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龙山中学2016届高二11月月考试题


龙山中学 2016 届高二 11 月月考试题(20141127) 理 数
命题人:林茂贤 (本试卷共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 )

一. 选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合要求的,把答案写在答题卡上)
2 1.设集合 S ? x x

? 5 , T ? x | x ? 7 x ? 6 ? 0 ,则 S ? T ? (

?

?

?

?

)

A. ?x | ?5 ? x ? 1 ? C. ?x | ?5 ? x ? 6?

B. ?x |1 ? x ? 5? D. ?x |1 ? x ? 6?

2 2.设条件 p: a ? 0 ;条件 q: a ? a ? 0 ,那么 p 是 q 的( * )

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件

? 3.在△ABC 中,已知 a ? 4, b ? 6 , B ? 60 ,则 sin A 的值为( * )

A.

6 3

B.

6 2

C.

3 3
b a

D.

3 2

4.已知正项等比数列 ?an ? 的其中 4 项是 a,x,b,2x,则 等于( * ) A.

3 2

B.4

C. 3 )

D. 2

5.下列结论正确的是( * A.若 ac>bc,则 a>b

B.若 a >b ,则 a>b D.若 a < b ,则 a<b ( * )

2

2

C.若 a>b,c<0,则 a+c<b+c 6.下列函数中,最小值为 4 的是 A. y ? x ?

4 x

B. y ? sin x ?

4 sin x

(0 ? x ? ? )

C. y

? e x ? 4e ? x

D. y ?

x2 ?1 ?

2 x ?1
2

7.设 Sn 是等差数列 {an }的前 n 项和,若

a5 S 5 = ,则 9 = ( * ) a3 12 S5

高二理数 第 1 页 共 4 页

A.

3 4

B. ?

3 4

C.

4 3

D. ?

4 3

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 8.已 知 x 、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
小值分别是( * A. 13, ) B.

, 则 z=x2+y2 的 最 大 值 和 最

2 5 5

13 ,

2 5 5

C. 13,

4 5

D.

13 , 2

二. 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上) .
9.已知数列{ a n }满足条件 a1 ? 2 , an ?1 ? 2 ? 10.不等式

2an , 则 a3 ? 1 - an

****

2x ?1 ? 1 的解集是 ****. 3x ? 1

11.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 9 , a1a2 a3 ? 27 ,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn = ****
2 12.等差数列 ?an ? 中,已知 a4 、 a5 分别是方程 x ? 8 x ? 15 ? 0 的两根,则 S 8 ? ****

13.在 ?ABC 中, b ? 8, c ? 8

3, S ?ABC ? 16 3 ,则 ? A 等于 ****

14.设函数 f ( x ) 定义域为 R ,若存在常数 M ? 0 ,使 f ( x) ? M x 对一切实数 x 均成立,
2 则称 f ( x ) 为“倍约束函数” ,现给出下列函数:① f ( x) ? 2 x ;② f ( x) ? x ? 1 ;③

f ( x) ? sin x ? cos x ;④ f ( x) ?

x ;⑤ f ( x ) 是定义在实数集 R 上的奇函数,且对 x ? x?3
2

一切 x1 , x2 均有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 x1 ? x2 其中是“倍约束函数”的是 ****

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤,答案写在答题卡上)

π? 2 ? π? 15.在△ABC 中,设内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,cos? ?C+4?+cos?C-4? = 2 . (1)求 C; (2)若 c=2 3,且 sinA=2sinB,求△ABC 的面积.

高二理数 第 2 页 共 4 页

16.已知等差数列{an}的第二、三、四项分别为 a ? 1, 2a ? 1,5a ? 3 , (1)求等差数列{an}通项公式; (2)求数列?

1 ? ? ?前 n 项和为 Sn a a ? n n+1? ? ?
? ?

17.已知 f ( x) ? ?3x 2 ? a(6 ? a) x ? b (1)解关于 a 的不等式 f (1) ? 0 . (2)当不等式 f ( x) ? 0 的解集为 (?1,3) 时,求实数 a , b 的值.

18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x +y -12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0,2)且 斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B. (1)求 k 的取值范围; (2)是否存在常数 k,使得向量 OA + OB 与 PQ 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在, 请说明理由.

2

2

??? ?

??? ?

??? ?

高二理数 第 3 页 共 4 页

19 .如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, AB ? 4 , BD ? 2 3 ,

PD ? AD ? 2 , E 是 PD 的中点, PD ? 底面 ABCD
(1)证明: PA ? BD ; (2)求异面直线 AE 和 BC 所成角的余弦值; (3)求二面角 B ? AE ? D 的正切值.

P

E D A B

C

20.数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 与 an 之间满足 a n ?

2 2S n (n ? 2). 2S n ? 1

(1)求证:数列{

1 }的通项公式; Sn

(2)设存在正数 k,使 (1 ? S1 )(1 ? S 2 )?(1 ? S n ) ? k 2n ? 1 对一切 n ? N * 都成立, 求 k 的最大值.

高二理数 第 4 页 共 4 页


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