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高考导数练习三


1.(2014 年北京理科)设函数 f ( x0 ? ae ln x ?
x

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) 处的 x

切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . (Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 .

2.(2010 全国文) (本小题

满分 12 分) 已知函数 f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x. (Ⅰ)当 a=

1 时,求 f(x)的极值; 6

(Ⅱ)若 f(x)在(-1,1)上是增函数,求 a 的取值范围. 3.(2013-2014 唐山摸底文科)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=21n x-ax+a(a∈ R) . (I)讨论 f(x)的单调性; (II)试确定 a 的值,使不等式 f(x)≤0 恒成立.

4.曲线 y=lnx 在点(e,1)处的切线方程为



5. (2013-2014 唐山摸底理科)(12 分) 已知函致 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d .
3 2

(1)当 b ? 0 时,证明:曲线 y ? f ( x) 与其在点 (0, f (0)) 处的切线只有一个公共点; (2) 若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线为 12x ? y ? 13 ? 0 , 记函数 y ? f ( x) 的两个极 值点为 x1 , x2 ,当 x1 ? x2 ? 2 时,求 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。


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