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高中数学必修1测试题全套含答案


(数学必修 1)第一章(上) [基础训练 A 组]
一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 B.等于 2 的数 )

集合

C.接近于 0 的数 )
y
2

D.不等于 0 的偶数

2.下列四个集合中,是空集的是( A. { x | C.

{ x |
x ? 3 ? 3}
x
2

B. {( x , y ) | D. { x |
x
2

? ? x , x, y ? R}
2

? 0}

? x ? 1 ? 0, x ? R}

3.下列表示图形中的阴影部分的是( A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) C. ( A ?
B) ? (B ? C )


B) ? (A ? C )

B. ( A ? D. ( A ?

A
B) ? C

B

4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ? a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? (4) x 2
N ,b ? N , 则a ? b

C

的最小值为 2 ; 其中正确命题的个数为( D. 3 个 的三边长,则△ A B C 一定不是( C.钝角三角形 D.等腰三角形 ) ) )

? 1 ? 2x

的解可表示为 ?1,1? ; B. 1 个 C. 2 个

A. 0 个 5.若集合 M

? ? a , b , c ? 中的元素是△ A B C

A.锐角三角形 6.若全集 U A. 3 个 二、填空题

B.直角三角形

? ? 0 ,1, 2 , 3? 且 C U A ? ? 2 ?

,则集合 A 的真子集共有( D. 8 个

B. 5 个

C. 7 个

1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N , (2) ? (3)
1 2
5

______ N ,

16

______ N ( e 是个无理数)
6b, a ? Q , b ? Q

______ Q ,? _______ Q , e ______ C RQ
3 ? 2? 3

2?

________ ? x | x

? a?

?

2. 若集合 A

? ? x | x ? 6, x ? N ?

,B

? { x | x是 非 质 数 }

,C

? A? B

,则 C 的

非空子集的个数为 3.若集合 A 4.设集合 A
? ? x | 3 ? x ? 7? , B ?



?x | 2 ?

x ? 1 0?

,则 A ?

B ?

_____________. ,

? { x ? 3 ? x ? 2} , B ? { x 2 k ? 1 ? x ? 2 k ? 1} ,且 A ? B

则实数 k 的取值范围是 5.已知 A
?



?y

y ? ?x ? 2x ?1 , B ?
2

?

?y

y ? 2 x ? 1?

,则 A ?

B ?

_________。

三、解答题 1.已知集合 A 2.已知 A
8 ? ? ? ?x ? N | ? N? 6? x ? ?

,试用列举法表示集合 A 。 ,求 m 的取值范围。
B ? ? ? 3? ,

? { x ? 2 ? x ? 5} , B ? { x m ? 1 ? x ? 2 m ? 1} , B ? A
? ? a , a ? 1, ? 3? , B ? ? a ? 3, 2 a ? 1, a ? 1?
2 2

3.已知集合 A

,若 A ?

求实数 a 的值。 4.设全集 U
? R
2

,M

? ?m | 方 程 m x ? x ? 1 ? 0有 实 数 根 ? ,
2

N ? ?n | 方 程 x ? x ? n ? 0有 实 数 根 ? , 求 ? CU M

??

N.

(数学 1 必修)第一章(上) [综合训练 B 组]
一、选择题 1.下列命题正确的有( ) (2)集合 ?y
| y ? x
2

集合

(1) 很小的实数可以构成集合; 同一个集合; (3) 1,
3 6 1 , , ? , 0 .5 2 4 2

?1

?与集合 ?? x , y ? | y

? x

2

?1

?是

这些数组成的集合有 5 个元素;

(4)集合

?? x , y ? | xy
A. 0 个

? 0 , x , y ? R ? 是指第二和第四象限内的点集。

B. 1 个
? {? 1,1}

C. 2 个

D. 3 个 的值为( )

2.若集合 A A. 1

,B

? { x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m

B. ? 1

C. 1 或 ? 1

D. 1 或 ? 1 或 0

3.若集合 M A. M

? ? ( x , y ) x ? y ? 0 ? , N ? ( x , y ) x ? y ? 0, x ? R , y ? R
2 2

?

? ,则有(



? N ? M

B.

M ? N ? N

C. )

M ? N ? M

D. M

? N ??

4.方程组 ? A. ? 5, 4 ?

?x ? y ? 1 ?x
2

? y

2

? 9

的解集是(

B. ?5 , ? 4 ? )

C. ?? ? 5 , 4 ??

D. ??5 , ? 4 ?? 。

5.下列式子中,正确的是( A. R ?
? R

B. Z ?

? ?x | x ? 0 , x ? Z ?

