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云南省曲靖一中2012届冲刺八套卷---文科数学(四)


云南省曲靖一中 2012 届冲刺八套卷

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云南省曲靖一中 2012 届高三高考冲刺卷 文科数学 (四)
第Ⅰ卷

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 M ? ?0,1,2? , N ? ?0,2,4?,

则 M ? N ?
( A)

2 ?0,1,?

(B ) ?0,1, 2, 4?

(C ) ?0,2?

(D) ? ,2? 1

2、函数 y ? log2 x( x ? 0) 的反函数为

( A) y ? 2x ( x ? 0) (B ) y ? 2x ( x ? R) 1 1 (C ) y ? ( ) x ( x ? 0) (D) y ? ( ) x ( x ? R ) 2 2 2 2 3、 a ?| b | ”是“ a ? b ”的 “ ( A) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,公差 d ? 0 ,且 a3 ? a11 ? 0 ,
则下列关系式成立的是

( A) S 6 ? S 7

(B ) S 6 ? S 7

(C ) S 6 ? S 7

(D) S14 ? 0

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5、函数 y ?

log 1 ( x ? 1) 的定义域为
2

( A) (1,??) (B ) ?? ?,2? (C ) ?2,??? (D) ?1,2? 6、从 5 名男同学, 4 名女同学中选出 3 名同学组队参加课外活动,要求男、女同学都有,则不同的方案个数共有 ( A) 140 (B ) 100 (C ) 80 (D) 70 ? ? 7、设 x ? (? , ) ,则方程 sin x ? tan x 的根的个数为 2 2 ( A) 3 (B ) 2 (C ) 1 (D) 0
8、将函数 y ? sin 2 x 的图象按向量 m 平移后得到函数 y ? cos 2 x 的图象,则向量 m ?
? ?

(B ) ( ,0) (C ) ( ,0) (D) (? ,0) 4 2 4 2 2 9、设 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? b 是定义在区间 ?b ? 4, b? 上的偶函数,则点 ( a, b) 位于 ( A) 第一象限 (B ) 第二象限 (C ) 第三象限 (D) 第四象限 2 10、过曲线 y ? x ? 2 x ? 3 上一点 P 作曲线的切线,若切点 P 的横坐标
,0)
的取值范围是 ?1, ? ,则切线的倾斜角的取值范围是 2

( A) ( ?

?

?

?

?

? 3? ? ?

? 2? ? 4? ?4 11、设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 y=f ( x-2)为偶函数 ,
x 当 ? 2 ? x ? 0 时, f ( x ) ? ( ) ? 1 ,则 f (9) ?

( A) ?0, ? ? ? ?

(B ) ?0, ? ? ? ?
1 2

(C ) ?0, ? ?

(D) ? 3 ? , ? ? ? ?
?

1 (D) ? 1 2 0 12、已知二面角 ? ? l ? ? 的大小为 60 ,点 A ? ? , AB ? l , B 为垂足,

( A)

1 2

(B ) 1

(C ) ?

点 D ? ? , DC ? l , C 为垂足,若 AB

? BC ? CD ? 2 ,则 | AD |?
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( A) 4

(B ) 2 3

(C ) 2 2

(D) 2

第Ⅱ卷 注意事项: 1.请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 在试题卷上作答无效。 2.第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分。 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)把答案填在题中横线上 (注意:在试卷上作答无效) ........ 13、若 ? ? (

?

2

, ? ) ,且 sin ? ?

4 ,则 tan ? ? 5

。 。 (用数字作答)

14、二项式 (3 x ? ) 展开式中的常数项为
6

15、已知 f (x) 是定义在 (?2,2) 上的减函数,并且 f (m ? 1) ? f (1 ? 2m) ? 0 , 则实数 m 的取值范围为 。 16、如图所示,有一只小虫从点 A 出发,沿着长方体的表面上爬行到点 C1 处, 则小虫爬行的最短路程为 。
2 1 A 4 C1

1 x

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(注意:在试题卷上作答无效) ......... 17、 (本小题满分 10 分) 设递增等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 1 , a4 是 a3 和 a7 的等比中项,

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(II)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .

(I)求数列 ?an ? 的通项公式;

18、 (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三个顶点的坐标为 A(3,?4), B(0,0), C (m,0) (I)若 AB ? AC ? 0 ,求 m 的值; (II)若 m ? 5 ,求 sin A 的值.
? ?

19、 (本小题满分 12 分) 建设局对 4 家施工单位进行安全检查,若安全检查不合格则必须整改,若整改后经复查仍不合格,则强制取消施工资格,设每家施工单位安全检查是 否合格相互独立,且每家施工单位整改前安全检查合格的概率为 (I)求恰好有两家施工单位必须整改的概率; (II)某家施工单位不被取消施工资格的概率.

4 3 ,整改后安全检查的合格率为 , 5 5

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20、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, 已知 ABCD 为正方形, 且 PA ? 平面 ABCD , PA ? 2 AB . (I)证明: PC ? BD ; (II)求 PB 与平面 PAC 所成的角的正弦值.

P

A D
21、 (本小题满分 12 分)

1 3 2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 6 x ? 1 .当 x ? 2 时,函数 f (x) 取得极值. 3
(I)求实数 a 的值; (II)若 1 ? x ? 3 时,方程 f ( x) ? m ? 0 有两个根,求实数 m 的取值范围.

