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2013年高二理科数学限时训练3


2013 年高二理科数学限时训练(3)
1. 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间为 A. (2,??) B. (??,2)
2

( D. (0,2) ( D. (

)

C. (??,0)

2. 函数 y= a x +1 的图象与直线 y=x

相切,则 a = A. 3.

)

1 8
2

B.

1 4

C.

1 2

?|x
0

1

? 4 | dx =
B.
2

)

A.

21 3

22 3

C.

23 3

D.

25 3
( )

4. 如图,函数 y=-x +2x+1 与 y=1 相交形成一个闭合 图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是 A.1 4 B. 3
3

C. 3

D.2 ( D. a ? 0 ( ) )

5.函数 f ( x) ? ax ? x ? 1有极值的充要条件是 A. a ? 0 B. a ? 0
3

C. a ? 0

6.函数 f ( x) ? 3x ? 4 x A.

( x ? 0,1 的最大值是 -1 C.0 D.1

? ?

1 2

B.

7.曲线 y ?

1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( 3 ? 3?
B.



A.

1 9

2 9

C.

1 3

D.

2 3
( )

8.若 y= A.1

?

x

(sint+costsint)dt,则 y 的最大值是 B.2
3

0

7 C.- 2

D.0

9.设 f ( x ) = x - 取值范围为

1 2 x -2x+5,当 x ? [?1,2] 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数 m 的 2
.

10.若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? mx ? 1 是 R 是的单调函数, 则实数 m 的取值范围是_______. 11. ? ?2
2

4 ? x 2 dx 的值________.

12.设函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c (a ? 0) 为奇函数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线

x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,导函数 f '( x) 的最小值为 ?12 . (1)求函数 f ( x) 的单调递
增区间, (2)并求函数 f ( x ) 在 [?1,3] 上的最大值和最小值.

3 13.已知函数 f ( x) ? ax ?

3 (a ? 2) x 2 ? 6 x ? 3 2

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x ) 极

小值; (2)试讨论曲线 y ? f ( x) 与 x 轴公共点的个数。

14.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b
3 2

3] 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, ,都有 f ( x) ? c 成立,求 c 的取值范围.
2


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