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咸阳市2011-2012学年度第二学期期末教学质量检测高二数学(理科)试题(学生版)


咸阳市 2011-2012 学年度第二学期期末教学质量检测 高二数学(理科)试题
第 1 卷(选择题 一.选择题 1. 2 - (i 是虚数单位)的共轭复数对应的点在 A 第一象限
0 1

共 40 分)

7、如图,是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化图,其中 A、B、C、D 是被划分的四个区 域,现用红、黄、蓝

、白 4 种不同颜色的花选栽,要求每个区域只能栽同一种花,允许同一颜色 的花可以栽在不同的区域,但相邻区域不能栽同一颜色的花,则不同栽种 的方法数为 ( )
B

A

96

B 48

C

24

D 12

A
C

D

3 i

( D 第四象限 (



8、某兴趣小组有六名学生,现从中选出 3 人去参观展览,至少有一名女 生的选法有 16 种,则该小组中女生人数为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2

B 第二象限
2 3 4

C 第三象限

第 7 题图

2. log 2 (C4 ? C4 ? C4 ? C4 ? C4 ) ? A. 4
x

) 二.填空题

第二卷 非选择题共 110 分

B.

3

C. 2

D. 1 ( ) 9 设随机变量 X 的分布列为 P ( X ? k ) ? m( ) , k ? 1,2,3. 则m ?
k

3.曲线 y ? e 在点(0,1)处的切线方程为 A. y ? x ? 1
2

2 3

B. y ? x ? 1

C. y ? ? x ? 1

D. y ? ? x ? 1 ( )

10 一批产品共 50 件,其中 5 件次品,45 件合格品,从这批产品任意抽取 2 件,求其中出现次品 的概率为 11 若函数 f ( x) ? 2 x ? ln x 在其定义域内的一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 内不是单点函数,则实数 k 的取值范围
2

4.曲线 y ? x 与 y ? x 所围成图形的面积为 A

1 3

B

1 4

C

1 5

D

1 6

5、一袋中有 3 个红球,2 个白球,另一袋中有 2 个红球,1 个白球,从每个袋中任取一球,则至 少取到 1 个白球的概率是 ( ) A

12 已知△ABC 的三边长为 a.b.c 内切圆的半径为 r , S ?ABC ?

1 (a ? b ? c)r 类比这一结论:若三 2

3 8

B

3 4

C

3 5

D

1 5

棱锥 A-BCD 内切球半径为 R,四个面的面积分别为 S1, S2 , S3 , S4 则三棱锥 A--BCD 的体积为 13 二项式 ( x ? ) (n ? N ) 的展开式中只有第四项的二项式系数最大,且常数项为-160,则
n

6、下表提供了某种产品投入的广告费用(单位:万元)与相应金额(单位:十万元)的几组数据, 根据表中的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=0.7x+0.35,后来表中的某个数据被污染,那 么被污染的数据最有可能是 ( ) 广告费用(万元) 销售金额(十万元) A 2.8 B 3 3 2.5 C 3.5 4 □ D 3.6 5 4 6 4.5

a x

?

? (x
a

2

2

? sin x)dx 的值为
2

14 已知随机变量服从正态分布 N (2,? ), P(? ? 4) ? 0.84, 则P(? ? 0) ? 三.解答题 15.用 0,1,2,3,……9 这 10 个数字 (1)可以组成多少个三位数 (2)可以组成多少个没有重复数字的三位数偶数。

.

1

16.设 x, y, z ? R, 求证:x ? y ? z ? xy ? yz ? zx.
2 2 2
频率 组距
0.030

18. 试比较 2 ? 2 与 n 的大小( n ? N ),并用数学归纳法证明你的结论。
n
2 *

0.017

0.003
140 150 160 170 180 190 200

身高(cm)

17.某学校高二年级共有学生 1000 名,经调查研究,其中 第 17 题图 750 名学生经常参加体育锻炼(称为 A 类学生),另外 250 学生不经常参加体育锻炼(称为 B 类学生),现在用分层 抽样方法(按 A 类 B 类分二层)从该年级的学生中共抽查 100 名学生。 (1) 测得该年级所抽查的 100 名学生身高(单位:厘米)频率分布直方图如下图所示,统计 方法中,同一组数据常用该区间的中点值(例如区间(160, 170)的中点值为 165)作为代表,据 此,计算这 100 名学生身高的数学期望; (2) 如果以身高达到 170cm 作为达标的标准,对抽取的 100 名学生,得到下列联表,体育锻 炼与身高达标 2×2 列联表: 身高达标 积极参加体育锻炼 不积极参加体育锻炼 总计 ①完成上表; ②请问有多大把握认为体育锻炼与身高达标有关系?( K 值精确到 0.001) 参考公式: K ?
2

19. 甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队取胜乙队的概率为 0.6,本场 比赛采用五局三胜,即先胜三局的队获胜,比赛结束,设各局比赛相互没有影响。 求:(1)甲队 3:0 获胜的概率; (2)设本场比赛结束所需的比赛局数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列。

身高不达标

总计 20. 设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2 ln(1 ? x)
2

40 15 100

(1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)当 x ? ? ? 1, e ? 1? 时,是否存在整数 m ,使不等式 m ? f ( x) ? ? m ? 2m ? e 恒成立?
2 2

?1 ?e

? ?

若存在,求出整数 m 的值,若不存在,说明理由。
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考数据:
P( K 2 ? k )
k

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

2


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