C.空集是任何集合的真子集

D. ?

? ?? ?

6.下列表述中错误的是( A.若 A C. ( A ?
? B,则 A ? B ? A
(A ? B)

) B.若 A ?
B ? B ,则 A ? B

B)

A

D. C U ? A ?

B ? ? ?C U A ? ? ?C U B ?

二、填空题 1.用适当的符号填空 (1) (2) 2.设 U
3 ______

?x | x

? 2 ?, ?1, 2 ? ____

?? x , y ? |
3

y ? x ? 1?
? ? 1 ? 3 ? x , x ? R ? _ _ _ _ _ _ _ ? x | x ? x ? 0? x ?

2 ?

5 _______

?x | x ? 2 ?

?,

(3) ? x |

? R , A ? ?x | a ? x ? b ?, C U A ? ?x | x ? 4 或 x ? 3?

则a

? __________

_, b ? __________



3.某班有学生 5 5 人,其中体育爱好者 4 3 人,音乐爱好者 3 4 人,还有 4 人既不爱好体育也 不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 4.若 A
? ?1, 4 , x ? , B ? ?1, x
2
2

人。 。5.已知集合 ;若至少有一个元素,

? 且 A ? B ? B ,则 x ?
的取值范围

A ? { x | ax

? 3 x ? 2 ? 0 } 至多有一个元素,则 a

则 a 的取值范围 三、解答题 1.设 y 2.设 A
a



? x ? a x ? b , A ? ? x | y ? x? ? ? a ? , M ?
2
2 2

? ? a , b ?? , 求 M
2

? { x x ? 4 x ? 0}, B ? { x x ? 2( a ? 1) x ? a ? 1 ? 0}

,其中 x ? R ,如果 A ?

B ? B

,求实数

的取值范围。

3.集合 A

? ? x | x ? a x ? a ? 1 9 ? 0?
2 2

,B

?

?x | x

2

? 5 x ? 6 ? 0? , C ?

?x | x

2

? 2 x ? 8 ? 0 ? 满足

A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 求实数 a

的值。
2

4.设 U

? R

,集合 A

?

?x | x

2

? 3 x ? 2 ? 0 ? , B ? ? x | x ? ( m ? 1) x ? m ? 0 ? ;若 ( C U A ) ? B ? ?



求 m 的值。

(数学 1 必修)第一章(上)

集合

[提高训练 C 组]
一、选择题 1.若集合 X A. 0 ?
X

? { x | x ? ? 1}

,下列关系式中成立的为( C. ? ?
X


X

0 ? X B. ? ?

0 ? D. ? ?

2. 5 0 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 4 0 人和 3 1 人,
2

项测验成绩均不及格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是( B. 2 5
A ? x|x ?
2



A. 3 5 3.已知集合 A. m
? 4

C. 2 8

D. 1 5 则实数 m 的取值范围是( D. 0
? m ? 4

?

m x ? 1 ? 0 , 若 A ? R ? ?,

?



B. m

? 4

C. 0 )

? m ? 4

4.下列说法中,正确的是( A、任何一个集合必有两个子集; C、任何集合必有一个真子集;

B、若 A ? B ? ? , 则 A , B 中至少有一个为 ? D、若 S 为全集,且 A ? )
B ? U , 则 ?C U A ? ? ?C U B ? ? ?
B ? S,

则A

? B ? S,

5.若 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( (1)若
A ? B ? ? , 则 ?C U A ? ? ?C U B ? ? U

(2)若 A ? B. 1 个
k 4 ? 1 2

(3)若 A ? 6.设集合 A. M
? N

B ? ? ,则 A ? B ? ?
k 2 ? 1 4 ,k ? Z}

A. 0 个 ,
N ? {x | x ?

C. 2 个 ,则(

D. 3 个 )

M ? {x | x ?

,k ? Z}

B. M
2

N

C. N
2

M

D. M

? N ??

7.设集合 A ? { x | x

? x ? 0} , B ? { x | x ? x ? 0}

,则集合 A ?

B ?





A. 0 二、填空题 1.已知 M

B.

? 0?

C. ?

D.

? ? 1, 0 ,1?

? y| y ? x

?

2

? 4 x ? 3, x ? R

? , N ? ?y | y ? ? x

2

? 2 x ? 8, x ? R

?则

M ? N ? __________


M ? {m| 10 m ?1 ? Z , m ? Z}

2.用列举法表示集合: 3.若

=



I ? ? x | x ? ? 1, x ? Z ?

