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绥宁一中高一数学竞赛试题


绥宁一中高一数学竞赛试卷 2013.1
(时间 120 分钟 总分 150 分) 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1.满足 ? ?? A ? ? ,5?的所有集合 A 的个数( 1 1 A.1 个 6.函数 f ( x ) ? e ?
x

A.有最小值-

32 ,最大值-3 9

/>B.有最小值-4,最大值 12 D.无最小值,有最大值 12

C.有最小值- 32 ,无最大值 9

). D.4 个

B.2 个

C.3 个

1 零点所在的区间是( ). x 1 1 3 3 A.(0, ) B.( ,1) C.(1, ) D.( ,2) 2 2 2 2 2 10. 已知函数 f ( x) ? x ? 4 x, x ? [1,5) ,则此函数的值域为( ).
A. [?4, ??) B. [?3,5) C. [?4,5] D. [?4,5) ) 11. 若函数 f ? x ? 在 R 上是单调递减的奇函数,则下列关系式成立的是( A. f ?3? ? f ? 4? B. f ? 3? ? ? f ? ?4? C. ? f ? ?3? ? f ? ?4?

2 5.已知函数 f ( x ) ? log a x ? ax ? 3 (a ? 0, 且a ? 1) 满足,对任意实数 x 1 , x 2 ,当 x 1 ? x 2 ? a 2 时,总有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0, 则实数 a 的取值范围是( D )

?

?

A. ( 0,3)

B.(1,3)

C.(2, 2 3 )

D.(1, 2 3 )

6.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是( D ) A.1 5 4 1 2 B.2 C.3 1 3 4 D.6 ? 5

D. f ? ?3? ? f ? ?4?

12.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1) ( a ? 0且a ? 1 )在 [0,1] 上的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的 值为( A. ). B.

1 4

1 2

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 13.设集合 A ={1,2}, B ={2,3}, C ={2,3,4},则( A ∩ B )∪ C = C.2 D.4



16.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 ,则这个二 次函数的表达式是 。

1.若非空集合 A={x | 2a+1≤x≤3a?5},B={x|3≤x≤22},则能使 A?(A ? B)成立的所有 a 的集合是 ( B ) A. {a|1≤a≤9} B.{a|6≤a≤9} C. {a|a≤9} D. ?

2 7.若方程 x ? 4 x ? 3 ? x ? a 有三个不相等的实数根,则 a=

? 1或 ?

3 _ 4

2. 设 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 单 调 递 减 的 奇 函 数 . 若 x1 ? x2 ? 0 , x2 ? x3 ? 0 , x3 ? x1 ? 0 则 ( A. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 C. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 C ) B.

8.集合 M

? {x | x ? a x

2

?( a ?1) x ? a

, a ? 1} , M

中元素的个数为____2______

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0

D. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ?

9.设 ? x ? 是不超过 x 的最大整数,则 log3 1 ? log3 2 ? ? ? log3 500 ? 3 5 10.已知 a,b,c,d 均为正整数,且 logab=2,logcd=4,若 a-c=9,则 b-d= 三.解答题(共 75 分,要求写出主要的证明、解答过程)

?

? ?

?

?

?

2142 93

. .

3.对函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 作 x ? h(t ) 的代换,则总不改变函数 f (x) 的值域的是(A ) A. h(t ) ? log2 t B. h(t ) ? t
2

1 C. h(t ) ? t

D. h(t ) ? 10 ( B )

t

19.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} 其中 x ? R ,
2 2 2

x 4.若 1 ? x ? 9, 则 f ( x ) ? 1og3 . log3 ( 3 x ) 27 27

如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

12.

已知奇函数 f (x) 在区间 (??,0) 上是增函数,且 f (?2) ? ?1, f (1) ? 0 ,当 x1 ? 0, x2 ? 0 有

f ( x1 x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,求不等式 log 2 f ( x) ? 1 ? 0 的解集

22.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服 用,据监测:服药后每毫 升血液中的含药量 y 与时间 t 之 间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式; (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾 病有效,假若某病人一天中第一次服药时间为上午 7:00,问 一天中怎样安排服药的时间(共 4 次)效果最佳.

6

y(微克)

O

1

10 t(小时)

23.某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车的月租金 每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每 辆每月需要维护费 50 元., 当每辆车的月租金定为 x 元时,租赁公司的月收益为 y 元, (1)试写出 x , y 的函数关系式(不要求写出定义域); (2)租赁公司某月租出了 88 辆车,求租赁公司的月收益多少元?

11, 已 知 f ( t )? l o gt, t ?[ 2,8] , 对 于 f (t ) 值 域 内 的 所 有 实 数 m , 不 等 式 2

x2 ? mx ? 4 ? 2m ? 4 x 恒成立,求 x 的取值范围.


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