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福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷


宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第二学期期中考试 高二理科数学试卷 (满分:150 分 时间:120 分钟) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷 (非选择题) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复平面上表示复数 z ? 1 ?

i ( i 为虚数单位)的点在 A.第一象限 2. B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ? 0 x dx ? A. ?1 B. 0 C. 1 2 1 e 1 D.1 3.已知函数 y ? x ln x ,则其在点 (e, e) 处的切线的斜率是 A. 1 B. 2 C. D. e 4.一个物体的运动方程为 s (t ) ? sin t ,则它在 t ? A. 1 2 ? 3 时的速度为 3 ? D. 2 3 5. 用反证法证明命题: “若 a ? 0, b ? 0, a 3 ? b3 ? 2, 则 a ? b ? 2 ”时,反设正确的是 B. 2 2 C. A. a ? b ? 2 B. a ? b ? 2 C. a ? b ? 2 D. a ? b ? 2 6.由直线 x ? 0, x ? 2, y ? 0 与曲线 y ? e x 所围成的封闭图形的面积为 A. e 2 B. e C. e 2 ? 1 D. e 2 ? 1 7. 若 f ( x) ? x 3 ? ax ? 1 在 (0,1) 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 A. a ? 2 B. a ? 3 8.下面使用类比推理正确的是 C. a ? 3 D. a ? 3 A.若直线 a // b, b // c ,则 a // c .类比推出:若向量 a // b, b // c ,则 a // c B. a(b ? c) ? ab ? ac .类比推出: log a ( x ? y ) ? log a x ? log a y C.已知 a, b ? R ,若方程 x 2 ? ax ? b ? 0 有实数根,则 a 2 ? 4b ? 0 .类比推出:已知 a, b ? C , 若方程 x 2 ? ax ? b ? 0 有实数根,则 a 2 ? 4b ? 0. D.长方形对角线的平方等于长与宽的平方和.类比推出:长方体对角线的平方等于长、宽、 高的平方和. 9. 已知函数 y ? ? xf ?( x) 的图象如右图所示 ( 其中 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函 数),下面四个图象中, y ? f ( x) 的图象可能是 A . B. C. D. 10. 设点 P 在直线 y ? x 上,点 Q 在曲线 y ? ln x 上,则 | PQ | 最小值为 2 B. 2 C. 2 ? 1 2 11. 已知 a ? b ? 2 ,现有下列不等式: A. D. ln 2 1 2 1 1 ? ? . ① b 2 ? 3b ? a ;② a 3 ? b3 ? a 2 b ? ab 2 ;③ ab ? a ? b ;④ ? 2 ab a b 其中正确的是 A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 12. 已知定义在 [?3,3] 上的函数 f ( x) ? ( x 2 ? ax ? b) x ,在 x ? ?1 处的切线斜率均为 ?1 .有以下 命题:① f ( x) 是奇函数;②若 f ( x) 在 [ s, t ] 内递减,则 | t ? s | 的最大值为

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