B

C

22、 (本小题满分 12 分) 已知曲线 C 上的动点 P 到点 F (2,0) 的距离等于到定直线 x ? ?2 的距离. (I)求曲线 C 的方程; (II)过点 F (2,0) 且倾斜角为 ? (0 ? ? ?

?
2

) 的直线与曲线 C 交于 A, B 两点,

线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P . 证明: | FP | ? | FP | ? cos 2? 为定值,并求出此定值.

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参考答案
第Ⅰ卷 一、选择题 题号 1 答案 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B

A

C

D

D

C

A

B

B
第Ⅱ卷

D

C

二、填空题: 13、 ?

4 3

14、 ? 540

15、

?

1 2 ?m? 2 3

16、

5

三、解答题: 17、解:在递增等差数列 ?an ? 中,设公差为 d ? 0 ,

?a 4 2 ? a 3 ? a 7 ?(a1 ? 3d ) 2 ? 1 ? (a1 ? 6d ) ?? ?? ? a3 ? 1 ? a1 ? 2d ? 1 ?a1 ? ?3 解得 ? ??????????????????.5 分 ? d ?2 ? an ? ?3 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 5 n(?3 ? 2n ? 5) Sn ? ? n 2 ? 4n 2 ? 所求 an ? 2n ? 5 , S n ? n 2 ? 4n ???????????????10 分
18、解: (I)由 A(3,?4), B(0,0), C (m,0) ,则 AB ? (?3,4) , AC ? (m ? 3,4)
? ?
? ?

? AB ? AC ? 0 ? ?3(m ? 3) ? 4 ? 4 ? 0

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25 ?????????????????????????.6 分 3 (II)当 m ? 5 时,由 A(3,?4), B(0,0), C (m,0)
解得, m ? 则 AB ? (?3,4), AC ? (2,4)
? ?

cos A ?

AB? AC
? ?

?

?

?

| AB | ? | AC | 又因为 0 ? A ? ? 2 5 ????????????????????????.12 分 ? sin A ? 5
19、解: (I)恰好有两家施工单位必须整改的概率

5 5

3 3 216 2 C 4 (1 ? ) 2 ? ( ) 2 ? ???????????????????6 分 5 5 625
(II)某家施工单位不被取消施工资格的概率

3 2 4 23 ? ? ? ???????????????????????..12 分 5 5 5 25 20、解: (I) PC 在底面上的射影为 AC BD ? AC ? BD ? PC ;???????????????????????.5 分 (II)设正方形的中心为 O 。 BO ? 面PAC ? ?BPO 为直线 PB 与平面 PAC 所成的角。
设 AB ? 1 ,则 PA ? 2 , BO ?

2 , PB ? 5 2

? sin ?BPO ?

10 10

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即所求直线 PB 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 21、解:(I)由 f ( x) ?

10 ?????..12 分 10

1 3 x ? ax 2 ? 6 x ? 1 ,则 f ?( x) ? x 2 ? 2ax ? 6 3 因在 x ? 2 时, f (x) 取到极值 所以 f ?(2) ? 0 ? 4 ? 4a ? 6 ? 0 5 解得, a ? ? ??????????????????????????5 分 2 1 3 5 2 (II)由(I)得 f ( x) ? x ? x ? 6 x ? 1 且 1 ? x ? 3 3 2 2 则 f ?( x) ? x ? 5x ? 6 ? ( x ? 2)(x ? 3) 由 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 2 或 x ? 3 ; f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 3 或 x ? 2 ; f ?( x) ? 0 ,解得 2 ? x ? 3 ? f (x) 的递增区间为: (??,2) 和 (3,??) ; f (x) 递减区间为: (2,3) 17 11 7 , f (2) ? , f (3) ? 又 f (1) ? 6 3 2 要 f ( x) ? m ? 0 有两个根,则 f ( x) ? ?m 有两解,由图知 11 7 ? ? m ? ? ????????????????????????12 分 3 2

22、解:(I)设动点 P( x, y) ,则由题得

( x ? 2) 2 ? y 2 ?| x ? 2 |
两边平方 ( x ? 2) ? y ? ( x ? 2)
2 2 2

化简整理得

y 2 ? 8x ?????????????????????..5 分

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(II)如图,作 AC ? l , BD ? l 设 A , B 的横坐标分别为 xA , xB 则 | FA |?| AC |? x A ?

p 2

p p ? 2 2 y A C ?| FA | cos? ? 4 4 ? P 解得 | FA |? 1 ? cos ? F m B D 类似 | FB |? 4? | FB | cos? B 4 解得 | FB |? 1 ? cos ? 记 m 与 AB 的交点为 E | FE |?| FA | ? | AE | 1 ?| FA | ? | AB | 2 1 4 4 ? ( ? ) 2 1 ? cos? 1 ? cos? 4 cos? ? sin 2 ? | FE | 4 ?| FP |? ? cos ? sin 2 ? 4 (1 ? cos 2? ) ? 8 ????..12 分 故 | FP | ? | FP | ? cos 2? ? sin 2 ? ?| FA | cos? ?

x

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