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2013年4月惠州市高三理科数学第三次调研考试试题


2013 年 4 月 惠 州 市 高 三 理 科 数 学 第 三 次 调 研 考 试 试 题
第Ⅰ卷(选择题,共 40 分)
一.选择题:本大题共 8 小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题 5 分, 满分 40 分. 1.设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是( A.1 B.3

C.4 D.8 ). ).

2.如果复数 z ? a 2 ? a ? 2 ? (a 2 ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为( A.-2 B.1 C.2 D.1 或 -2

3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一” ,如 (1101) 2 表示二进制数,将它转 换成十进制形式是 1? 23 ? 1? 22 ? 0 ? 21 ? 1? 20 = 13,那么将二进制数 1111 ?)转换成十进制形式是 (?? 1 2 ? ? ?
16个1



). A. 2 ? 2
17

B. 216 ? 2

C. 216 ? 1

D. 215 ? 1

4.若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下: f (1) = -2 f (1.375) = -0.260 f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162 f (1.25) = -0.984 f (1.40625) = -0.054 ). D.1.5

那么方程 x3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4

5.下图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计 图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( A. 84 , 4.84 B. 84 , 1.6 C. 85 , 1.6 ).

D. 85 , 4

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3
6.定义运算 a ? b= ?

?a(a ? b) x ,则函数 f(x)=1 ? 2 的图象是( ?b(a ? b)

).

y 1

y

y

y 1

1 o
A

1 x o
C
第 1 页 共 11 页

x

o
B

x

o
x D

x

7.椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个 焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程:

x2 y2 ? ? 1 ,点 A、B 是它的两个焦点, 16 9

当静止的小球放在点 A 处,从点 A 沿直线出发,经椭圆壁反弹后,再回到点 A 时,小球经过的最短 路程是( A.20 ). B.18 C.16 D.以上均有可能

8.已知函数① f ( x) ? 3 ln x ;② f ( x) ? 3e cos x ;③ f ( x) ? 3e x ;④ f ( x) ? 3 cos x .其中对于 f (x) 定义 域内的任意一个自变量 x1 都存在唯一个自变量 x2 , 使 f ( x1 ) f ( x2 ) =3 成立的函数是( A.③ B.②③ C.①②④ D.④ ).

第Ⅱ卷(非选择题,共 110 分)
二、填空题:本大题共7小题,其中13~15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题 得分.每小题5分,满分30分. 9.已知向量 AB ? (4,0), AC ? (2, 2), 则 AC与BC 的夹角的大小为 10.按下列程序框图运算: 输入 x D 乘以 3 D 减去 2 D

??? ?

??? ?

.

大于 244 否



停止

规定:程序运行到“判断结果是否大于 244”为 1 次运算,若 x=5,则运算进行

次才停止。

11.下图的矩形,长为 5,宽为 2. 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积为 .

? x ? 0, ? (k为常数), 若z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则 k ? 12.已知点 P(x,y)满足条件 ? y ? x, ?2 x ? y ? k ? 0 ?
13.(坐标系与参数方程选做题) 曲线的极坐标方程 ? ? 4 sin ? 化为直角坐标方程为 14.(不等式选讲选做题) 函数 y ? x ? 4 ? x ? 6 的最小值为 .

.

.

15.(几何证明选讲选做题) 如图,⊙O 的直径 AB =6cm, P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作⊙O 的 切线,切点为 C ,连接 AC , 若 ?CPA ? 30° ,PC = 。 C

第 2 页 共 11 页

A

O

B

P

三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)将 A、B 两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问: (I)共有多少种不同的结果? (II)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种? (III)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率为多少?

17. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,已知角 A 为锐角,且

f ( A) ?

[cos(? ? 2 A) ? 1] sin(? ?

A ? A ) sin( ? ) 2 2 2 ? cos2 A . ? A A sin 2 ( ? ) ? sin 2 (? ? ) 2 2 2

(I)求 f (A)的最大值; (II)若 A ? B ?

7? , f ( A) ? 1, BC ? 2 ,求△ABC 的三个内角和 AC 边的长. 12

18. (本小题满分 14 分) 如图,P—ABCD 是正四棱锥, ABCD ? A B1C1D1 是正方体, 1 其中 AB ? 2, PA ? 6
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(1)求证: PA ? B1D1 ; (2)求平面 PAD 与平面 BDD1B1 所成的锐二面角 ? 的余弦值; (3)求 B1 到平面 PAD 的距离
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19. (本小题满分 14 分)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 . (1)直线 l 过点 P ?1,2? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 2 3 ,求直线 l 的方程; (2)过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ,设 m 与 y 轴的交点为 N ,若向量 OQ ? OM ? ON , 求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

????

