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1.2集合与集合之间的关系


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1.2 集合与集合的关系
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列命题: ①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若? A,则 A≠?.

其中正确的有( ) A.0 个 C .2 个
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

XXK][来源:学|科|网 Z|X|X|K]

B.1 个 D.3 个

2.已知集合 A={2,-1},集合 B={m2-m,-1},且 A=B,则实数 m 等于( ) A.2 B.-1 C.2 或-1 D.4 3.已知全集 U=R,则正确表示集合 U,M={-1,0,1},N={x|x2+x=0}之间关系的 Venn 图是( )

4.下列集合中,结果是空集的为( ) A.{x∈R|x2-4=0} B.{x|x>9 或 x<3} 2 2 C.{(x,y)|x +y =0} D.{x|x>9 且 x<3} 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.设 集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A B,则实数 a 的取值范围为________. 6.已知? x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.已知 A?{1,2,3},求满足条件的所有的集合 A. 8.已知集合 A={1,3,x2},B={x+2,1}.是否存在实数 x,使得 B?A?若存在,求出集 合 A,B;若不存在,说明理由. 尖子生题库 ☆☆☆ 9.(10 分)设集合 A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3}. (1)若 A B,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a 使 B?A?

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Knotion World Education Consulting Co.ltd 知行天下教育营养专家 知天下 行天下 1.解析: ①错,空集是任何集合的子集,有???;②错,如?只有一个子集;③错,空 集不是空集的真子集;④正确,因为空集是任何非空集合的真子集. 答案: B 2.解析: ∵A=B, ∴m2-m=2, ∴m=2 或 m=-1. 答 案: C 答案: B 3.解析: 由 N={x|x2+x= 0},得 N={-1,0},则 N M U. 4.解 析: {x∈R|x2-4=0}={2,-2 },{(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)},显然{x|x>9 或 x<3} 不是空集,{x|x>9 且 x<3}是空集,选 D. 答案: D 5.解析: 在数轴上表示出两个集合(图略),因为 A B,所以 a≥2. 答案: a≥2 6.解析: ∵? x|x2-x+a=0}, ∴方程 x2-x+a=0 有实根, 1 ∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤ . 4 1 答案: a≤ 4 7.解析: 当 A 中含有两个元素时, A={1,2}或 A={1,3}; 当 A 中含有三个元素时,A={1,2,3}. 所以满足已知条件的集合 A 是{1,2},{1,3},{1,2,3}. 8.解析: 假设存在实数 x,使 B?A, 则 x+2=3 或 x+2=x2. (1)当 x+2=3 时,x=1,此时 A ={1,3,1},不满足集合元素的互异性.故 x≠1. (2)当 x+2=x2 时,即 x2-x-2=0,故 x=-1 或 x=2. ①当 x=-1 时,A={1,3,1},与元素互异性矛盾, 故 x≠-1. ②当 x=2 时,A={1, 3,4},B={4,1},显 然有 B?A. 综上所述,存在 x=2,使 A={1,3,4},B={4,1}满足 B?A. 9.解析: (1)借助数轴可得,a 应满足的条件为 ?a-2>-2, ?a-2≥-2, ? ? ? 或? 解得:0≤a≤1. ? ? ?a+2≤3 ?a+2<3.
[来源:学科网 Z [来源 :Zxxk.Com] [来源 :Zxxk.Com]

?a-2≤-2, ? (2)同理可得,a 应满足 的条件为? ?a+2≥3, ? 得 a 无解,所以不存在实数 a 使 B?A.

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