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2015年高考理数二轮复习讲练测 专题02 函数与导数(测)(解析版)]


总分 _______ 时间 _______

班级 _______ 学号 _______

得分_______

(一) 选择题(12*5=60 分)
1. 【2014 高考福建卷第 7 题】已知函数 f ? x ? ? ? A. f ? x ? 是偶函数 B. f ? x ? 是增函数

? x 2 ? 1, x ? 0 则下列结论正确的是( ?cos x, x ? 0



C. f ? x ? 是周期函数 D. f ? x ? 的值域为 ?? 1,?? ?

2. 【山西省山西大学附中中学 2014-2015 年高三第一学期 10 月月考,理 10】函数

y ? log 1 sin( 2 x ?
2

?
4

) 的单调减区间为(



A. ? k? ?

? ?

?

? , k? ? (k ? Z ) 4 ?

B. ? k? ?

? ?

?
8

, k? ?

??
8? ?

(k ? Z )

C. ? k? ?

? ?

3? ?? , k? ? ? (k ? Z ) 8 8?

D. ? k? ?

? ?

?
8

, k? ?

3? ? (k ? Z ) 8 ? ?

3. 【山西省山西大学附中中学 2014-2015 年高三第一学期 10 月月考,理 11】已知函数

f ( x) ? 2 x ? 1, x ? N* .
若 ?x0 , n ? N* , 使 f ( x0 ) ? f ( x0 ? 1) ? 成立,则称 ( x0 , n) 为函数 f ( x) 的一个 “生 ? f ( x0 ? n) ? 63 ,

成点”.则函数 f ( x) 的“生成点”共有__个 A.1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个

4. 【浙江省嘉兴市第一中学 2015 届高三上学期期中考试, 理 2】 函数 y ? log 1 x ? 6 x ? 17 的
2 2

?

?

值域是 ( A. R

) B. ?? ?,?3? C. ?3,?? ? D. ?0,3? [来

5【山西省山西大学附中中学 2014-2015 年高三第一学期 10 月月考,理 4】曲线 y ?

x 在点 x?2

(1,?1) 处的
切线方程为( A. y ? ?2 x ? 3 【答案】C ) B. y ? ?2 x ? 3 C. y ? ?2 x ? 1 D. y ? 2 x ? 1

【解析】

6.【河北省正定中学 2015 届高三上学期第三次月考,理 10】已知函数 f (x) ? ( ) x ? sin x ,则 f (x)在 [0, 2?] 上的零点个数为( A. 1 B.2 ) C.3 D.4

1 2

7.【2014 高考湖北卷理第 10 题】已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ( x) ?
为(

1 (| x ? a 2 | ? | x ? 2a 2 | ?3a 2 ) ,若 ?x ? R , f ( x ? 1) ? f ( x) ,则实数 a 的取值范围 2


A. [? , ]

1 1 6 6

B. [?

6 6 , ] 6 6

C.

1 1 [? , ] 3 3

D. [?

3 3 , ] 3 3

8.【2014 全国 2 高考理第 12 题】设函数 f ? x ? ? 3 sin ? x .若存在 f ? x ? 的极值点 x0 满足

m

2 x0 2 ? ? ? f ? x0 ? ? ? ? m ,则 m 的取值范围是( 2

) C.

A.

? ??, ?6 ? ? ? 6, ? ?

B.

? ??, ?4 ? ? ? 4, ? ?

? ??, ?2 ? ? ? 2, ? ?

D. ? ??, ?1? ? ?1, ? ?

9. 【江西省上高二中 2015 届高三上学期第三次月考, 理 10】 设 f '( x) 和 g '( x) 分别是 f ( x) 和

g ( x) 的导函数,若 f '( x) g '( x) ? 0 在区间 I 上恒成立,则称 f ( x) 和 g ( x) 在区间 I 上单调性
相反,若函数 f ( x) ?

1 3 x ? 2ax 与 g ( x) ? x 2 ? 2bx 在开区间 (a, b) 上单调性相反 (a ? 0) ,则 3
) C.

b ? a 的最大值为(
A.

1 2

B.1

3 2

D.2

10.【河北省正定中学 2015 届高三上学期第三次月考,理 12】函数 f ? x ? ? ax ? 3 x ? 1 对于
3

x ? ? ?1,1? ,总有 f ? x ? ? 0 成立,则 a ? (
A.1 B.2 C.3

) D. 4

11.【甘肃省兰州第一中学 2015 届高三上学期期中考试, 理 11】 定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? 满足

f ? x ? ? f ? x ? 2 ? ? 0 ,且 f (4 ? x) ? f ( x) .现有以下三种叙述:① 8 是函数 f ? x ? 的一个周期;
② f ? x? 的 图象关于直线 x ? 2 对称;③ f ? x ? 是偶函数.其中正确的是 ( A.②③ B. ①② C.①③ D. ①②③ )

? 上的函数 f ? x ? , f ? ? x ? 12.【四川省成都外国语学校 2015 届高三 11 月月考, 理 9】 定义在 0 , 2
是它的导函数,且恒有 f ? x ? ? f ? ? x ? ? tan x 成立,则( A. 3 f ? ? 2 f ? 4 3 )

? ?

? ?

? ?

B. f ?1? ? 2 f ? sin1 6

? ?

C. 2 f ? ? f ? 6 4

? ? ? ?

D. 3 f ? ? f ? 6 3

? ? ? ?

