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【课堂设计】2015-2016学年高中数学(北师大版,选修2-1)同步课时作业:2-1 从平面向量到空间向量


第二章 § 1 空间向量与立体几何 从平面向量到空间向量 课时目标 1.了解空间向量的概念.2.经历向量的有关概念由平面向空间推广的过程.3. 了解空间中直线的方向向量,平面的法向量,共面向量与不共面向量的概念. 1.空间向量 (1)在空间中,既有________又有________的量,叫作空间向量. (2)向量用小写字母表示,如: a , b 或 a,b. ? ?

→ 也可用大写字母表示,如:AB,其中______叫做向量的起点,______叫做向量的终点. (3)数学中所讨论的向量与向量的________无关,称之为自由向量. (4)与平面向量一样,空间向量的大小也叫作向量的长度或模,用________或______表 示. → → (5)向量夹角的定义:如图所示,两非零向量 a,b,在空间中任取点 O,作OA=a,OB =b,则________叫作向量 a,b 的夹角,记作________. (6)向量夹角的范围: 规定__________. π (7)特殊角:当〈a,b〉= 时,向量 a 与 b________,记作__________; 2 当〈a,b〉=0 或 π 时,向量 a 与 b______,记作______. 2.向量、直线、平面 (1)所谓直线的方向向量是指和这条直线________或______的非零向量,一条直线的方 向向量有_______________________________个. (2) 如果直线 l 垂直于平面 α,那么把直线 l 的____________,叫作平面 α 的法向量. 平面 α 有________个法向量,平面 α 的所有法向量都________. (3)空间中,若一个向量所在直线__________一个平面,则称这个向量平行该平面.把 ________________的一组向量称为共面向量. 一、选择题 1.下列命题中,假命题是( → → A.向量AB与BA的长度相等 ) B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同 C.只有零向量的模等于 0 D.共线的单位向量都相等 2.给出下列命题 ①空间中两直线的夹角就是它们的方向向量的夹角; ②相互平行的向量一定共面,共面的向量也一定相互平行; ③空间两平面所成的二面角的大小等于它们的法向量的夹角. 其中正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 3.在棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,所有棱及面对角线中能表示单位向量的 2 ) → → 有向线段共有(如AB,BA只记一次)( A.12 条 B.16 条 C.18 条 D.24 条 4. 如图所示,三棱锥 A—BCD 中,AB⊥面 BCD,∠BDC=90° ,则在所有的棱表示的向量 中,夹角为 90° 的共有( ) A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 → → → → → → 5.已知向量AB,AC,BC满足|AB|=|AC|+|BC|,则( → → → → → → A.AB=AC+BCB.AB=-AC-BC → → → → C.AC与BC同向 D.AC与CB同向 6.下列命题是真命题的是( ) A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量 B.若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等而方向相同或相反 ) → → → → → → → → C.若向量AB,CD满足|AB|>|CD|,且AB与CD同向,则AB>CD → → → → → → D.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0,则AB∥CD

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