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高中数学北师大版必修5同步课件:3.4 第1课时《简单线性规划》


第三章 不等式 第三章 §4 简单线性规划 第1课时 二元一次不等式(组)与 平面区域 1 课前自主预习 2 课堂典例讲练 4 本节思维导图 3 易混易错点睛 5 课 时 作 业 课前自主预习 景泰蓝是我国古老而又令多数人喜欢的手工艺品,它制作 的关键一步是在制好的铜胎上用扁铜丝依据图案要求把铜胎表 面划分为若干个小的区域,例如一片树叶需要两条铜丝围成树 叶形的封闭区域,一个三角形需要三条直线形铜丝围成一个封 闭区域,??铜丝有直有曲,有长有短,区域形状各异.然后 再经“点蓝”等工艺就可制作成功.在制作过程中,几条铜丝 便可围成一个区域,在平面上,直线如何围成一个区域呢? 1.二元一次不等式(组)的概念 二元一次不等式是指含有_____ 两个 未知数,且未知数的最高 1 的不等式.二元一次不等式组是指由几个总共含有 次数为____ 两个未知数,且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式 组. 2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 一般地,直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分为三部 分: (1)直线l上的点(x,y)的坐标满足ax+by+c=0; (2)直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+ c>0. (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by +c<0. 所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一特殊点 ax0+by0+c 值的正负,即可判断不等式表示的 (x0,y0) ,从___________ ________ 平面区域. 在这里,直线l:ax+by+c=0叫做这两个平面区域的边 界. 实线 ,表示平面 一般地,把直线l:ax+by+c=0画成________ 区域包括这一条边界直线;若把直线l:ax+by+c=0画成 虚线 ,则表示平面区域不包括这一条边界直线. ______ 3.直线两侧的点的坐标满足的条件 直线l:ax+by+c=0把坐标平面内不在直线l上的点分为 两部分,直线l的同一侧的点的坐标使式子ax+by+c的值具有 相同 的符号,并且两侧的点的坐标使ax+by+c的值的符号 ________ 相反 ,一侧都________ 大于0 ,另一侧都________ 小于0 . ________ 4.二元一次不等式表示区域的确定 在直线l的某一侧任取一点,检测其坐标是否满足二元一次 所在的这一侧 区域就是所求的区 不等式,如果满足,则该点_____________ 另一侧 就是所求的区域.如果直线不过______ 原点 , 域;否则l的________ 原点 的坐标来进行判断,比较方便. 则用_____ 1.下列4个点中,不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是 ( ) A.(0,2) B.(0,0) C.(1,1) [答案] D D.(2,0) [解析] 3×2+2×0<6不成立,故选D. 2.图中阴影部分表示的区域满足不等式( ) A.2x+2y-1>0 C.2x+2y-1≤0 [答案] B B.2x+2y-1≥0 D.2x+2y-1<0 [解析] 将(0,0)代入,0×2+0×2-1<0,∴选B. ?y<x ? 3.不等式组?x+y≤1 ?y≥3 ? 点 P2(0,0),则( ) 表示的区域为 D,点 P1(0,-2), A.P1?D,P2?D C.P1∈D,P2?D [答案] A B.P1?D,P2∈D D.P1∈D,P2∈D [解析] P1 点不满足 y≥3,P2 点不满足 y


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