tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 理学 >>

人教版高中数学选修2-1椭圆及其标准方程(1)教案


椭圆及其标准方程(1)
学习目标
1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程.

学习过程
一、课前准备 (预习教材理 P38~ P40,文 P32~ P34 找出疑惑之处) 复习 1:过两点 (0 ,1) , (2, 0 ) 的直线方程 . 复习 2:方程 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 表示以 为圆心, 为半径的 .

二、新课导学 ※ 学习探究 取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画 出的轨迹是一个 . 如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子, 移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?
P

思考:移动的笔尖(动点)
F1 F2

满足的几何条件是什么? 动笔尖的过程中,细绳的 等于常数. 保持不

经过观察后思考:在移 变,即笔尖

新知1: 我们把平面内与两个定点 F1 , F2 的距离之和等于常数(大于 F1 F2 )的点的轨迹叫 做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 . 反思:若将常数记为 2 a ,为什么 2 a ? F1 F 2 ? 当 2 a ? F1 F 2 时,其轨迹为 当 2a
? F1 F2

; .

时,其轨迹为

试试: 已知 F1 ( ? 4, 0) , F2 (4, 0) ,到 F1 , F 2 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是



小结:应用椭圆的定义注意两点: ①分清动点和定点; ②看是否满足常数 2 a ? F1 F 2 . 新知2:焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1? a ? b ? 0 ?

其中 b 2 ? a 2 ? c 2

爱学啦高中学习网 www.ixuela.com 最受欢迎的高中学习网,分享海量高中各科学习资料

若焦点在 y 轴上,两个焦点坐标 则椭圆的标准方程是 .



※ 典型例题 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴ a ? 4, b ? 1 ,焦点在 x 轴上;
⑵a
? 4, c ? 15

,焦点在 y 轴上; .

⑶a ? b

? 1 0, c ? 2 5

变式:方程

x

2

?

y m

? 1 表示焦点在 x

轴上的椭圆,则实数 m 的范围



4

新 课 标第 一网 小结:椭圆标准方程中: a 2 ? b 2 ? c 2 ; a

?b


?5 3?

例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ? 2, 0 ? ,(2, 0 ) ,并且经过点 ? , ? ? ,求它的标准方
?2 2?

程 .

爱学啦高中学习网 www.ixuela.com 最受欢迎的高中学习网,分享海量高中各科学习资料

变式:椭圆过点 ? ? 2, 0 ? , (2, 0 ) , (0, 3) ,求它的标准方程.

小结:由椭圆的定义出发,得椭圆标准方程 .

※ 动手试试
练 1. 已知 ? ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆
x
2

? y ? 1 上,顶点 A
2

是椭圆的一个焦点,且椭圆的

3

另外一个焦点在 B C 边上,则 ? ABC 的周长是( ) . A. 2
3

B.6

C. 4

3

D.12

练 2 .方程

x

2

?

y m

? 1 表示焦点在 y

轴上的椭圆,求实数 m 的范围.

9

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 椭圆的定义: 2. 椭圆的标准方程:
彗星 太阳

※ 知识拓展 1997 年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从 1997 年 2 月中旬起,海尔· 波 普彗星将逐渐接近地球,过 4 月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空 1997 年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时 间呢?原来,海尔· 波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据, 可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行周期及轨道的的周长.
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

学习评价
爱学啦高中学习网 www.ixuela.com 最受欢迎的高中学习网,分享海量高中各科学习资料

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

) .

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.平面内一动点 M 到两定点 F1 、 F 2 距离之和为常数 2 a ,则点 M 的轨迹为( A.椭圆 B.圆 C.无轨迹 D.椭圆或线段或无轨迹 2.如果方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. (0, ? ? ) B. (0, 2 ) C. (1, ? ? ) D. (0 ,1)
3.如果椭圆
x
2

) .

) .

?

y

2

? 1 上一点 P

100

36

到焦点 F1 的距离等于 6,那么点 P 到另一个焦点 F 2 的距

离是( ) . A.4 B.14 C.12 D.8 4.椭圆两焦点间的距离为 1 6 ,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9 和 1 5 ,则椭圆的 标准方程 是 . 5.如果点 M ( x , y ) 在运动过程中,总满足关系式 x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 轨迹是 ,它的方程是 .
x ? ( y ? 3) ? 1 0
2 2

,点 M 的

课后作业
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴焦点在 x 轴上,焦距等于 4 ,并且经过点 P ? 3, ? 2 ⑵焦点坐标分别为 ? 0, ? 4 ? , ? 0, 4 ? , a ⑶a ? c
? 10, a ? c ? 4

6

?;

?5





2. 椭圆

x

2

?

y

2

? 1 的焦距为 2

,求 n 的值.

4

n

爱学啦高中学习网 www.ixuela.com 最受欢迎的高中学习网,分享海量高中各科学习资料



推荐相关:

最新人教版高中数学选修2-1第二章《椭圆及其标准方程》...

最新人教版高中数学选修2-1第二章《椭圆及其标准方程》示范教案(第1课时) - 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 整体设计 教材分析 本节内容是继学生学习了...


高中数学人教版A选修2-1教学设计:椭圆及其标准方程方程...

高中数学人教版A选修2-1教学设计:椭圆及其标准方程方程.参赛教案 - 《椭圆及其标准方程方程》教案 尼尔基一中 【三维目标】 知识与技能:理解椭圆定义,能建立适当的...


人教课标版高中数学选修2-1:《椭圆及其标准方程(第2课...

人教课标版高中数学选修2-1:《椭圆及其标准方程(第2课时)》教案[精] - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载...


人教课标版高中数学选修2-1:《椭圆及其标准方程(第2课...

人教课标版高中数学选修2-1:《椭圆及其标准方程(第2课时)》教案[精] - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载...


高中数学《椭圆的标准方程》教案新人教A版选修2-1

省怀仁中学高中数学椭圆的标准方程教案人教 A 版选修 2-1 教材分析: 《椭圆的标准方程》选自普通高中课程标准实验教科书——数学(苏教版必修 1-1) 。...


高中数学选修2-1:2-1-1椭圆及其标准方程 教学设计

高中数学选修2-1:2-1-1椭圆及其标准方程 教学设计_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课例 1: 椭圆及其标准方程 教材选择:人教 A 选修 2-1§2.2.1 椭圆...


人教版高中数学选修1-1教案:2.2.1 椭圆及其标准方程

人教版高中数学选修1-1教案:2.2.1 椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。长丰县实验高中 2016 ~2017 学年第一学期高二年级数学(文科) 集体备课教案 项目 ...


高中数学2.1《椭圆及其标准方程》教案新人教A版选修1-1

高中数学2.1《椭圆及其标准方程教案人教A版选修1-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学:2.1《椭圆及其标准方程教案(新人教 A 选修 2-1) 一、教学...


高中数学选修2-1北师大版 椭圆及其标准方程教学设计教案

高中数学选修2-1北师大版 椭圆及其标准方程教学设计教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1北师大版 教案 、设计思想: 通过引导学生进行基础...


最新人教版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》示范教...

最新人教版高中数学选修1-1椭圆及其标准方程》示范教案(第2课时) - 第 2 课时 教学目标 1.掌握椭圆的定义、方程及标准方程; 2.掌握焦点、焦距、焦点位置与...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com