???? ???? ?

20. (本小题满分 14 分)已知数列{an}的前 n 项为和 Sn,点 ( n,
第 3 页 共 11 页

Sn 1 11 ) 在直线 y ? x ? 上. 2 2 n

数列{bn}满足 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0 (n ? N * ),且b3 ? 11,前 9 项和为 153. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn ?

k 3 * ,数列{cn}的前 n 和为 Tn,求使不等式 Tn ? 对一切 n ? N 都 57 (2an ? 11)(2bn ? 1)

成立的最大正整数 k 的值.

?an (n ? 2l ? 1, l ? N * ) ? * (Ⅲ)设 f (n) ? ? ,问是否存在 m ? N ,使得 f (m ? 15) ? 5 f (m) 成立? * ?bn (n ? 2l , l ? N ) ?
若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? PN,切点分别为 M、N.

t (t ? 0), 过点 P(1,0)作曲线 y ? f ( x) 的两条切线 PM、 x

(I)当 t ? 2 时,求函数 f (x) 的单调递增区间; (II)设|MN|= g (t ) ,试求函数 g (t ) 的表达式; (III)在(II)的条件下,若对任意的正整数 n ,在区间 [ 2, n ?

64 ] 内,总存在 m+1 个数 n

a1 , a2 ,?, am , am?1 , 使得不等式 g (a1 ) ? g (a2 ) ? ? ? g (am ) ? g (am?1 ) 成立,求 m 的最大值.

第 4 页 共 11 页

2013 年 4 月 惠 州 市 高 三 理 科 数 学 第 三 次 调 研 考 试 试 题
参考答案 一、选择题
题号 答案

1

2
A

3

4

5 C

6

7

8
A

C

C

C

A

C

1. 解析: A ? {1, 2}, A ? B ? {1, 2,3} ,则集合 B 中必含有元素 3,即此题可转化为求集合 A ? {1, 2}的 子集个数问题,所以满足题目条件的集合 B 共有 2 ? 4 个。故选择答案 C。
2

?a 2 ? a ? 2 ? 0 ? 2.解析: ? 2 ?a ? 3a ? 2 ? 0 ?
16

即 a ? ?2 ,故选择答案 A

3.解析: (111?1)2 ? 1? 215 ? 1? 214 ? ?1? 21 ? 1? 20 ? 216 ? 1 ,答案:C ? ? ? 4. 解析:f(1.40625)=-0.054< 0,f(1.4375)=0.162> 0 且都接近 0,由二分法可知其根近似于 1.4。 答案:C 5.解析:5 个有效分为 84,84,86,84,87;其平均数为 85。利用方差公式可得方差为 1.6.答案:C 6. 解析:信息迁移题是近几年来出现的一种新题型,主要考查学生的阅读理解能力.本题综合考查了分 段函数的概念、函数的性质、函数图像,以及数学阅读理解能力和信息迁移能力. 当 x<0 时,2x<1, f(x) =2x; x>0 时,2x>1, f(x) =1. 答案:A 7.解析:由椭圆定义可知小球经过路程为 4a,所以最短路程为 16,答案:C 8.解析:②④是周期函数不唯一,排除;①式当 x1 =1 时, ln1 ? 0 不存在 x2 使得成立,排除;答案:A 二、填空题: 题号 答案

9

10
4

11
6 3

12
-6

13

14
2

15

90?

x2 ? ( y ? 2)2 ? 4

3 3

???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? AC ?BC 9.解析: ? BC ? (?2, 2), cos ? AC , BC ?? ???? ??? ? 0,?? AC , BC ?? 90? . ? AC BC
10.解析:第一次运算得 13,第二次运算得 37,第三次运算得 109,第四次运算得 325。 11.解析:利用几何概型

138 23 ?5? 2 ? 。 300 5

k ? ?x ? ? 3 ?y ? x k k ? 12.解析:画图,联立方程 ? 得? ,代入 ? ? 3 ? (? ) ? 8,? k ? ?6 3 3 ?2 x ? y ? k ? 0 ? y ? ? k ? 3 ?
第 5 页 共 11 页

13.解析:由 ? 2 ? 4? sin ? ,得 x2 ? y 2 ? 2 y,? x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 14.解析: x ? 4时,y ? ?2 x ? 10 ? 2 ; 4 ? x ? 6时,y ? 2 ; x ? 6时,y ? 2 x ? 10 ? 2 ; 所以函数的最小值为 2 15.解析:连接 OC ,PC 是⊙O 的切线,∴∠OCP=Rt∠.∵ ?CPA ? 30°,OC= ∴ tan 30 ?
0

AB =3, 2

3 ,即 PC= 3 3 . PC

三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤. 16.解: (I) 共有 6 ? 6 ? 36 种结果 ??????4 分

(II)若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数,则点数之和是 3 的倍数的结果有: (1,2)(2,1)(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)(4,5)(5,4) , , , , , , , , , (3,6)(6,3)(6,6)共 12 种 , , (III)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是:P= ??????8 分

12 1 ? 36 3

????12 分

17、解: (I) f ( A) ?

