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第1章《集合与函数的概念》复习


集合与函数概念
——小结与复习

阅读教材P42----43
? 明确本章知识结构

? 掌握每个知识点的通性通法,熟记一些常 用结论

? 总结每类问题的易错点

例1.求下列函数的定义域:
( x ? 1)0 ( 1 )f ( x) ? x?2 1 1 (2) f

( x) ? 2 x ? 3 ? ? 2- x x

(1)(?2,?1) ? (?1,??) 3 (2)[? ,0) ? (0,2) 2

例2.(1)已知 f(x)的定义域是[-1,1],

[0,1] ; 则 f(2x-1)的定义域是_________
解 (1)∵ f(x)的定义域是 [-1,1], ∴ -1≤2x-1≤1 ,

即 0 ≤x≤1 . ∴ f(2x-1)的定义域是 [0,1]; (2)已知 f(2x-1)的定义域是 [0, 1],

[-1,1] 则 f(x)的定义域是 _________. 解:∵ f(2x-1)的定义域是[0, 1],即 0≤x≤1,
∴ -1≤2x-1≤1 , 则 f( t )的定义域是 [-1,1]. 令 t=2x-1, ∴ f( x )的定义域是 [-1,1].

注意:

练习:

即 2≤x≤3, ∴ 0≤x2-4≤5,

5 3 ( 1 ) 已 知 f ( x ) ? x ? ax ? bx - 8, 若f (-2) ? 10, 例 3.

? 26 则f (2) ? _______;

(2) 已知定义在 R上 的 奇 函 数 f (x)和 偶 函 数 g (x) 满 足f (x) ? g (x) ? a x ? a ? x ? 2(a ? 0且a ? 1)
15 若g (2) ? a, 则f (2) ? _____. 4

例4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=x2-x (1)求f(x)的解析式; (2)画出f(x)的图象; (3)若方程f(x)=k有4个解,求k的范围.
(1)由已知有:f(-x) = f(x) , x∈R 解: 且 x≥0时, f(x)=x2 -x, 设 x < 0, 则 - x> 0, f ( x ) = f ( - x ) = (- x ) 2 - ( - x ) = x 2 + x .
2 ? x ? ? x ( x ? 0) ? f ( x) ? ? 2 ? ? x ? x ( x ? 0) .

例4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=x2-x (1)求f(x)的解析式; (2)画出f(x)的图象; (3)若方程f(x)=k有4个解,求k的范围.
(2)由(1)知: 解:
1 2 1 ? ( x ? ) ? ( x ? 0) 2 ? ? ? x ? x ( x ? 0) ? 2 4 ?? f ( x) ? ? 2 ? ? x ? x ( x ? 0) ?( x ? 1 )2 ? 1 ( x ? 0) ? ? 2 4 y

?1

O

1

(3)方程f(x)=k有4个解, 1 ? ?k ?0. 由图可知: 4
x

?

1 4

设定义在 [-2,2]上的偶函数 f ( x)在区间 [0,2]上单调 例5. 递减,若 f (1- m) ? f (m),求实数 m的取值范围 .

1 m ? [?1, ) 2

1 2 ( ] b ? 1), 对 于f ( x) ? ( x - 1) ? 1 例6. 已 知A ? [1, b 2 若x ? A时f ( x) ? A, 试 求 b的 取 值 范 围 .

b ? (1,3]

课后作业
1.完成周末练习卷

2.第一章错题整理


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