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15级高一数学半期考试试题


成都七中 2012-2013 学年度下期 2015 级半期考试数学试题
命题人:康华审题人:郑勇军 考试时间:120 分钟总分 150 分 (特别提醒:请在答题卡上作答! )
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)请将选项填涂在答题卡上 1.数列 2,5, 2,11,? 的一个通项公式是( 2 ) (D) an ? 3n ? 3

(A)

an ? 3n ? 3 ( B) an ? 3n ?1 (C) an ? 3n ? 1

2.若等差数列 ?an ? 中, a1 ? 4, a3 ? 3 ,则此数列的第一个负数项是() (A) a9 ( B) a10 ( C) a11 (D) a12

3.在△ABC 中,a、 b、c 分别为角 A、 C 所对的边,已知 a= 5 2 ,c=10,A=30o,则 B 等于( D ) B、 (A)105o ( B) 60o( C)15o(D)105o 或 15o 4.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o 和 60o,则塔高为 ( (A)

)

400 400 3 m ( B) m 3 3

( C)

200 200 3 m m (D) 3 3

5.某工厂年产量第一年增长率为 a ,第二年增长率为 b ,则这两年平均增长率 x 满足( ) (A) x ?

a?b a?b a?b a?b ( B) x ? ( C) x ? (D) x ? 2 2 2 2 c d - >0;②若 a<b a b


6.已知 a、b、c、d 均为实数,有下列命题①若 ab ? 0 , bc ? ad ? 0 ,则

<0,c<d<0, ac>bd ;③若 bc ? ad ? 0 ,bd>0 则 a ? b ? c ? d .其中真命题的个数是 则 (
b d

(A) 0

( B) 1

( C)2
2 2

(D) 3

7.若 3 个不同的实数 a 、、c 成等差数列,且 a 、、c 成等比数列,则 1 1 (A)-2 8.等比数列 ?an ? 中, a3 ? 7 ,前三项和 S3 ? 21 ,则公比 q 的值为( ) ( B) 0 ( C)2 (D)2 或-2

1 1 ? 的值为( a c



1 1 (D) ?1 或 2 2 9. ? ABC 中三个角的对边分别记为 a、 b、c ,其面积记为 S,有以下命题: 1 2 sin B sin C ①S ? a ; 2 sin A ②若 2cos B sin A ? sin C ,则 ? ABC 是等腰直角三角形;
(A) ? ( C)1 或 ?
2 2 2 ③ sin C ? sin A ? sin B ? 2sin A sin B cos C ;

1 ( B) 1 2

④ (a +b )sin (A ? B) ? (a ? b )sin (A ? B) 则 ? ABC 是等腰或直角三角形.
2 2 2 2

其中正确的命题是( )
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(A)①②③

( B)①②④( C)②③④(D)①③④

? xn ?1 ? yn ? xn 10.在平面直角坐标系中,定义 ? (n ? N * ) 为点 Pn ( xn,yn ) 到点 Pn?1 ( xn?1,yn?1 ) 的一个变 yn ?1 ? yn ? xn ?

换——“七中变换”. 已知 P (0, ,P2 ( x2,y2 ), ,Pn ( xn,yn ),Pn?1 ( xn?1,yn?1 ) 是经过“七中变换”得到 1) ? 1 的一列点,设 an ? | Pn Pn?1 | ,数列{an}的前 n 项和为 Sn,那么 S10 的值为( ) (A) 31( 2 ? 1) ( B) 31(2 ? 2) ( C) 31(2 ? 2) (D) 31( 2 ? 1)

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)请将答案填在答题卡上 11.等差数列 ?an ? 中通项 an ? 2n ? 19 ,那么这个数列的前 n 项和 Sn 的最小值为 12.不等式 |x+2|-|x-1|≤ a 解集不空, 则 a 的取值范围是 ▲ ; ▲ ;

13.在 ? ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , ?A ? 60?, 则

b c ? ? a?c a?b

▲ ;

14.将正偶数排列如下表,其中第 i 行第 j 个数表示 aij (i ? N * , j ? N * ) .例如 a32 ? 10 ,若 aij ? 2012 , 则i ? j ? ▲ ;

15.给出下列命题: ①y= 2 ? 3x ?

4 的最大值为 2-4 3 ; x

②对函数 y ?

x2 ? c ? 1 x ?c
2

, 0 ? c ? 1 时, 的最小值为2 ; c ? 1 时, 的最小值为 当 y 当 y

c ?1 c; c

③若 a ? b ? 1, c ? d ? 4 ,则 ac ? bd 的最大值为
2 2 2 2

5 ; 2

④若 x>0,则 x ?

1 1 ? x ? ?1 ? 2 ? 3 ; x x

⑤若 a>o,b>0,a+b=1, ?1 ? 0, ?2 ? 0, 则(?1a ? ?2b) ?

?a ? ?1

?

b ? (?1 ? ?2 )2 . ?? ?2 ? 4?1?2

其中所有正确命题的序号是

▲ .
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三、解答题(16—19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分)请在答题卡对应位置规 范答题. 16. (12 分)解下列关于 x 的不等式(组):

?4 ? x 2 ? 0 1 ? ? a (a?R ) (I) ? ; (II) 2 x?2 ?2 x ? 7 x ? 15 ? 0 ?

17.(12 分)已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列{ bn },求数列{ bn } 的前 n 项和 Gn .
n

18.(12 分)在?ABC 中,已知内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c 且满足 2a sin( B ? (I)求角 A 的大小; (II)当?ABC 为锐角三角形时,求 sinBsinC的取值范围.

?
4

)?c

19.(12 分)某商场经过市场调查分析后得知:预计 2013 年从开始的前 n 个月内对某种商品需求 的累计数 f (n) ?

1 n ? n ? 2 ??18 ? n ? , n ? 1, 2,3.....,12 (单位:万件). 90

(I)问在这一年内,哪几个月需求量将超过 1.3 万件? (II)若在全年销售中,将该产品都在每月初等量投放市场,为了保证该商品全年不脱销(即供 大于求) ,每月初至少要投放多少件商品(精确到件).

20.(13 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足: S n ? a (S n ? an ? 1) ( a 为常数, a ? 0, a ? 1 )

第 3 页共 4 页

(Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式;
2 (Ⅱ)设 bn ? an ? S n ? an ,若数列 {bn } 为等比数列,求 a 的值;

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,令 cn =

3n+2 ,求数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn . bn

21.(14 分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩 法如下:如图,设有 n( n ? N * )个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在 A 柱上,现要 将套在 A 柱上的盘换到 C 柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上 面,假定有三根柱子 A、B、C 可供使用.

现用 an 表示将 n 个圆盘全部从 A 柱上移到 C 柱上至少所需要移动的次数,回答下列问题: (I)求 a1,a2,a3,并写出 an 的一个递推关系; (II)记 bn ? an ? 1 ,求和 Sn ? (提示: Sn ?
1?i ? j ? n

?

bi bj ( i,j ? N * ) ;

1 bi b j ? [(b1 ? b2 ? ? ? bn )2 ? (b12 ? b22 ? ? ? bn2 )] ) 2 1? i ? j ? n

?

(III)证明: C

S ?S ? S2 n ?1 4 1 S1 S1 ?S3 ? ? ??? 1 3 ? (n ? N *) . 7 S2 S2 ?S4 S2 ?S4 ? S2 n 21

第 4 页共 4 页


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