(cos2 A ? 1) sin

A A A A cos 2 cos2 A sin cos 2 2 ? cos2 A ? 2 2 ? cos2 A A A cos A cos2 ? sin 2 2 2

?

1 1 2 ? 1 sin 2 A ? cos2 A ? (sin 2 A ? cos 2 A ? 1) ? sin(2 A ? ) ? . ????3 分 2 2 2 4 2

∵角 A 为锐角,? 0 ? A ?

? ?
2 4 ,

? 2A ?

?
4

?

5? . ?????????????4 分 4

?当2 A ?

?
4

?

?
2

时, f ( A) 取值最大值,其最大值为

2 ?1 . ????????6 分 2

(II)由 f ( A) ? 1得

2 ? 1 ? 2 sin(2 A ? ) ? ? 1,? sin(2 A ? ) ? . ??????8 分 2 4 2 4 2
7? ? 5? ,? B ? . ? C ? . ??????10 分 12 3 12 AC BC sin B . ? AC ? ? ? ? 6 . ??12 分 sin B sin A

? 2A ?

3? ? , A ? .又 ? A ? B ? 4 4 4 BC ? 在△ABC 中,由正弦定理得: sin A ?

?

18、解法一:以 A1 B1 为 x 轴, A1 D1 为 y 轴, A1 A 为 z 轴建立空间直角坐标系????1 分 (1)设 E 是 BD 的中点,? P—ABCD 是正四棱锥,∴ PE ? ABCD ????2 分 又 AB ? 2, PA ? 6 , ∴ PE ? 2 ∴ P(1,1,4) ???????????3 分

∴ B1D1 ? (?2,2,0), AP ? (1,1,2) ??????????????????4 分

?????

??? ?

第 6 页 共 11 页

∴ B1D1 ? AP ? 0

????? ??? ?

即 PA ? B1D1 ???????????????5 分

(2)设平面 PAD 的法向量是 m ? ( x, y, z) ,????????????????6 分

??

??? ? ??? ? ? AD ? (0, 2,0), AP ? (1,1, 2) ????????????????????7 分
∴ y ? 0, x ? 2 z ? 0 取 z ? 1 得 m ? (?2,0,1) ,????????????8 分

??

又平面 BDD1B1 的法向量是 n ? (1,1,0) ????????????????9 分

?

?? ? ?? ? m?n 10 ∴ cos ? m, n ?? ?? ? ? ? 5 m n
(3)? B1 A ? (?2,0,2)

∴ cos ? ?

10 ???????10 分 5

????

?????????????????????????11 分

???? ?? B1 A ? m 6 ∴ B1 到平面 PAD 的距离 d ? 5 ??????????????14 分 ?? ? 5 m
解法二: (1)设 AC 与 BD 交点为 O,连 PO;∵P—ABCD 是正四棱锥,∴PO⊥面 ABCD,??1 分 ∴AO 为 PA 在平面 ABCD 上的射影, 又 ABCD 为正方形,∴AO⊥BD,????3 分 由三垂线定理知 PA⊥BD,而 BD∥B1D1;∴ PA ? B1D1 ??????????5 分 (2)由题意知平面 PAD 与平面 BDD1B1 所成的锐二面角为二面角 A-PD-B;??6 分 ∵AO⊥面 PBD,过 O 作 OE 垂直 PD 于 E,连 AE, 则由三垂线定理知∠AEO 为二面角 A-PD-B 的平面角; 可以计算得, cos ? ? ????????8 分

10 ??????????????????????10 分 5

(3)设 B1C1 与 BC 的中点分别为 M、N;则 B1 到平面 PAD 的距离为 M 到平面 PAD 的距离;

6 5 。???????????????????14 分 5 19、解(Ⅰ )① 当直线 l 垂直于 x 轴时,则此时直线方程为 x ? 1 ,
由 VM-PAD=VP-ADM 求得 d ?

l 与圆的两个交点坐标为 1, 3 和 1,? 3 ,其距离为 2 3 ,满足题意??? 2 分
② 若直线 l 不垂直于 x 轴,设其方程为 y ? 2 ? k ?x ? 1? , 即 kx ? y ? k ? 2 ? 0 ???????????????????? 3 分

? ? ?