(二) 填空题(4*5=20 分) 13. 【 改编 自 黑 龙江 省大 庆 市 铁 人中 学 2015 届 高 三 10 月 月 考, 理 8 】 已 知 f(x) =

? ax ( x ? 1) ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为 ? a (4 ? ) x ? 2 ( x ? 1) ? ? 2
【答案】 ? 4,8 ?

.

14. 【 安 徽 省 黄 山 市 屯 溪 第 一 中 学 2015 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 , 理 11 】 函 数

y ? lg(sin x ? cos x ? 1) 的定义域为



15. 【四川省成都外国语学校 2015 届高三 10 月月考,理 13】已知直线 l 过点 (0,?1) ,且与曲

线 y ? x ln x 相切,则直线 l 的方程为

.

16. 【四川省成都外国语学校 2015 届高三 10 月月考, 理 15】 已知函数 f ( x) 的定义域为[ ?1,5 ], 部分对应值如下表:
x

?1

0 2

4 2

5 1

f ( x)

1

f ( x) 的导函数 y ? f ' ( x) 的图象如图所示,

下列关于 f ( x) 的命题:①函数 f ( x) 是周期函数;②函数 f ( x) 在[0,2]上是减函数;③如果 当 x ? [?1, t ] 时, f ( x) 的最大值是 2,那么 t 的最大值是 4;④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 有 4 个零点;⑤ 函数 y ? f ( x) ? a 的 零点个数可能为 0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确 命题的序号).

(三) 解答题(共 6 道小题,共 70 分)
17. 【江苏省泰兴市 2015 届高三(上)期中,理 18】为合理用电缓解电力紧张,某市将试行 “峰谷电价”计费方法,在高峰用电时段,即居民户每日 8 时至 22 时,电价每千瓦时为 0.56 元,其余时段电价每千瓦时为 0.28 元.而目前没有实行“峰谷电价”的居民用户电价为每千 瓦时为 0.53 元.若总用电量为 S 千瓦时,设高峰时段用电量为 x 千瓦时. (1)写出实行峰谷电价的电费 y1 ? g1 ( x) 及现行电价的电费的 y2 ? g 2 ( S ) 函数解析式及电费 总差额 f ( x) ? y2 ? y1 的解析式; (2)对于用电量按时均等的电器(在全天任何相同长的时间内,用电量相同) ,采用峰谷电 价的计费方法后是否能省钱?说明你的理由.

18. 【曾都一中、枣阳一中、襄阳一中、宜城一中 2014-2015 学年高三其中考试,理 20】已 知函数 f ( x) 定义域是 ? x x ?

? ?

? k 1 且 f ( x) ? f (2 ? x) ? 0 , f ( x ? 1) ? ? , , k ? Z , x ? R? , 2 f ( x) ?



1 ? x ? 1 时, f ( x) ? 3 x . 2

(1)证明: f ( x) 为奇函数; (2)求 f ( x) 在 ? ? 1,?

? ?

1? ? 上的表达式; 2? ? ? 1 ? ,2k ? 1? 时, log 3 f ( x) ? x 2 ? kx ? 2k 有解,若存 2 ?

(3)是否存在正整数 k ,使得 x ? ? 2k ? 在求出 k 的值,若不存在说明理由.

19. 【安徽皖南八校 2015 届高三第一次联考, 理 18】 函数 f ( x) ? 导函数为 f '( x) . (1)若函数 f ( x) 在 x ? 2 处取得极值,求实数 a 的值;

a 3 1 2 x ? x ? ax ? 1(a ? R ) 的 3 2

(2)已知不等式 f '( x) ? x ? x ? a 对任意 a ? (0, ??) 都成立,求实数 x 的取值范围.
2

20. 【江苏省泰兴市 2015 届高三 (上) 期中, 理 10】 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? (b ? a ) x ( a、b
3 2

是不同时为零的常数),导函数为 f ? ( x) . (1)当 a ?

1 时,若存在 x ? [?3, ?1] ,使得 f ? ( x) ? 0 成立,求 b 的取值范围; 3

(2)求证:函数 y ? f ? ( x ) 在 (?1, 0) 内至少有一个零点;

(3)若函数 f ( x) 为奇函数,且在 x ? 1 处的切线垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,关于 x 的方程

1 f ( x) ? ? t ,在 [?1, t ](t ? ?1) 上有且只有一个实数根,求实数 t 的取值范围. 4

21. 【浙江省嘉兴市第一中学 2015 届高三上学期期中考试, 理 22】 已知函数 f ( x) ? x x ? a ? 2 x . (1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)求所有的实数 a ,使得对任意 x ? [1, 2] 时,函数 f ( x) 的图象恒在函数 g ( x) ? 2 x ? 1 图象 的下方; (3)若存在 a ? [?4, 4] ,使得关于 x 的方程 f ( x) ? t f (a ) 有三个不相等的实数根,求实数 t 的 取值范围.

22.【江西六校数学,理 21】已知函数 f ( x) ? ax ? ln(1 ? x )
2

(1)当 a ?

4 时,求函数 f ( x) 在 (0, ??) 上的极值; 5
2

(2)证明:当 x ? 0 时, ln(1 ? x ) ? x ; (3)证明: (1 ?

1 1 )(1 ? 4 ) 4 2 3

(1 ?

1 . ) ? e (n ? N ? , n ? 2, e为自然对数的底数) 4 n

1 2 5 8 【答案】(1) f ( x)极大值 =f ( ) ? ? ln , f ( x)极小值 =f (2) ? ? ln 5, (2)详见解析 (3) 详见解析 2 5 4 5

【解析】


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