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安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业4 理


安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 4 理
第四天 完成日期 月 日 星期 学法指导: 1.理解和掌握指数函数概念及其单调性等性质。 2.会应用指数函数知识解决复合函数(与指数函数复合)的定义域,值域,单调性等问题。 一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.下列等式能够成立的是 ( ) A. ( x ? 3 ) ? 1 , x ? R
0
3

B. x D.

?

1 3

? ?3 x , x ? R
7

C. 4 x ? y ? ( x ? y) 4 , x, y ? R
3 3

a a a ? a8 , a ? 0

2.函数 y ? (a ? 3a ? 3) ? a 是指数函数,则有
2 x

( A. a ? 1或a ? 2

) B. a ? 1 C. a ? 2
x

D. a ? 0且a ? 1

3.函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与 y=e 关于 y 轴对称,则 f(x)= ( A. e
x ?1


x ?1 B. e

? x ?1 C. e

? x ?1 D. e

4.函数 f ( x) ? ( ) x 的定义域,值域依次是 ( A.R,R C. x ? R x ? 0 , y ? R y ? 1 5.函数 y ? 2
? x 2 ?2 x ?1

1 2

1

) B.R, R ?

?

??

?

D. x ? R x ? 0 , y ? R y ? 1

?

??

?

?

的单调递减区间是

( ) A. (-∞,+∞)
x

B. [1,+∞)
x x x

C. (-∞,0]

D. [0,+∞) y

6.右图为函数 y ? a , y ? b , y ? c , y ? d 在同一坐标系中的图象,其 中 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数,则 a, b, c, d 的大小顺序是( A. b ? a ? d ? c C. a ? b ? c ? d B. a ? b ? d ? c D. b ? a ? c ? d )

y ? bx


y ? cx y ? dx

y ? ax

7.已知 a ? b ? 1,0 ? x ? 1 ,以下结论中成立的是 (

x

1

A. ( ) x ? ( ) x D. log a x ? logb x

1 a

1 b

B. x ? x
a

b

C.

logx a ? logx b

x x 8. 函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 且 f (0) ? 3 , 则 f (b ) 与 f (c ) 的大小关系是



) B. f (b x ) ? f (c x ) C. f (b x ) ? f (c x ) D. f (b x ) ? f (c x )

A. f (b x ) ? f (c x ) 二、填空题

9.当 x ? ?? 1,1?时,函数 f ( x) ? 3 ? 2 的值域为
x
a ?a 10. 若 a ? log 4 3 ,则 2 ? 2 ?





? 3x , x ? [0,1] ? 11. 已知函数 f ( x) ? ? 9 3 ,当 t ?[0,1] 时, f ( f (t )) ? [0,1] ,则实数 t 的取值 ? ? x, x ? (1,3] ?2 2
范围是 .
x x

12. 若存在正数 x ,使 2 ? a ? 4 成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
? 13.设 x, y, z ? R ,且 3 ? 4 ? 6 .
x y z

.

(1) 求证:

1 1 1 ; (2) 比较 3x , 4 y , 6 z 的大小. ? ? z x 2y

14.求函数 y ? ( ) x ? ( ) x ? 1 在 x ? ? ?3, 2? 上的值域.

1 4

1 2

2

15.设 f ( x) ? 2 x ?

a ? 1 (a 为实数). 2x

(1) x ? R ,试讨论 f ( x) 的单调性; (2)当 a ? 0 时,若函数 y ? g ( x) 的图象与 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称,求函数

y ? g ?x ? 的解析式。

【链接高考】 16. 【2015 高考山东理 10】设函数 f ? x ? ? ?

?3x ? 1, x ? 1 , 错误!未找到引用源。则满足 x ?2 , x ? 1
3

f ? f ? a ?? ? 2
(A) ? ,1?

f ? a?

的 a 取值范围是( (B) ?0,1?

) (C) ? , ?? ?

?2 ? ?3 ?

?2 ?3

? ?

(D) ?1, ?? ?

第四天 1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9. ? ? ,1? ; 10. 3; 3 ? 3 ? 14. [ , 57]

? 5 ?

4

11. [log 3

7 ,1] ; 3

12. (0, ??) . 13. (1)略 (2)作差法得, 3x ? 4 y ? 6 z . 15.(1)当 a ? 0 时 f ( x) 在 R 上是增函数 当 a ? 0 时, f ( x) 在 (??,log2 (2) g ( x) ? 2 16.C
2? x

3 4

a ] 上递减,在 [log 2 a , ??) 上递增

?1

4


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