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四川省南充高中2012-2013学年高二数学下学期期中考试试题 理


南充高中 2012—2013 学年度下学期期中考试 高 2011 级数学试题(理科)
时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 总分:150 分

1 ? i2 =( 1? i

) B. ?i C. 1 ? i D.1 ? i

A. i

2.给出三个命题:①

y ? tan x 是周期函数;②三角函数是周期函数;③ y ? tan x 是三角 函数;则由三段论可以推出的结论是( A. y ? tan x 是周期函数 C. y ? tan x 是三角函数 3.下列命题正确的是( ) ) B.三角函数是周期函数 D.周期函数是三角函数

A.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 C.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 D.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 4. 命题 p ? q 真,p ? q 假, 则四个命题 p, q, ?p ? ?q, ?p ? ?q 中, 真命题的个数为 ( A.0 B.1 C.2 ) D.3 )

5.等比数列 {an } 中, a1 ? a3 ”是“ a5 ? a7 ”的( “ A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

6.已知两定点 A ? ?2, 0 ? , B ?1, 0 ? ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的 图形的面积等于( A. ? 7.下列结论不正确的是( ... A. e ? 1 ? x, x ? R
x

) B. 4? ) B. ln x ? x, x ? 0 D. cos x ? ? C. 8? D. 9?

C. sin x ? x, x ? (0, ? )

x

?

, x ? (0, ? )

1

8.已知双曲线

x2 y2 a2 - 2 =1( a>0, b>0)的右焦点为 F,直线 x ? 与一条渐近线 c a2 b a2 (O 为原点) ,则双曲线的离心率为( 2
C. 2 )

交于点 A,△OAF 的面积为

A.1

B.2

D. 3 )

9. Z ? x ? yi(x, y ? R) ,当 Z ? 1 时, x, y 满足 y ? kx ? 2k ? 0 ,则 k 的取值范围(

? ? A. ? ? 3 , 3 ? 3 3 ?
?

?

? ? ? ? B. ? ? 3 , 0 ? ? ? 0, 3 ? 3 3 ?
?

? ?

?

C. ? ? 3, 3 ?

?

D. ? ? 3, 0 ? 0, 3 ?

? ?

?

10.记 max{ a } 为 a, b 中的较大者,已知 a, b ? R , m ? max{a ? b , , b
2 2

?

1 } ,则 m 的最 ab

小值是( A. 2 2

) B. 2 C. 2 3 2 D. 3 2

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
2013 11. z ? C , z ? 1 ? 0 ,则 z =
2



12.正偶数列有一个有趣的现象: ① 2 ? 4 ? 6 ; ② 8 ? 10 ? 12 ? 14 ? 16 ; ③ 18 ? 20 ? 22 ? 24 ? 26 ? 28 ? 30,?按照这种规律,则 2014 在第 个等式中.

13.已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各条棱长都相等, M 是侧棱 CC1 的中点,则异面直线

AB1和BM 所成的角的大小是



x2 y2 14.已知 A(4,0)、B(2,2)是椭圆 ? ? 1 内的点,M 是椭圆上的动点,则|MA|+| 25 9
MB|的最大值为______.
15.函数 f ( x) ?

1 3 x ? 2 x 2 ? 3x ? m ,则以下四个结论: 3 4 ①若 y ? f ( x) 有三个不同的零点,则 ? ? m ? 0 ; 3
② ?m ? R ,使得 y ? f ( x) 的图像与 x 轴没有交点; ③ ?m ? R ,使得 y ? f ( x) 的图像关于点 (1,1) 成中心对称; ④ ?m ? R ,在 y ? f ( x) 的图像上都存在四个点 A,B,C,D,使得四边形 ABCD 是一个菱

2

形. 其中真命题的序号是 .

三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答题应写出必要的文字说明、解答过程或 推理步骤) 16. (12 分) (Ⅰ)写出圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 经过原点的充要条件。 (只写不证)
2 2 2

(Ⅱ)已知命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 ,写出命题 p 的否定 ?p 。
2

17. (12 分)顶点在原点,焦点在 y 轴的抛物线经过点 A ? 1, (Ⅰ)求抛物线的焦点 F 的坐标; (Ⅱ)求抛物线在点 A 处的切线方程.

? 1? ?. ? 4?

18. 分) (12 已知三棱锥 P-ABC 中, ⊥平面 ABC, ⊥AC, PA AB

PA=AC=

1 AB,N 为 AB 上一点,AB=4AN, M,S 分别为 PB、 2

BC 的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN; (Ⅱ)求 SN 与平面 CMN 所成角的大小.

19. (12 分)已知复数 z 满足: z ? 1 ? z ? 1 ? 2 2 . (I)求复数 z 对应的动点在相应的平面直角坐标系中形成的曲线 C 的标准方程; ( II ) F1 (?1,0), F2 (1,0) , 过 点 F1 的 直 线 l 与 曲 线 C 交 于 M , N 两 点 , 且

????? ???? 2 26 ? F2 M ? F2 N ? ,求直线 l 的方程 3

20. (12 分)函数 f ( x) ? e (ax ? m) (其中 a, m 是实数) .
x 2

3

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) a ? 0 m 1 , 若 , ? 函数 f ( x) 的图像上有三个点:A( x1 , f ( x1 ), B( x2 , f ( x2 ), C ( x3 , f ( x3 ), 满足: x1 ? x2 ? x3 ,试判断 A, B, C 三点是否在同一条直线上,并证明你的结论.

21. (15 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln( x ? 1) , (注: e 为自然对数的底数) (Ⅰ)求 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)如果对所有的 x ? 0 ,都有 f ( x) ? ax 恒成立,求实数 a 的取值范围;











g ( x) ? 1 ?
n?2 2
n

2x x









ne?2ee?1 ?

ee?1
. n? N ) (
*

g (1) ? g (2) ? g (3) ??? g (n) ?

e

4


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