?

设圆心到此直线的距离为 d ,则 2 3 ? 2 4 ? d 2 ,得 d ? 1
第 7 页 共 11 页

∴1 ?

| ?k ? 2 | k 2 ?1

,k ?

3 , 4
??????????????5 分 ???????? 6 分 ?? 7分

故所求直线方程为 3x ? 4 y ? 5 ? 0

综上所述,所求直线为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 或 x ? 1

(Ⅱ )设点 M 的坐标为 ?x0 , y0 ? , Q 点坐标为 ? x, y ? ,则 N 点坐标是 ?0, y0 ? ∵OQ ? OM ? ON ,∴? x, y ? ? ? x0 , 2 y0 ?
2 2 又∵x0 ? y0 ? 4 ,∴x ?
2

??? ?

???? ???? ?

即 x0 ? x ,

y0 ?

y 2

????9 分

y2 ? 4 ??????????? 4

10 分

由已知,直线 m //ox 轴,所以, y ? 0 ,??????????? 11 分

∴Q 点的轨迹方程是

y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) ,???????? 12 分 16 4

轨迹是焦点坐标为 F (0, ?2 3), F2 (0,2 3) ,长轴为 8 的椭圆, 1 并去掉 (?2, 0) 两点。??????????????????????? 14 分

20、解: (Ⅰ)由题意,得

Sn 1 11 1 11 ? n ? ,即S n ? n 2 ? n. n 2 2 2 2
1 2 11 1 11 n) ? [ (n ? 1) 2 ? (n ? 1)] ? n ? 5. 2 2 2

2 故当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ? ( n ?

当 n = 1 时, a1 ? S1 ? 6 ,而当 n = 1 时,n + 5 = 6, 所以, an ? n ? 5(n ? N * ). ???????????????????? 2 分 又 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0,即bn?2 ? bn?1 ? bn?1 ? bn (n ? N * ) , 所以{bn}为等差数列,于是 而 b3 ? 11, 故b7 ? 23, d ?

9(b3 ? b7 ) ? 153. 2

23 ? 11 ? 3. 7?3
*

因此, bn ? b3 ? 3(n ? 3) ? 3n ? 2,即bn ? 3n ? 2(n ? N ). ??????4 分 (Ⅱ) cn ?

3 3 ? (2a n ? 11)(2bn ? 1) [2(n ? 5) ? 11][2(3n ? 2) ? 1]
第 8 页 共 11 页

?

1 1 1 1 ? ( ? ). ??????????6 分 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

所以, Tn ? c1 ? c 2 ? ? ? c n ?

1 1 1 1 1 1 1 1 [(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 2 3 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 1 1 1 n ? (1 ? )? . ????????????????7 分 2 2n ? 1 2n ? 1

由于 Tn ?1 ? Tn ?

n ?1 n 1 ? ? ? 0, 2n ? 3 2n ? 1 (2n ? 3)(2n ? 1)
1 . ??????????????????8 分 3

因此 Tn 单调递增,故 (Tn ) min ? 令

1 k ? , 得k ? 19, 所以 K max ? 18. ????????????????9 分 3 57

(Ⅲ) f (n) ? ?

?n ? 5 (n ? 2l ? 1, l ? N * ), ? ?3n ? 2 (n ? 2l , l ? N * ). ?

①当 m 为奇数时,m + 15 为偶数. 此时 f (m ? 15) ? 3(m ? 15) ? 2 ? 3m ? 47,5 f (m) ? 5(m ? 5) ? 5m ? 25 , 所以 3m ? 47 ? 5m ? 25, m ? 11. ??????????????????11 分 ②当 m 为偶数时,m + 15 为奇数. 此时 f (m ? 15) ? m ? 15 ? 5 ? m ? 20,5 f (m) ? 5(3m ? 2) ? 15m ? 10 , 所以 m ? 20 ? 15m ? 10, m ?

