x,?3? ,且 a ? b ,则实数 x 的值为( A.



?3

B.

3

C.

?1

D.

1

6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A=60°,a=4 3,b=4 2, 则 B=( ) B.135° D.以上都不对

A.45°或 135° C.45°

π 7.给定性质:①最小正周期为 π ;②图象关于直线 x= 对称.则下列四个函数中,同 3 时具有性质①②的是 ( ) π B.y=sin(2x+ ) 6

x π A.y=sin( + ) 2 6

-1-

C.y=sin|x|

π D.y=sin(2x- ) 6
??? ? ??? ? ??? ?

8、如图,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC,则 OA ? BC ? AB 等于( A. CD
? ??

)

A O B )

D

B. OC

? ??

C. DA

? ??

D. CO

? ??

? ? ? ? 1 1 3 9.已知 a ? ( , 2sin ?), b ? ( cos ?, ), 且a ∥ b ,则锐角 ? 的值为( 3 2 2
A、

C

? 4

B、

? 2

C、

? 8

D、

? 6
) D. [

10.函数 y ? 2 sin( A. [0,

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是(

?
3

]

B. [

?
12

,

7? ] 12

C. [

?
3

,

5? ] 6

5? , ?] 6

11.将函数 f(x)=Asin(ω x+φ )+k(A>0,ω >0,0<φ <π )的图象向 2π 右平移 个单位,所得曲线的一部分如图所示,则 f(x)的解析式为 3 ( )

3 ?12 21π ? A.f(x)= sin? x- ?+1 22 ? 2 ?11 3 ?12 21π ? 1 B.f(x)= sin? x+ + 22 ? 2 ?11 ? 2 C.f(x)=2sin?

?11x+21π ?-1 22 ? ?12 ? 2

3 ?12 5π ? 1 D.f(x)= sin? x+ ?+ 22 ? 2 2 ?11 12、一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续 航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60°,另一灯塔在船的南偏西 75°,则这艘船 的速度是每小时( ) A.5 海里 B.5 3海里 C.10 海里 D.10 3海里 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填写在题中的横线上) 13.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 B=60°,C=75°,a=4,则

b=________.
cos10°+ 3sin10° 14.计算: =________. 1-cos80° 15、若锐角 ? , ? 满足 (1 ? 3 tan ? )(1 ? 3 tan ? ) ? 4 ,则 ? ? ? ? _______

-2-

16.如图是函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,-π <φ <π ),x∈R 的部分图象,则 下列命题中,正确命题的序号为________. ①函数 f(x)的最小正周期为 π ; 2

②函数 f(x)的振幅为 2 3; 7π ③函数 f(x)的一条对称轴方程为 x= ; 12 π 7π ④函数 f(x)的单调递增区间为[ , ]; 12 12 2π ⑤函数的解析式为 f(x)= 3sin(2x- ). 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) π π 17.已知 tan(α + )=-3,α ∈(0, ). 4 2 (1)求 tanα 的值; π (2)求 sin(2α - )的值. 3 求函数

? 19.已知函数 f(x)=sin2 ω x+ 3 sin ω xsin (ω x+ 2 )(ω >0)的最小正周期为π ?
(1)求ω 的值;

2? (2)求函数 f(x)在区间[0, 3 ]上的取值范围?
20.(小题满分 12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = asinC-ccosA (1)求 A (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 21.(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= 2 ,求△ABC 的面积 22.(本小题满分 10 分) 攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活动中,两名运动员在如图所示
-3-

位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的距离,以备发生危险时进 行及时救援.为了方便测量和计算,现如图(2)A,C 分别为两名攀岩者所在位置,B 为山的拐 角处,且斜坡 AB 的坡角为 θ ,D 为山脚,某人在 E 处测得 A,B,C 的仰角分别为 α ,β ,γ ,

ED=a.

(1)求:BD 间的距离及 CD 间的距离; (2)求证:在 A 处攀岩者距地面的距离 h=

asinα sin?θ +β ?
cosβ sin?α +θ ?

.

-4-

-5-

-6-

-7-



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