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选修2--1空间向量与立体几何测试题4.11


高中新课标数学选修(2-1) 《空间向量与立体几何》测试题(及答案)
一、选择题 1.空间的一个基底 ?a,b,c? 所确定平面的个数为(C A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个以上

??? ? , 2, ? 1) 关于面 xOy 的对称点为 B , 2. 已知 A(1 而 B 关于 x 轴的对称点为 C , 则 BC ?( B )

? 4, ? 2) 4, 2) 4, 0) 0, ? 2) A. (0, B. (0, C. (0, D. (2, ???? ???? ???? ? , MB , MC 的起点与终点 M,A,B,C 互不重合且无三点共线,O 是空间任一点, 3. 若向量 MA

???? ???? ???? ? , MB , MC 成为空间一组基底的关系是( C ) 则能使 MA
???? ???? ???? ? ???? ? 1 ??? ? 1 ??? ? 1 ???? A. OM ? OA ? OB ? OC B. MA ? MB ? MC 3 3 3 ???? ???? ???? ? ???? ? ??? ? 1 ??? ? 2 ???? C. OM ? OA ? OB ? OC D. MA ? 2MB ? MC 3 3 4 .正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, E 是 A1 B1 的中点,则 E 到平面 ABC1 D1 的距离是

( A.


3 2

B.

2 2

C.

1 2

D.

3 3

5.若向量 a 与 b 的夹角为 60 ° , b ? 4 , (a ? 2b)(a ? 3b) ? ?72 ,则 a ? ( C ) A. 2 B.4 二、填空题 C.6 D.12

6. 若向量 a ? (4,2,?4),b ? (6,?3,2) , 则( 2 a? 3b ) (? a 2 ? )b ? 7 . 已 知 向 量 a ? (2,?1,3),b ? (?4,2, x) , 若 a ? b , 则

?

?

?

?

?

?

____—212______________。

?

?

?

?

? ? x ? _10/3_____ ; 若 a // b 则

x ? __6____。
8.若 A(0, 2,

19 5 5 ) , B (1, ?1, ) , C ( ?2,1, ) 是平面 ? 内的三点,设平面 ? 的法 8 8 8

向量 a ? ( x, y, z ) ,则 x : y : z ? __2:3: (-4)______________。 9 . 已 知 空 间 四 边 形 OABC , 点 M , N 分 别 为 OA, BC 的 中 点 , 且

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? OA ? a, OB ? b , OC ? c ,用 a , b , c 表示 MN ,则 MN =_1/2( b+c-a)
______________。 ,D 在棱 BB1 上,且 BD ? 1 ,若 AD 与 10.如图 2,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AB ? 1 平面 AA1C1C 所成的角为 ? ,则 sin ? ? .

1

11.如图 5 所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEC1 F 所截而得到的,其中 AB ? 4,BC ? 2,CC1 ? 3,BE ? 1 . ??? ? (1)求 BF ;= (2)求点 C 到平面 AEC1 F 的距离.

12.如图 4,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AA1 ? 1 , AB ? 2 ,点 E 在棱 AB 上移动, 问 AE 等于何值时,二面角 D1 ? EC ? D 的大小为
π . 4

13.如图 6,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? BC , AB ? BC ? kPA ,点 O, D 分别是 AC,PC 的 中点, OP ? 底面 ABC . (1)求证: OD ∥ 平面 PAB ; (2)当 k ?
1 时,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; 2

2



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