5 ? N * (舍去). ??????????????13 分 7

综上,存在唯一正整数 m =11,使得 f (m ? 15) ? 5 f (m) 成立. ????????14 分 20. 解法一:(Ⅰ)因为焦点在 x 上,所以 2a ? PF ? PF2 ? 6 ,a=3 1 在 Rt△PF1F2 中, F1 F2 ?
2

???2 分 ??4 分

PF2 ? PF1
2

2

? 2 5, 故椭圆的半焦距 c= 5 ,

从而 b2=a -c2=4, 所以椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? =1. 9 4

????????6 分

(Ⅱ)设 A,B 的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2).由圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5, 、 所以圆心 M 的坐标为(-2,1). 从而可设直线 l 的方程为 y=k(x+2)+1, ??????????8 分 2 2 2 2 代入椭圆 C 的方程得 (4+9k )x +(36k +18k)x+36k +36k-27=0. ????10 分 因为 A,B 关于点 M 对称. 解得 k ? 所以

x1 ? x 2 18k 2 ? 9k ?? ? ?2. 2 4 ? 9k 2

??????12 分

8 , 9 8 ( x ? 2) ? 1, 9

???????????????????13 分 即 8x-9y+25=0. (经检验,符合题意) ???14 分

所以直线 l 的方程为 y ? 解法二:(Ⅰ)同解法一.

第 9 页 共 11 页

(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心 M 的坐标为(-2,1).?????????8 分 设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意 x1 ? x2 且

x1 y ? 1 ? 1, 9 4 x2 y ? 2 ? 1, 9 4
由①-②得
2 2

2

2





??????????9 分

( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ( y1 ? y 2 )( y1 ? y 2 ) ? ? 0. 9 4

③ ??????????11 分 ??????????13 分

因为 A、B 关于点 M 对称,所以 x1+ x2=-4, y1+ y2=2, 代入③得

y1 ? y 2 8 8 = ,即直线 l 的斜率为 , 9 9 x1 ? x2

所以直线 l 的方程为 y-1=

8 (x+2) ,即 8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意. ?14 分 9

21、解: (I)当 t ? 2时, f ( x) ? x ?

2 , x

f ?( x) ? 1 ?

2 x2 ? 2 ? ? 0 ???????1 分 x2 x2

解得x ? 2, 或x ? ? 2 .则函数 f (x) 有单调递增区间为 (??,? 2 ), ( 2,??) ???2 分
(II)设 M、N 两点的横坐标分别为 x1 、 x2 ,

? f ?( x) ? 1 ?

t t t ,? 切线PM的方程为: y ? ( x1 ? ) ? (1 ? 2 )(x ? x1 ). 2 x1 x x1 t t ) ? (1 ? 2 )(1 ? x1 ). x1 x1

又 ? 切线PM过点P (1,0),? 有0 ? ( x1 ? 即x12 ? 2tx1 ? t ? 0.

(1) ???????4 分

2 同理,由切线 PN 也过点(1,0) ,得 x2 ? 2tx2 ? t ? 0. (2)

由(1)(2) 、 ,可得 x1 , x2是方程x 2 ? 2tx ? t ? 0 的两根,

? x1 ? x 2 ? ?2t ?? ? x1 ? x 2 ? ?t.

(*)??????????????????????6 分 t t t 2 ? x2 ? ) 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 [1 ? (1 ? ) ] x1 x2 x1 x2 t 2 ) ] x1 x2

| MN |? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( x1 ?

[(x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ][1 ? (1 ?
把(*)式代入,得 | MN |?

20t 2 ? 20t ,
第 10 页 共 11 页

因此,函数 g (t )的表达式为 (t ) ? g (III)易知 g (t )在区间[2, n ?

20t 2 ? 20t (t ? 0) ???????8 分

64 ] 上为增函数, n

? g (2) ? g (ai )(i ? 1, 2,?, m ? 1). 则m ? g (2) ? g (a1 ) ? g (a2 ) ? ? ? g (am ). ? g (a1 ) ? g (a2 ) ? ? ? g (am ) ? g (am?1 )对一切正整数n成立,
? 不等式 m ? g (2) ? g (n ? 64 )对一切的正整数 n恒成立 ?????10 分 n

m 20 ? 2 2 ? 20 ? 2 ? 20(n ?
即m ? ?n ? ?m ?

64 2 64 ) ? 20(n ? ) , n n

1 64 64 [(n ? ) 2 ? (n ? )]对一切的正整数 恒成立 n 6 n n 1 2 136 [16 ? 16] ? . 6 3

64 1 64 64 ? 16,? [(n ? ) 2 ? (n ? )] ? n 6 n n 136 . 3

由于 m 为正整数,? m ? 6 .????????????????????13 分 又当 m ? 6时, 存在a1 ? a2 ? ? ? am ? 2, am?1 ? 16, 对所有的 满足条件 n . 因此,m 的最大值为 6. ??????????????????????14 分

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