,则 C I N =


( 则 A? B) C ? ?

4.设集合

A ? ?1, 2 ? , B ? ?1, 2, 3? , C ? ? 2, 3, 4 ?


N ? ? ( x , y ) y ? x ? 4?

? y?2 ? M ? ?( x, y ) ? 1? U ? ?( x, y ) x, y ? R ? x?2 ? ? 5.设全集 ,集合



,

那么

(C U M ) ? (C U N )

等于________________。

三、解答题 1.若 A
? ?a , b ?, B ? ?x | x ? A ?, M ? ? A ?, 求 C B M .

2.已知集合 且C
? B

A ? ? x | ? 2 ? x ? a?

,

B ?

?y |

y ? 2 x ? 3, x ? A ?

,

C ? ? z | z ? x , x ? A?
2

,

,求 a 的取值范围。
S ? ?1, 3, x ? 3 x ? 2 x ?
3 2

3.全集



A ? ?1, 2 x ? 1 ?

,如果

C S A ? ?0 ?,

则这样的

实数 x 是否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由。 4.设集合
A ? ?1, 2 , 3, ...,1 0 ? ,

求集合 A 的所有非空子集元素和的和。

(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(
y1 ? ( x ? 3 )( x ? 5 ) x?3


x ?1

⑴ ⑶

, y2
? x
2

? x?5



⑵ y1 ⑷

?

x ?1



y2 ?

( x ? 1)( x ? 1)



f (x) ? x

, g (x)



f (x) ?

3

x ? x
4

3

, F (x) ?

x

3

x ?1





f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 )

2



f 2 (x) ? 2 x ? 5

。 C.⑷ D.⑶、⑸ )

A.⑴、⑵ 2.函数 y A. 1 3.已知集合 使 B 中元素 y A. 2 , 3
? f (x)

B.⑵、⑶ 的图象与直线 x

? 1 的公共点数目是(

B. 0

C. 0 或 1
4 2

D. 1 或 2 ,且 a ?
N , x ? A, y ? B
*

A ? ?1, 2 , 3, k ? , B ? ? 4 , 7 , a , a ? 3 a ?
? 3x ? 1

和 A 中的元素 x 对应,则 a , k 的值分别为( C. 3, 5 D. 2 , 5



B. 3, 4

4.已知 A. 1

? x ? 2 ( x ? ? 1) ? 2 f ( x) ? ? x (?1 ? x ? 2) ?2 x( x ? 2) ? ,若 f ( x ) ? 3 ,则 x
3 3

的值是(
3

) D.
3

B. 1 或 2
? f (?2 x)

C. 1 , 2 或 ? 的图象,可以把函数 y

5.为了得到函数 y 这个平移是(

? f (1 ? 2 x )

的图象适当平移,

) B.沿 x 轴向右平移 2 个单位 D.沿 x 轴向左平移
1 2

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位

1

个单位

6.设 A. 1 0

? x ? 2 , ( x ? 10 ) f (x) ? ? ? f [ f ( x ? 6 )], ( x ? 10 ) 则 f ( 5 )

的值为(

) D. 1 3

B. 1 1

C. 1 2

二、填空题
?1 x ? 1( x ? 0 ), ?2 ? f (x) ? ? 若 f (a ) ? a. 1 ? ( x ? 0 ). ?x ? 则实数 a
x?2 x
2

1.设函数

的取值范围是



2.函数

y ?

?4

的定义域
2

。 的图象与 x 轴交于 A ( ? 2, 0 ), B ( 4, 0 ) ,且函数的最大值为 9 ,

3.若二次函数 y

? ax ? bx ? c

则这个二次函数的表达式是
y ? ( x ? 1)
0



4.函数 5.函数

x ? x
2

的定义域是_____________________。 的最小值是_________________。

f (x) ? x

? x ?1

三、解答题
3

f (x) ?

x ?1 x ?1

1.求函数 3. 求y
x1 , x 2

的定义域。
2

2.求函数 y

?

x

2

? x ?1

的值域。
y ? x1 ? x 2
2 2

是关于 x 的一元二次方程 x

? 2 ( m ? 1) x ? m ? 1 ? 0

的两个实根,又



? f (m )

的解析式及此函数的定义域。
f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0)
2

4.已知函数

在 [1, 3 ] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。

(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.设函数 A. 2 x ? 1
f (x) ?
f ( x ) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2 ) ? f ( x )

,则 g ( x ) 的表达式是( D. 2 x ? 7



B. 2 x ? 1
cx 2x ?