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求函数值域的常用方法有


求函数值域的常用方法有:配方法,分离常数法,判别式法,反解法,换元法,不等式法,单调性法,函数有界性法,数形结合法,导 数法。 一、配方法

二、反解法

三、分离常数法

四、判别式法

五、换元法

六、不等式法

七、函数有界性法 直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域。

八、函数单调性法 先确定函数在其定义域(或定义域的某个子集上)的单调性,再求出函数值域的方法。考虑这一方法的是某些由指数形式的函数或 对数形式的函数构成的一些简单的初等函数,可直接利用指数或对数的单调性求得答案;还有一些形如,看 a,d 是否同号,若同号用单 调性求值域,若异号则用换元法求值域;还有的在利用重要不等式求值域失败的情况下,可采用单调性求值域。

九、数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式、直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单, 一目了然,赏心悦目。

十、导数法 利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤:(1)求导,令导数为 0;(2)确定极值点,求极值;(3)比较端点与极值的大小,确定最大 值与最小值即可确定值域。

总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑函数单调性法和基 本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。


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