tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理和余弦定理应用论文


正弦定理和余弦定理的应用 【中图分类号】g623.5 【文献标识码】b【文章编号】 2095-3089(2012)09-0276-01 正弦定理和余弦定理的承载背景是三角形。正弦定理和余弦定理 架起了沟通三角形的边和角的桥梁。下面结合具体的例题谈谈正弦 定理和余弦定理在三角形中的应用。 1 利用正弦、余弦定理解斜三角形 例 1.在△abc 中,已知 a=2,b=3,a=45°,求

b、c 及 c。 思路:已知 a, b, a,由正弦定理可求 b,从而可求 c, c。 点评归纳:(1)在已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形 的其他边角的问题时,首先必须判明是否有解,例如在△abc 中,已 知 a=1,b=2,a=60°,则 sinb=basina=3>1, 问题就无解。如果有解, 是一解,还是二解。 (2)正、余弦定理可将三角形边角关系互相转化。 (3)在三角形的判断中注意应用“大边对大角”来确定。 2 面积问题 例 2.△abc 中角 a、b、c 的对边分别为 a, b, c,且 b2+c2-a2+bc=0 (1)求角 a 的大小; (2)若 a=3,求 sδ abc 的最大值; (3)求 asin(30°-c)b-c 的值。 思路:(1)由 b2+c2-a2+bc=0 的结构形式,可联想余弦定理,求出 cosa,从而求出 a 的值。 (2)由 a=3 及 b2+c2-a2+bc=0,可求出关于 b, c 的关系式,利用不等 式,即可求出 bc 的最大值,进而求出 sδ abc 的最大值。 (3)由正弦定理可实现将边化为角的功能。从而达到化简求值的目 的。 解析:(1)因为 cosa=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12,所以 a=120° (2)由 a=3,得 b2+c2=3-bc,又因为 b2+c2 ? 2bc(当且仅当 c=b 时取 等号),所以 3-bc ? 2bc,当且仅当 c=b=1 时,bc 取得最大值为 1, 所以 sδ abc=12bcsina ? 34,所以 sδ abc 的最大值为 34 点评归纳:(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的,解题时要根据 具体题目合理运用,有时还需要交替使用。 (2)条件中出现平方 (3)在 关系多考虑余弦定理,出现一次式,一般要考虑正弦定理。 求三角形面积时,通过正、余弦定理求一个角,两边乘积,是一种常 见思路。 3 判断三角形形状 例 3.在△abc 中,a, b, c 分别表示三个内角 a、b、c 的对边,如果 (a2+b2)sin(a-b)=(a2-b2)·sin(a+b),该判断三角形的形状。 思路:利用正弦定理或余弦定理进行边角互化,转化为边边关系或 角角关系。 解析:已知即 a2[sin(a-b)-sin(a+b)]=b2[-sin(a+b)-sin(a-b)] 所以 2a2cosasinb=2b2cosbsina,由正弦定理,即 sin2acosasinb=sin2bcosbsina 所以 sinasinb(sinacosa-sinbcosb)=0,所以 sin2a=sin2b, 由,0<2a<2π ,0<2b<2π ,得 2a=2b 或 2a=π -2b 即△abc 是等腰三角形或直角三角形。 点评归纳:三角形形状的判定方法 (1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角(如 a=2rsina,a2+b2-c2=2abcosc 等),利用三角变换得出三角形内角之 间的关系进行判断。此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关 系,如 sina=sinb ? a=b;

推荐相关:

正弦定理、余弦定理在生活中的应用

正弦定理余弦定理在生活中的应用 河南省三门峡市卢氏一高(472200)赵建文 E-mail:zhaojw1968@tom.com 正弦定理余弦定理是解三角形得重要工具,解三角形在经济...


课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应用

课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三文科数学总复习 第1 页 共 7 页 课时跟踪检测(二十四) ?一抓基础,...


正弦定理和余弦定理的应用

正弦定理和余弦定理应用_高二数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理和余弦定理应用第二节应用举例 题型一 测量距离问题 【母题 ★★★】如图所示,设 A 、 ...


正弦定理、余弦定理的实际应用

正弦定理余弦定理的实际应用一、教学目标: 应用余弦定理解决三角形中常见的有关:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问 题、航海问题、物理问题等。 二、教学...


《正弦定理和余弦定理的应用举例》教学设计

正弦定理和余弦定理应用举例》教学设计_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 《正弦定理和余弦定理应用举例》教学设计_数学_高中教育_教育专区...


2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第三章 第8讲 正弦定理和余弦定理的应用举例

2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第三章 第8讲 正弦定理和余弦定理应用举例_数学_高中教育_教育专区。2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第三章 第8讲 ...


正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用(上)

正弦定理余弦定理在解三角形中的应用(上) 解三角形是高考必考知识,重点为正余弦定理及三角形的面积公式,考题灵活多样,考查的问题涉及 三角形的边角转化、三角...


余弦定理在实际生活中的应用

(2)根据题意画出图形;(3)将要求 解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理余弦定理等有关知识建立数学 模型,然后正确求解,演算过程要简练,...


2014届高考数学(理)一轮复习教案第四章三角函数与解三角形第8讲 正弦定理和余弦定理的应用举例(苏教版)

2014届高考数学(理)一轮复习教案第四章三角函数与解三角形第8讲 正弦定理和余弦定理应用举例(苏教版)_数学_高中教育_教育专区。第8讲 正弦定理和余弦定理...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com